А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

- час життя квантової системи в даному енергетичному стані. Одномірне рівняння Шредінгера для стаціонарних станів:

2

d \і/   2m ґг,   ттч  , ч                                                   ^ л^

-f ^-т( E - U )V( x) = 0, (6.12)

 

де у (x) - хвильова функція, що описує стан частки;

m - маса частинки; Е - повна енергія;

U = U (x) - потенційна енергія частки. Щільність імовірності:—— = V(x) , (6.13) dx

де da> (x) - ймовірність того, що частка може бути виявлена поблизу точки з координатою х на ділянці dx.

Імовірність виявлення частки в інтервалі від x1 до x2:

 

x2

ю= J|v(x)|2 dx. (6.14)

x1

Рішення рівняння Шредінгера для одновимірної, нескінченно глибо­кої, прямокутної потенційної скриньки:

а)  власна нормована хвильова функція:

 

Vn(x) = ^jy sinyx ;                                                             (6.15)

 

б)  власне значення енергії:

2 + 2 2

En=^mF                                                                              (616)

де n - квантове число (n = 1, 2, 3,...);

I - ширина скриньки.

В області 0 < x < I U = co та \|/(x) = 0.

Атомне ядро. Радіоактивність. Масове число ядра (число нук­лонів у ядрі):

 

A = Z + N, (6.17)

 

де Z - число заряду (число протонів);

N - число нейтронів.

Закон радіоактивного розпаду:

dN = -XNdt    або    N = N0e~Xt, (6.18)

де dN - число ядер, що розпадаються за інтервал часу dt;

N - число ядер, які не розпалися на момент часу t; N0 - число ядер у початковий момент (t = 0);

X - постійна радіоактивного розпаду. Число ядер, що розпалися за час t:AN = N0 - N = N0(1 - e~xt). (6.19)

 

У разі, якщо інтервал часу At, за який визначається число ядер, що розпалися, багато менше періоду напіврозпаду T1/2, то число ядер, які розпалися, можна визначити за формулою:

 

AN = AN At. (6.20)

Залежність періоду напіврозпаду від постійної радіоактивного роз­паду:

 

T1/2 = (In 2)/A = 0,693/A. (6.21)

 

Середній час т життя радіоактивного ядра, тобто інтервал часу, за який число ядер, що не розпалися, зменшується в е раз:

т = 1/ A.                                                                            (6.22)

Число N атомів, що містяться в радіоактивному ізотопі:

N = mNA/M,                                                                    (6.23)

 

де m - маса ізотопу;

М - молярна маса; NA - постійна Авогадро. Активність А радіоактивного ізотопу:

 

A = - dN / dt = AN     або     A = AN0e"At = A0e-At, (6.24)

 

де dN - число ядер, що розпадаються за інтервал часу dt; А0 -активність ізотопу в початковий момент часу. Питома активність ізотопу:

a = A / m. (6.25)

Дефект маси ядра:

Am = Zmp + (A - Z)mn - тя, (6.26)

 

де Z - число заряду (число протонів в ядрі); А - масове число (число нуклонів у ядрі); (А - Z) - число нейтронів у ядрі;

mp - маса протона;mn - маса нейтрона; тя - маса ядра. Енергія зв'язку ядра:Езв = Amc ,


(6.27)де Am - дефект маси ядра;

с - швидкість світла у вакуумі.

Під позасистемними одиницями енергія зв'язку ядра дорівнює E3e = 931Am, де дефект маси Am - в а.о.м.; 931 - коефіцієнт пропорцій­ності (1 а.о.м.~931 МеВ).

Теплоємність кристала. Середня енергія квантового одновимірного осцилятора:(є) = Є0 +


ho

eha/(kT) - 1


(6.28)де є0 - нульова енергія (є 0 = 1/2 ho); h - постійна Планка;

o - кругова частота коливань осцилятора;

k - постійна Больцмана;

Т - термодинамічна температура.

Молярна внутрішня енергія системи, що складається з не взаємоді­ючих квантових осциляторів:Um = U0m + 3ЯЄe /(e@E 'T - 1),


(6.29)де R - молярна газова постійна;

@ Е = ho / k - характеристична температура Ейнштейна;

U0m = /3Е - молярна нульова енергія (по Ейнштейну). Молярна теплоємність кристалічного твердого тіла в області низь­ких температур (граничний закон Дебая):3


3Cm = R


© D


234R


© D


(T « 0D).


(6.30)Теплота, необхідна для нагрівання тіла:T2

q=m\cmdt,


(6.де m - маса тіла; М - молярна маса;

Т1 та Т2 - початкова та кінцева температури тіла. Елементи квантової статистики. Розподіл вільних електронів у металі по енергіях при 0 К:

 

1   \3/2

dn(є) = —- —     є1/2 dє, (6.32)

 

 

де dn(є) - концентрація електронів, енергія яких укладена в межах

від є до є + d є;

m - маса електрона.

Це вираз справедливий при є < єF (де єF - енергія або рівень Фер­мі).

Енергія Фермі в металі при Т = 0 К:

 

є F = (3ті2 n)2/3, (6.33) 2m

 

де n - концентрація електронів в металі.

Напівпровідники. Питома провідність власних напівпровідників:

 

у = у0exp(- AE / 2kT), (6.34)

 

де ДЕ - ширина забороненої зони; у0 - константа.

Сила струму в p - n - переході:

 

I = I0 [exp(eU / kT) -1], (6.35)

 

де I0 - граничне значення сили зворотного струму; U - зовнішня напруга, прикладена до p - n - переходу. Контактні й термоелектричні явища. Внутрішня контактна різни­ця потенціалів:

 

=!чі!^, (6.36)

e

де єf і єF2 - енергія Фермі відповідно для першого й другого мета­лів;

6.2     е - заряд електрона.Методичні вказівки до розділу «Елементи атомної фізики та квантової механіки. Фізика твердого тіла»

 

У завданнях на боровську теорію водневоподібних атомів крім пос­тулатів Бора, доцільно використовувати й рівняння руху електрона в ато­мі.

Завдання на застосування формули де Бройля вимагають поперед­нього аналізу рішення: для нерелятивістської частинки потрібно користу­ватися формулою (6.8) для імпульсу, а для релятивістської - формулою (6.9). Зауважимо, що у всіх випадках руху електрона в атомі реляти­вістськими ефектами можна знехтувати.

Застосовуючи співвідношення невизначеностей (6.10), необхідно ма­ти на увазі наступне:

а)    якщо дано лінійні розміри області /, в якій знаходиться частинка,
то вважають
Ax -1; якщо відомий модуль імпульсу р, але невідомо його
напрямок, то вважають
Ap - p;

б)    величина, яку шукаємо, не може бути менше найменшої невизна-
ченості в її вимірі, тобто в якості мінімального значення шуканої величи-
ни розглядають мінімальну невизначеність цієї величини:
lmin (Ax )mjn,

pmin = (Ap) min

При вирішенні завдань на явище радіоактивності необхідно розумі­ти, що число ядер, які не розпалися до моменту часу t, визначається фор­мулою (6.18), а число ядер, що розпалися за цей час - формулою (6.19).

Рішення задач на ядерні реакції ґрунтується на застосування законів збереження: 1) електричного заряду; 2) сумарного числа нуклонів, 3) ене­ргії; 4) імпульсу. У цьому випадку необхідно мати на увазі, що під енергі­єю розуміється повна релятивістська енергія. Для однієї частки ця енергія дорівнює сумі енергій спокою E0 частинки та її кінетичної енергії Т.

6.3     Приклади розв'язання задач

 

 

Приклад 1. Електрон в атомі водню перейшов з четвертого енерге­тичного рівня на другий. Визначити енергію фотона, що спущенний.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка