А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 27

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

Лоренца повідомляє електрону нормальне прискорення an = u__ / R. Згід­но з другим законом Ньютона можна написати:

 

 

 

або

 

Є u__B = mu__ / R, (2)

 

де u__ = u sin a.

Скоротивши (2) на u__, виразимо співвідношення R / u__ (R / u__ = m / e B) і підставимо його у формулу (1):

 

T = 2nm / e B.

 

Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю часу

(c):

 

[m]  =    1 кг    = 1 кг • А • м2 = 1 кг • с2 • м2

=1 с.

і. -і _  _________                                                     

[e][ B ]~ 1 Кл 1       1 А • с • Н • м ~ 1 с • кг • м2 Зробимо обчислення:

T =    ^9;01 ^10 31 3 c = 3,57•Ю-9 c = 3,57 нс. 1,6 •Ю-19-10 •Ю-3

2  , .2

 

Модуль швидкості u, як це видно з рис. 45, можна виразити через u__ та ujj:

u^/u± +u пЗ формули (2) виразимо перпендикулярну складову швидкості:

 

eBR

m

Паралельну складову швидкості un знайдемо з наступних міркувань. За час, що дорівнює періоду обертання T, електрон пройде вздовж силової лінії відстань, яка дорівнює кроку гвинтової лінії, тобто h = Tun, звідки:

uii = hlT.

Підставивши замість T праву частину виразу (2), отримаємо:

 

eBh
uII =--------- .

 

Таким чином, модуль швидкості електрона:u = \lu2L + u2n =


\e\B

m


R 2


+


ґ h ^

V jПереконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю швидкості (м/с). Для цього зауважимо, що R та h мають однакову оди­ницю метр (м). Тому в квадратних дужках поставимо тільки одну з вели­чин (наприклад, R ):[ e][ B ]


R2


1/2   1 Кл 4 Тл

1 кг


(м2)1/2


1 А с Н м м = с

кг- А м2        1 кг1 кг • м • с1 кг • с Зробимо обчислення:

 

1,640-19 4040-3

u =

9,1 •Ю-31


 

 

 

 

( 0,01)2


 

 

 

 

 

+


 

 

 

 

^0,06^2


 

 

 

-|1/2


 

 

 

 

 

м/с = 2,46 407 м/сабо 24,6 4 07 Мм/с.

 

Приклад 11. Альфа-частинка пройшла прискорючу різницю потен­ціалів U = 104 В і влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (E = 10 кВ/м) і магнітне (B = 0,1 Тл) поля. Знайти відношення зарядуальфа-частинки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох по­лів, частка не відчуває відхилень від прямолінійної траєкторії.

Розв'язок. Для того, щоб знайти відношення заряду Q альфа-частинки до її маси m, скористаємося зв'язком між роботою сил елек­тричного поля й зміною кінетичної енергії частинки:

 

QU = mu2/2,Q / m = u2/(2U).Швидкість u альфа-частинки знайдемо з наступних міркувань. У схрещених електричному й магнітному полях на рухому заряджену час­тинку діють дві сили:спрямована перпендикулярно швид­кості v й вектору магнітної індукції B;


б) кулонівська сила F1{ = QE, співнапрямлена з вектором напруже­ності E електростатичного поля (Q > 0). На рис. 40 направимо вектор магнітної індукції B уздовж осі Oz, швидкість V - в позитивному на­прямку осі Ox, тоді Fn і Fll будуть спрямовані так, як показано на рисун­ку.

Альф а-частинка не буде відчувати відхилення, якщо геометрична сума сил Fn = FK буде дорівнюватиме нулю. У проекції на вісь Оу отрима­ємо наступну рівність (при цьому враховано, що V _L B і sin a = 1):

QE - QuB = 0,u = E / B.

 

Підставивши цей вираз швидкості у формулу (1), отримаємо:

 

Q / m = E 7(2UB2).

 

Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю пи­томого заряду (Кл/кг):


 

" E 2"

 

=   (1 В/м)2

= (1 В • А)2

= 1 Дж • Кл

[u ]

" B 2"

1 В (1 Тл)2

1 В (1 Н)2

(1 Н • с)2


= 1 Кл/кг.(104)2

Q

m

 

Зробимо обчислення:

2 404(0,1)2

 

 

Кл/кг = 4,81 • 107 Кл/кг = 48,1 МКл/кг.

Приклад 12. Коротка катушка, яка містить N = 10 витків, рівно­мірно обертається з частотою n = 10 c-1 щодо осі АВ, що лежить в площи­ні катушки й перпендикулярних лініях однорідного магнітного поля (B = 0,04 Тл) (рис. 41). Визначити миттєве значення ЕРС індукції для тих моментів часу, коли площина катушки складає кут a = 60 ° з лініями поля. Площа S катушки дорівнює 100 см2.

Розв'язок. Миттєве значення ЕРС індукції є1 визначається основним рівнянням електромагнітної індукції Фарадея - Максвелла:в,=- (і)

dt

Потокозчеплення у = N0, де N - число витків катушки, які прони­зані магнітним потоком 0. Підставивши вираз у у формулу (1), отримає­мо:

 

ві =- N—. (2) dt

При обертанні катушки магнітний потік 0, що пронизує катушку в момент часу t, змінюється за законом:

Ф = BS cos oat,

де B - магнітна індукція;

S - площа катушки;

со - кутова швидкість катушки.

Підставивши у формулу (2) вираз магнітного потоку 0 і продифе-ренціюювавши за часом, знайдемо миттєве значення ЕРС індукції:

 

ві = NBSo sin cot.

 

Помітивши, що кутова швидкість се> пов'язана з частотою обертання n катушки співвідношенням се> = 2 і що кут ct = 7і/2 (рис. 41), отримаємо (враховано, що sin(7t /2 - а) = cos а):

 

ві = 2%nNBS cos а.

 

Переконаємося в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю ЕРС (В):

 

[n][B][S] = 1 Тл 4 м2 = 1 Н м2 =        = 1 В.

 

Зробимо обчислення:

 

ві = 2 3,14-10-103 0,04•Ю-2 0,5 В = 25,1 В.

 

Приклад 13. Квадратна дротяна рамка зі стороною a = 5 см та опором R = 10 мОм знаходиться в однорідному магнітному полі (B = 40 мТл). Нормаль до площини рамки складає кут а = 30° з лініями магнітної індукції. Визначити заряд Q, який пройде по рамці, якщо маг­нітне поле вимкнути.Розв'язок. При виключенні магнітного поля відбудеться зміна маг­нітного потоку. Внаслідок цього в рамці виникне ЕРС індукції, яка визна­чається основним законом електромагнітної індукції:

 

ei =---------- .

і dt

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка