А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 25

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

[r3 J                        м 4 м3                   1 А 4 м2    1 А 4 м2   1 А 4 м2

 

Тут ми скористалися визначальною формулою для магнітної індук­124

ції:

B = Mmax / p.

1 Тл =

 

Тоді:

1 Н 4 м

1 А4 м2'

Виразимо всі величини в одиницях СІ і зробимо обчислення:

 

^Ш-7 ^80 ^ (0,1)1 тл = 6,28 •Ю-5 Тл

в =

2 • (0,2)3

 

або B = 62,8 мкТл.

Вектор B спрямований по осі кільця (пунктирна стрілка на рис. 29) у відповідність з правилом свердлика.


Приклад 4. Довгий дрот зі струмом I = 50 A зігнутий під кутом a = 2% / 3. Визначити магнітну індукцію B в точці А (рис. 30). Відстань d = 5 см.

Розв'язок. Вигнутий дріт можна розглядати як два довгих дроти, кінці яких з'єднані у точці О (рис. 31). Відповідно до принципу суперпо­зиції магнітних полів магнітна індукція B в точці А буде дорівнює геоме­тричній сумі магнітних індукцій B1 і B2 полів, які створені відрізками довгих дротів 1 і 2, тобто B = B1 + B2. Магнітна індукція B2 дорівнює ну­лю. Це випливає із закону Біо - Савара - Лапласа, згідно з яким у точках, що лежать на осі дроту, dB = 0 ( dlr = 0).

Магнітну індукцію B1 знайдемо, скориставшись співвідношенням (3), яке знайдено у прикладі 1:

 

B1 = ^°1 (cos a1 - cos a 2), 4%r0

де r0 - найкоротша відстань від дроту l до точки А (рис.
B =(1 +1/2).

 

 

Так як B = B (B2 = 0), то:

 

B = л/3ц01 /4%d.

 

Вектор B співнапрямлений з вектором B1 і визначається правилом правого гвинта. На рис. 31 цей напрямок зазначено хрестиком в кружечку (перпендикулярно площині креслення, від нас).

Перевірка одиниць аналогічна виконаної в прикладі 3. Зробимо об­числення:

 

B = л£^4%^10-72^50 тл = 3,46 10-5Тл = 34,6 мкТл.

 

Приклад 5. Два нескінченно довгих дроти схрещені під прямим ку­том (рис. 32). По проводам течуть струми I1 = 80 A та I2 = 60 A. Відстань

d між дротами дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію B в точці А, однаково віддаленій від обох дротів.

Розв'язок. Відповідно до принципу суперпозиції магнітних полів магнітна індукція B поля, що створене струмами I1 та I2, визначається виразом B = B1 + B2 , де B1 - магнітна індукція поля, яке створене в точці А струмом I1; B2 - магнітна індукція поля, яке створене в точці А стру­мом
Зауважимо, що вектори B1 і B2 взаємно перпендикулярні (їх напря­ми знаходяться за правилом с вердлика й зображені у двох проекціях на рис. 33). Тоді модуль вектора B можна визначити за теоремою Піфагора:
B =


B


=V в1+в22%r0

 

де B1 та B2 - визначаються за формулами розрахунку магнітної ін­дукції для нескінченно довгого прямолінійного дроту зі струмом:

 

 

1     г\ 2

2%r0

 

В нашому випадку r0 = d /2, тоді:

 

 

 

 

 

Перевірка одиниць величин аналогічна виконаної в прикладі 3. B = 4%40   ^802 + 602 Тл = 4•Ю-4 Тл = 400 мкТл. %40-1

Приклад 6. По двох паралельних прямих дротах довжиною l = 2,5 м кожен, що знаходяться на відстані d = 20 см один від одного, течуть однакові струми I = 1 кА. Обчислити силу взаємодії струмів.

Розв'язок. Взаємодія двох дротів, по яких течуть струми, здійсню­ється через магнітне поле. Кожен струм створює магнітне поле, яке діє на інший дріт.

Припустимо, що обидва струми (позначимо їх для зручності I1 та I2) течуть в одному напрямку. Струм I1 створює в місці розташування другого дроту (з струмом I2) магнітне поле.

Проведемо лінію магнітної індукції (пунктир на рис . 36) через дру­гий дріт і по дотичній до неї - вектор магнітної індукції B1. Модуль маг­нітної індукції B1 визначається співвідношенням:


 

в1        . (1) 2%d

Відповідно до закону Ампера, на кожен елемент другого дроту зі струмом I2 довжиною dl діє в магнітному полі сила:

л

dF = 12 B1dl sin(d 1B).

л

Оскільки вектор dl перпендикулярний вектору B1 то sin(d 1B) = 1 і тоді:

dF = I2 B1dl.

Підставивши в цей вираз B1 згідно з (1), отримаєdF =^0Ьк_ di 2nd

Силу F взаємодії дротів із струмом знайдемо інтегруванням:

 

2nd 0 2nd Помітивши, що І1 = І2 = І ,отримаємо:

 

F =   12/ 2nd

Переконаємося в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю сили (Н):

 

[^0 ][ і2 ][/ ]   1 Гн/м (1 А)2-1 м   1 Дж 1tr

----- г—і----- =--------------------------- =-------- = 1 Н

[ d ]                              1 м                        1 м

 

Зробимо обчислення:

 

F = 4n-10"? -(103)2 -2,5 Н = 2,5 Н. 2n-0,2

 

Сила F співнапрямлена з силою dF (рис. 36) і визначається (в да­ному випадку простіше) правилом лівої руки.


Приклад 7. Нескінченно довгий дріт зігнутий так, як це зображено на рис. 34. Радіус R дуги кола дорівнює 10 см. Визначити магнітну індук­цію B поля, що створюється в точці О струмом І = 80 A, який тече по цьому дроту.Розв'язок. Магнітну індукцію B в точці О знайдемо, використовую­чи принцип суперпозиції магнітних полів: B = ^ Bt. У нашому випадку

дріт можна розбити на три частини (рис. 35): два прямолінійних дроти (1 і 3), одним кінцем що йдуть у нескінченність, і дугу півкола (2) радіуса R, тоді:

 

B = B1 + B2 + B3,

 

де B1, B2 і B3 - магнітні індукції в точці О, які створені струмом, що тече відповідно на першій, другій і третій ділянках дроту.
B = B2 + B3.

 

Враховуючи, що вектори B2 і B3 направлені відповідно до правила

свердлика перпендикулярно площині креслення від нас, то геометричне підсумовування можна замінити алгебраїчним:

 

B = B2 + B3.

 

Магнітну індукцію B2 знайдемо, скориставшись виразом для магні­тної індукції в центрі кругового струму:

 

B = ц01 /2 R.

 

У нашому випадку магнітне поле в точці О створюється лише по­ловиною такого кругового струму, тому:B2 =


4 RМагнітну індукцію b3 знайдемо, скориставшись співвідношенням (3), виведеним у прикладі 1:

 

B = M-o1 (cos &1 _ cos a2). 4nr0

У нашому випадку r0 = R, a1 = n /2 (cos a1 = 0), a2 —» n (cos a2 = тоді:

B3 =ц01 /4nR.

 

Використовуючи знайдені вирази для B2 і b3, отримаємо:

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка