А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 34

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

Re = aT 4, (1)

 

де а - постійна Стефана - Больцмана; Т - термодинамічна температура.

Температуру Т можна обчислити за допомогою закону зсуву Віна:

 

^0 = b / T, (2)

 

де b - постійна закону зсуву Віна. Використовуючи формули (2) і (1), отримуємо:

 

Re =a(b / X0)4. (3)

4

Вт/м2 = 3,54 ■ 107 Вт/м2 = 35,4 МВт/м2.

2,90-10-3 5,8-10-7

Зробимо обчислення: Re = 5,67-10

 

Приклад 9. Визначити максимальну швидкість vmax фотоелектро­нів, що вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випроміню­ванням з довжиною хвилі X1 = 0,155 мкм; 2) у випромінюванням з дов­жиною хвилі X 2 = 1 пм.

Розв'язок. Максимальну швидкість фотоелектронів можна визначи­ти з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

 

8 = A + Tmax, (1)

 

де 8 - енергія фотонів, що падають на поверхню металу; А - робота виходу;

Tmax - максимальна кінетична енергія фотоелектронів. Енергія фотона обчислюється також за формулою:

 

8 = hc / X, (2)

 

де h - постійна Планка;

с - швидкість світу у вакуумі;

X - довжина хвилі.Кінетична енергія електрона може бути виражена або за класичною формулою:t = mu2/2, або за релятивістської формулою:

 

t = E0(1/Vb-(P2~ -1),


(3)

 

 

 

 

(4)в залежності від того, яка швидкість повідомляється фотоелектрону. Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, що викликає фото­ефект: якщо енергія 8 фотона багато менш ніж енергія спокою e0 елект­рона, то може бути застосована формула (3), якщо ж 8 порівняна за розмі­ром з E0, то обчислення за формулою (3) приводить до помилки, тому по­трібно користуватися формулою (4).

1. Обчислимо енергію фотона ультрафіолетового випромінювання за формулою (2):

 

ч-34

81 = 6,63-3-10° дж = 1,28-10-18 Дж

1,55

81 =


1,28-10 1,6-10-19 еВ = 8 еВ.Отримана енергія фотона (8 eB) багато менша за енергію спокою електрона (0,51 МеВ). Отже, для даного випадку кінетична енергія фото­електрона у формулі (1) може бути виражена за класичною формулою (3):

 

81 = А + ftlVmax І2,^max


= уі2(81 - A) / m.Перевіримо, чи дає отримана формула одиницю швидкості. Для цьо­го в праву частину формули (5) замість символів величин підставимо поз­начення одиниць:l8L-A ] [m]

' 1Джл1/2

1кг ґ 1кг - м2/с2 ^ 1кг


1/2Знайдена одиниця є одиницею швидкості. Підставивши значення ве­личин у формулу (5), знайдеUmax

 

2(1,28-10-18 -0,75-10-18)    .    1        6 .
--------------------- -31----------- м/с = 1,08 -10 м/с.

9,11 -10

2. Обчислимо енергію фотона у - випромінювання:

hc   6,63-10-34 -3-108                           .     1Л-13 _

Є2 = =----------- Г2---------- Дж =1,99-10 13 Дж

А           10

1 99 40 6
є2 = ------------ 19- еВ = 1,24-106 еВ = 1,24 МеВ.

2    1,6-10Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) нехтовно мала в порівнянні з енергією фотона (є 2 = 1,24 МеВ), тому можна прийняти, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона: Tmax = є2 = 1,24 МеВ. Оскільки в даному випадку кінетична енергія елек­трона більше його енергії спокою, то для обчислення швидкості електрона треба взяти релятивістську формулу кінетичної енергії (4). З цієї формули знайдемо:

p = V (2 £0 + T )T/(E0 + T). Помітивши, що и = cp і Tmax = є2, отримаємо:

 

 

 

 

Зробимо обчислення :

 

8Л/ (2 - 0,51 +1,24)-1,24 8

umax = 3 4 08^------------------------ '-------- м/с = 2,85-108 м/с.

max                               0,51 +1,24

Приклад 10. У результаті ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут 6 = 90°. Енергія розсіяного фотона. є 2 = 0,4 МеВ. Визначити енергію фотона є1 до розсіювання.

Розв'язок. Для визначення енергії первинного фотона скористаємося формулою Комптона:

 

ДА = 2 sin2 -. (1) mc 2де ДА = А2 - А1 - зміна довжини хвилі фотона в результаті розсію­вання на вільному електроні; h - постійна Планка; m - маса електрона; с - швидкість світу у вакуумі; - - кут розсіювання фотона.

Перетворимо формулу (1): 1) замінимо в ній ДА на А2 - А1; 2) вира­зимо довжини хвиль А1 і А 2 через енергії є1 та є 2 відповідних фотонів, скориставшись формулою є = hc / А; 3) помножимо чисельник і знаменник правої частини формули на с, тоді:

 

hc   hc    hc _ . 2 -

               = —2 2sin.

є2    є1    mc 2

Скоротимо на hc і виразимо з цієї формули шукану енергію:

 

є  =                є2 m0 ^                   =                є2е0 (2)

mc1 - є2 2sin2 (- /2)   £0 - 2є2sin2 (- / 2)' де E0 = mc1 - енергія спокою електрона.

Обчислення за формулою (2) зручніше вести під позасистемних одиницях. Так як для електрона £0 = 0,511 МеВ, то:

 

є1 =------------ 0,4 - 0,5121                       МеВ = 1,85 МеВ.

0,511 - 2 - 0,4sin 2(90°/2)

Приклад 11. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі А = 663 нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік ви­промінювання Фе = 0,6 Вт. Визначити: 1) силу тиску F, випробовувану

цією поверхнею; 2) кількість фотонів, які щомиті падають на поверхню.

Розв'язок. 1. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку світлового тискур на площу S поверхні:

F = pS. (1) Світловий тиск може бути знайдено за формулою:

p = Ee(p +1)/c, (2)

де Ee - енергетична освітленість;

с - швидкість світу у вакуумі; p - коефіцієнт відбиття.

Підставляючи праву частину виразу (2) у формулу (1), отримаєF = EeS (p +1)/ c. (3) Оскільки EeS представляє собою потік випромінювання Фе, то:

F = Фе (Р +1)/c. (4) Зробимо обчислення, враховуючи, що для дзеркальної поверхні

Р = 1:

F = -067Г(1 +1) Н = 4 кН. 3-108

2. Множення енергії є одного фотона на число фотонів n1, які що­миті падають на поверхню, дорівнює потужності випромінювання, тобто потоку випромінювання: Фе = єп1, а оскільки енергія фотона є = hc / А, то:

 

Фе = hcn1 / А,

звідки

n1 = ФеА /(hc). (5)

Зробимо обчислення:

 

0,6-6,633-10-7 8      = 2-1018 c-1. 6,63-10-34 - 3-108

5.4 Контрольна робота № 5 Таблиця варіантів

 

Варіант

 

 

Номери

задач

 

 

 

0

510

520

530

540

550

560

570

580

1

501

511

521

531

541

551

561

571

2

502

512

522

532

542

552

562

572

3

503

513

523

533

543

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка