А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 28

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

Виникла ЕРС індукції викличе в рамці індукційний струм, миттєве значення якого можна визначити, скориставшись законом Ома для повно­го кола Ii =ві / R, де R - опір рамки, тоді:

 

I,R = - d0.

і dt

 

Оскільки миттєве значення сили індукційного струму Ii =ddQ, то

dt

цей вираз можна переписати у вигляді:

 

-j-R = -,   звідки    dQ = -. (1)
dt                 dt R

 

Проінтегрувавши вираз (1), знайдемо:

 

Q                 1 Ф2                                            0 - 0

f dQ = -- f d0      або    Q = -1------------------ 2.

 

 

Помітивши, що при вимкненому полі (кінцевий стан) 02 = 0, остан­ня рівність перепишеться у вигляді:

 

Q = 01/ R. (2)

Знайдемо магнітний потік 01. За визначенням магнітного потоку ма­ємо:

 

0 = BS cos а,

 

де S - площа рамки.

У нашому випадку (рамка квадратна) S = a , тоді:

0 = Ba2cos а. (3) Підставивши (3) в (2), отримаєQ =            cos а

R

Переконаємося в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю заряду (Кл):1 Тл (1м)2      1 Н м2      1 Дж

[ R ]                1 Ом       1 А м Ом    1 В

Зробимо обчислення:


= 1 Кл.Q = 0,04-254(Г4^ Кл = 8,67-КГ3 Кл = 8,67 мКл. 0,01

 

Приклад 14. Плоский квадратний контур зі стороною а = 10 см, по якому тече струм I = 100 A, вільно встановився в однорідному магніт­ному полі (В = 1Тл). Визначити роботу А, яка здійснюється зовнішніми силами при повороті контуру відносно осі, що проходить через середину його протилежних сторін, на кут: 1) ф1 = 90°; 2) ф2 = 3°. При повороті контуру сила струму в ньому підтримується незмінною.

Розв'язок. Як відомо, на контур зі струмом у магнітному полі діє момент сили (рис. 42):
поліM = pmB sin ф,

 

де pm = IS = Ia2 - магнітний момент контуру; B - магнітна індукція;Ф - кут між векторами pm (спрямований по нормалі до контуру) і

B.

За умовою завдання у початковому положенні контур вільно встано­вився в магнітне поле. При цьому момент сили дорівнює нулю ( M = 0), а значить, ф = 0, тобто вектори pm і B співнапрямлені. Якщо зовнішні сили

виведуть контур з положення рівноваги, то момент сил, що виник [див. (1)] буде прагнути повернути контур у вихідне положення. Проти цього моменту й буде відбуватися робота зовнішніми силами. Оскільки момент сил змінний (залежить від кута повороту ф), то для підрахунку

роботи застосуємо формулу роботи в диференційній формі dA = Mdф. Враховуючи формулу (1), отримуємо:

 

dA = IBa sin ф dф.

 

Взявши інтеграл від цього виразу, знайдемо роботу при повороті на кінцевий кут:

 

ф

A = IBa2 J sin ф dф. (2)

0

Робота при повороті на кут ф1 = 90 °:

тг/2 ,

A1 = IBa2 J sin ф dф = IBa2 | {-cos ф) I02 =IBa2. (3)

0

Виразимо числові значення величин в одиницях СІ (I = 100 А; B = 1Tl; a = 10 см = 0,1 м) та підставимо в (3):

 

A1 = 100-1-(0,1)2 Дж = 1 Дж.

 

Робота при повороті на кут ф2 = 3°. У цьому випадку, враховуючи, що кут ф2 малий, замінимо у виразі (2) sin ф « ф:

 

A2 = IBa2 J ф dф = - IBa2ф21. (4)

2

0

Виразимо кут ф2 в радіанах. Після підстановки числових значень величин в (4) знайдеA2 = І100-1 -(0,1)2 -(0,0523)2 Дж = 1,37-10-3 Дж = 1,37 мДж.

 

Завдання можна вирішити й іншими способами:

1.       Робота зовнішніх сил по переміщенню контуру зі струмом у маг­нітному полі дорівнює добутку сили струму в контурі на зміну магнітного потоку, що пронизує контур:

 

A = -1 АФ = I (Ф1 - Ф2),

 

де Ф1 - магнітний потік, який пронизує контур до переміщення;

Ф2 - те ж, після переміщення.

Якщо ф1 = 90°, то ф = BS; Ф2 = 0. Отже:

 

A = IBS = IBa2,

 

що збігається з (3).

2.       Скористаємося виразом для механічної потенційної енергії кон­туру зі струмом у магнітному полі:

 

П(ф) = -pmB COs ф .

Тоді робота зовнішніх сил:

A = АП = П 2 - П1

або

 

A = pmB(cOs ф1 - COs ф2).

 

Так як pm = Ia2; cos ф1 = I і cos ф2 = 0, то:

 

A = IBa2,

 

що також збігається з (3).

 

Приклад 15. Соленоїд з сердечником з немагнітного матеріалу міс­тить N = 1200 витків проводу, щільно прилеглих один до одного. При силі струму I = 4 A магнітний потік Ф = 6 мкВб. Визначити індуктивність L соленоїда й енергію W магнітного поля соленоїда.

Розв'язок. Індуктивність L пов'язана з потокозчепленням у і силою струму I співвідношенням:

 

У = LI. Потокозчеплення, у свою чергу, може бути визначено через потік ф і число витків n (за умови, що витки щільно прилягають один до одного):

 

у = . (2)

З формул (1) і (2) знаходимо індуктивність соленоїда:

l = nф /1. (3)

Енергія магнітного поля соленоїда:

 

w = 1/2 li2.

 

Виразивши згідно з (3), отримаємо:

 

w = 1/2 nфi. (4)

 

Підставимо у формули (3) і (4) значення фізичних величин та зроби­мо обчислення:

 

l = 1,2-1°3 -6-10-6 Гн = 1,8-10-3 Гн = 1,8 мГн; 4

w = 2-1,2-103 -6-10-6 -4 Дж = 1,44-10-2 Дж = 14,4 мДж.

 

4.4 Контрольна робота № 4 Таблиця варіантів

 

Варіант

Номери задач

0

410

420

430

440

450

460

470

480

1

401

411

421

431

441

451

461

471

2

402

412

422

432

442

452

462

472

3

403

413

423

433

443

453

463

473

4

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка