А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 26

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

B = B2 + B3 = M + ^ 2     3    4R 4nR

 

або

 

b = ц01 (n + 1)/4nR.

Перевірка одиниць величин аналогічна виконаної в прикладі 3. Зробимо обчислення:

В   4n-10_7 • 80(     . _    3 31 10_4 _

В =----------------- (n +1) Тл = 3,31 -10 Тл

4n-0,1   v ;

 

або

 

b = 331 мкТл.

Приклад 8. Протон, що пройшов прискорюючу різницю потен­ціалів u = 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією B = 0,3 Тл і почав рухатися по колу (рис. 37). Обчислити радіус r кола.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 37 - Рух протона у магнітному полі з індукцією вРозв'язок. Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі буде відбуватися по колу тільки в тому випадку, коли частка влетить в

магнітне поле перпендикулярно лініям магнітної індукції V _L B. Оскільки сила Лоренца перпендикулярна вектору V, то вона надає частці (протону) нормальне прискорення an.

Згідно з другим законом Ньютона:

 

Рл = man, (1)

 

де m - маса протона.

На рис. 37 суміщена траєкторі я протона з площиною креслення й наданий (довільно) напрям вектора V. Силу Лоренца направимо перпен­дикулярно вектору V до центра кола (вектори an та Fn співнапрямлені). Використовуючи правило лів ої руки, визначимо напрямок магнітних си­лових ліній (напрям вектора B ).

Перепишемо вираз (1) в скалярній формі (у проекції на радіус):

 

Fn = man. (2)

 

У скалярній формі Fn = QoB sin а. В нашому випадку V _L B та

sin а = 1, тоді Fn = QoB. Так як нормальне прискорення an = и / R, то вираз (2) перепишемо так:

 

QoB = mo2 / R.

 

Звідси знаходимо радіус кола:

 

R = mo / (QB).

 

Помітивши, що mo є імпульс протона (p), цей вираз можна записа­ти у вигляді:

 

R = p /(QB). (3)

 

Імпульс протона знайдемо, скориставшись зв'язком між роботою сил електричного поля й зміною кінетичної енергії протона, тобто:

 

A = AT

або

 

Q(91 2) = t2 _ T^де ф1 - ф2 - прискорююча різниця потенціалів (або прискорююча напруга U);

T1 і T2 - початкова та кінцева кінетичні енергії протона.

Нехтуючи початковою кінетичною енергією протона (T1 « 0) і виразивши кінетичну енергію T2 через імпульс p, отримаємо:

 

QU = p2 /(2m).

 

Знайдемо з цього виразу імпульс p = у]2mQU і підставимо його у форму­лу (3):R =


42mQU QBR = —yj2mU / Q.Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю дов­жини (м):.1/2


"[u 1/2'


1 (1 кг-1 В Y/2 = (1 кг)1/21 А  м2(1Дж)1/2[ в ][q1/2 ;


1Тл


1Кл


1 Дж-1 Кл1/2   2      1/2 2

(1 кг)   - м       (1 кг)   - м

1/2

(1 Дж)1/2 -1 с   (1 кг)1/z - м/с - с


= 1 м.Підставимо у формулу (4) числові значення фізичних величин і зро­бимо обчислення:R =


1

0,3


-19

2-1,67-10-27 -600

1,6 -10


м = 0,0118 м = 11,8 мм.Приклад 9. Електрон, який влетів в однорідне магнітне поле (B = 0,2 Тл), став рухатися по колу радіуса R = 5 см. Визначити магніт­ний момент pm еквівалентного кругового струму.

Розв'язок. Електрон починає рухатися по колу, якщо він влітає в од­норідне магнітне поле перпендикулярно лініям магнітної індукції. На рис. 38 лінії магнітної індукції перпендикулярні площини креслення й спрямовані «від нас» (позначені хрестиками).Рух електрона по колу еквівалентно круговому току, який в даному випадку визначається виразом:

 

\є\

Іекв =

T

Рисунок 38 - Рух електрона у магнітному полі з індукцією В

Період обертання можна виразити через швидкість електрона u і шлях, який проходить електрон за період T = u / (27iR). Тоді:

Іекв = И и /(27R). (1)

 

Знаючи Іекв, знайдемо магнітний момент еквівалентного кругового

струму. За визначенням, магнітний момент контуру зі струмом виражаєть­ся співвідношенням:

 

 

 

де S - площа, обмежена колом, описуваного електроном (S = 7iR ). Підставивши Іекв з (1) у вираз (2), отримаємо:

 

e и 2

pm =-------- 7lR .

m 2%R

Скоротимо на 7iR і перепишемо цей вираз у вигляді:

 

 

 

 

 

В отриманому виразі відомою є швидкість електрона, яка пов'язана з радіусом R кола, по якій він рухається, співвідношенням R = mu / (QB)

(див. приклад 8). Змінивши Q на e , знайдемо цікаву для нас швидкість u = e|BR / m і підставимо її у формулу (3):e1 BR2 2m

Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю маг­нітного моменту (A м ):

 

Iе2][B][R2]   (1 Кл)2 4 Тл (1м)2 = (1 Кл)2 •І Н =
[ m]                                1 кг                        1 кг -1 А м

(1 А)2 с2 кг м м2   , Л 2

= ------ --------------- 2---- = 1 А м2.

1 А м кг • с

Зробимо обчислення:

pm = (1,6-КГ19? 0,2-(0,05)2 а м2 = 7,03•Ю"12 А м2 =
m                     2 9,110"31

= 7,03 пА м2.

 

Приклад 10. Електрон рухається в однорідному магнітному полі (B = 10 мТл) по гвинтовій лінії, радіус R котрої дорівнює 1 см та крок h = 6 см. Визначити період T обертання електрона та його швидкість и.

Швидкість Vjj в магнітному полі не змінюється й забезпечує пере­міщення електрона вздовж силової лінії. Швидкість V± в результаті дії



Розв'язок. Електрон буде рухатися по гвинтовій лінії, якщо він влітає в однорідне магнітне поле під деяким кутом (а^7і/2) до ліній магнітної індукції. Розкладемо, як це показано на рис. 39, швидкість V електро­на на дві складові: паралельну вектору B (vn) й перпендикулярну йому (V ±).сили Лоренца буде змінюватися лише за напрямком (Fn _І_ v__) (за відсут­ності паралельної складової (vn = 0) рух електрона відбувався б по колу в площині, яка перпендикулярна магнітним силовим лініям). Таким чином, електрон буде брати участь одночасно у двох рухах: рівномірному пере­міщенні зі швидкістю ип й рівномірному русі по колу зі швидкістю u__.

Період обертання електрона пов'язаний з перпендикулярною складо­вою швидкості співвідношенням:

 

T = 2nR / u__. (1)

 

Знайдемо відношення R / u__. Для цього скористаємося тим, що сила

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка