А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 33

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

 

 

 

Виразимо з (3) dk і dk+m та підставимо їх у формулу (4). Потім, вра­ховуючи, що sin а а (для невеликих кутів а), отримаємо:

 

(k + m)X- k X mX

а — -                           —         .

2nl 2nl

Підставляючи значення фізичних величин, знайдемо:

 

10 • 0,6-10-4                    1Л-4

а —----------------- рад — 2 -10 рад.

2 1,5 -1

 

Виразимо а у секундах. Для цього можна скористатися співвідно-

її                     s и

шенням між радіаном і секундою: 1 рад — 206265 « 2,06 -10 . Тоді:

 

а — 2-10-4 • 2,06-105'' — 41,2''.

 

Приклад 3. На дифракційну гратку в напрямку нормалі до її по­верхні падає монохроматичне світло. Період гратки d — 2 мкм. Визначити найбільший порядок дифракційного максимуму, який дає ця гратка у ви­падку червоного (X1 — 0,7 мкм) та у випадку фіолетового (X 2 — 0,41 мкм) світла.

Розв'язок. З формули, що визначає положення головних максимумів дифракційної гратки, знайдемо порядок m дифракційного максимуму:

 

m (d sin ф)/ X, (1)

 

де d - період гратки; Ф - кут дифракції;

X - довжина хвилі монохроматичного світла. Так як sin ф не може бути більше 1, то число m не може бути більше d / X, тобто:m < d / X.


165Підставивши у формулу (2) значення величин, отримаємо:

m < 2 / 0,7 — 2,86     (для червоних променів); m < 2/0,41 — 4,88   (для фіолетових променів).

Якщо врахувати, що порядок максимумів є цілим числом, то для червоного світу mmax — 2 і для фіолетового mmax — 4.


Приклад 4. Пучок природного світла падає на поліровану поверх­ню скляної пластини, зануреної в рідину. Відбитий від пластини пучок світла утворює кут ф — 97° з падаючим пучком (рис. 55). Визначити по­казник заломлення n1 рідини, якщо відбите світло максимально поляризо­ване.

Розв'язок. Відповідно до закону Брюстера, пучок світла, відбитий від діелектрика, максимально поляризований в тому випадку, якщо тан­генс кута падіння чисельно дорівнює відносним показником заломлення tg є — n21, де n21 - показник заломлення другого середовища (скла) щодо першої (рідини).

Відносний показник заломлення дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення. Отже:

tg є n2 / n1.

Так як кут падіння дорівнює куту відбиття, то є ф /2 і, отже, tg /2) — n2 / n1, звідки:

n2 n1   tg (ф /2).n


1,5 1,5

tg (97° /2) 1,13


1,33.Приклад 5. Два ніколя N1 і N2 розташовані так, що кут між їх площинами пропускання становить а — 60°. Визначити, у скільки разів зменшиться інтенсивність /0 природного світла: 1) при проходженні через

один ніколь N1; 2) при проходженні через обидва ніколі. Коефіцієнт пог­линання світла в ніколі k 0, 05 . Втрати на відбиття світла не враховува­ти.

Розв'язок 1 . Природне світло, падаючи на грань призми Ніколя (рис. 56), розщеплюється внаслідок подвійного променезаломлення на два пучки: звичайний і незвичайний. Обидва пучки однакові за інтенсивністю й повністю поляризовані. Площина коливань незвичайного пучка лежить у площині креслення (площина головного перерізу). Площина коливань звичайного пучка перпендикулярна площині креслення. Звичайний пучок світла (о) внаслідок повного відображення від кордону АВ відкидається на зачернений поверхню призми й поглинається нею. Незвичайний пучок (е) проходить через призму, зменшуючи свою інтенсивність внаслідок погли­нання. Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через першу приз­му:
/г /0(1 -k) 1 -k= -2- = 2,1.

I    1 - 0,05

 

Таким чином, інтенсивність зменшується в 2,1 рази.

2. Плоскополяризований пучок світла інтенсивності I1 падає на дру­гий ніколь і також розщеплюється на два пучки різної інтенсивності: зви­чайний і незвичайний. Звичайний пучок повністю поглинається призмою, тому інтенсивність його нас не цікавить. Інтенсивність I2 незвичайного пучка, що вийшов з призми N2, визначається законом Малюса (без ураху­вання поглинання світла в другому ніколі):

 

I2 = I1cos 2a,

 

де a - кут між площиною коливань в поляризованому пучку й пло­щиною пропускання ніколя N2.

Враховуючи втрати інтенсивності на поглинання у другому ніколі, отримаємо:

 

I2 =     - k)cos a.

 

Зменшення інтенсивності, що ми шукаємо при проходженні світла через обидва ніколі знайдемо, розділивши інтенсивність I0 природного

світла на інтенсивність I2 світла, що пройшло систему з двох ніколей:

 

h = 10

2

I2        - k)cos a

Замінюючи відношення I0 /11 його виразом за формулою (1), отри­муємо:

h =        2 . I2   (1 - k )2 cos 2 a

 

Зробимо обчислення:

 

 

T- =------------ = 8,86.

I2    (1 - 0,05)2 cos260°

 

Таким чином, після проходження світла через два николя інтенсив­ність його зменшиться у 8,86 рази.

Приклад 6. Плоскополяризований монохроматичний пучок світла падає на поляроїд і повністю їм гаситься. Коли на шляху пучка помістиликварцову пластину, інтенсивність І пучка світла після поляроїда стала до­рівнювати половині інтенсивності пучка, що падає на поляроїд. Визначити мінімальну товщину кварцової пластини. Поглинанням і відбиттям світла поляроїдів знехтувати, постійну обертання a кварцу прийняти рівною 48,9 град/мм.

Розв'язок. Повне гасіння світла поляроїдів означає, що площина пропускання поляроїда (штрихова лінія на рис. 57) перпендикулярна пло­щині коливань (I -1) плоскополяризованого світла, падаючого на нього. Введення кварцові пластини призводить до повороту площини коливань світла на кут:

Ф = о/, (1) де l - товщина пластини.

Знаючи, у скільки разів зменшиться інтенсивність світла при прохо­дженні його через поляроїд, визначимо кут р, який встановиться між площиною пропускання поляроїда й новим напрямком (II - II) площини

коливань падаючого на поляроїд плоскополяризованого світла. Для цього скористаємося законом Малюса:

 

I = I0cos 2р.

 

Помітивши, що р = %/ 2 - ф, можна написати:


I = I0cos 2(п/ 2 -ф), або      I = I0 sin2ф. (2)

З рівності (2) з урахуванням (1) отримаємо al = arcsin.^I /10 , звідки шукана товщина пластини:

 

l = (1/ a)arcsiriyjI /10.

 

Зробимо обчислення у позасистемних одиницях:l = —1 arcsin*[1/2 мм = 0,785 мм = 16 мкм. 48,9        ^ 48,9

 

Приклад 7. Визначити релятивістський імпульс електрона, що во­лодіє кінетичною енергією Т = 5 МеВ.

Розв'язок. Релятивістська енергія Е електрона пов'язана з його ім­пульсом р та масою m відношенням:

 

E = c^p2 + m 2c2 , (1)

 

де с - швидкість світу у вакуумі. Возводячи рівність (1) у квадрат, отримаємо:

 

E2 = c2 p2 + E02, (2)

 

де E0 = mc2 - енергія спокою електрона. З (2) знаходимо релятивістський імпульс:

 

p = (1/c WE2 - E02 = (1/c W(E - E0)(E + E0). (3)

 

Різниця між повною енергією та енергією спокою є кінетична енер­гія Т частинки: E - E0 = T. Легко переконатися, що E + E0 = T + 2 E0, тому

зв'язок, який шукаємо, між імпульсом і кінетичною енергією релятивіст­ської частинки виразиться формулою:

 

p = ^T(T + 2E0). c

Обчислення зручно провести в два етапи: спочатку знайти числове значення радикала під позасистемних одиницях, а потім перейти до об­числення в одиницях СІ. Таким чином:

= #^+^0) J5(5 + 20,51) МеВ = 5,5 МеВ =
c                                                c с

5,5 -1,6 ■Ю-13                       no    -21 /

= ^------- —г------- Дж = 2,93-10 21 кг м/с.

3-108

Приклад 8. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання чорного тіла, Х0 = 0,58 мкм. Визначити енерге­тичну світність (випроміненість) Re поверхні тіла.Розв'язок. Енергетична світність Re абсолютно чорного тіла відпо­відно до закону Стефана - Больцмана пропорційна четвертому ступеню термодинамічної температури й виражається формулою:

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка