А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 39

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

А - масове число (число нуклонів, що складають ядро);

mp, mn, тя - відповідно маси протона, нейтрона й ядра.

У довідкових таблицях завжди даються маси нейтральних атомів, але не ядер, тому формулу (1) доцільно перетворити так, щоб у неї входи­ла маса тя нейтрального атома. Можна вважати, що маса нейтрального атома дорівнює сумі мас ядра й електронів, складових електронну оболо­нку атома: ma = тя + Zme, звідки:

тя = ma - Zme. (2) Виразивши в рівності (1) масу ядра за формулою (2), отримуємо:

Am = Zmp + (A - Z)mn - ma + Zme,

або

Am = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma.

Помічаючи, що:

mp + me = mH, де mH - маса атома водню, остаточно знаходимо:

Аж = ZmH + (A - Z)mn - ma. (3)

 

Підставивши у вираз (3) числові значення мас (див. табл. 15 і 17 до­датка), отримаємо:

Аж = [3 1,00783 + (7 - 3) -1,00867 - 7 0,1601] а.о.м. = 0,04216 а.о.м. Відповідно до закону пропорційності маси й енергії:

E = c2 Аж, (4)де с - швидкість світла у вакуумі.

Коефіцієнт пропорційності c  може бути виражений двояко: c2 = 9-1016    або     c2 =АЕ / Ат = 9-1016 Дж/кг.

Якщо обчислити енергію зв'язку, користуючись позасистемними

одиницями, то c = 931 МеВ/а.о.м. З урахуванням цього формула (4) на­буде вигляду:

 

Е = 931Аж (МеВ). (5)

 

Підставивши знайдене значення дефекту маси ядра в формулу (5), отримаємо:

 

Е = 931-0,04216 МеВ = 39,2 МеВ.

 

Примітка. Термін «дефект маси» часто застосовують в іншому сен­сі: дефектом маси А називають різницю між масою нейтрального атома даного ізотопу та його масовим числом A: А = ma - А. Ця величина особ­ливого фізичного сенсу не має, але її використання дозволяє в ряді випад­ків значно спростити обчислення. У цьому посібнику всюди мається на увазі дефект маси Аж , визначається за формулою (1).

 

Приклад 6. При зіткненні а - частинки з ядром бору 15в сталася ядерна реакція, в результаті якої утворилося два нових ядра. Одним з цих ядер було ядро атома водню 1н. Визначити порядковий номер і масове число другого ядра, дати символічну запис ядерної реакції й визначити її енергетичний ефект.

Розв'язок. Означимо невідоме ядро символом . Так як а - частка являє собою ядро гелію 4He, запис реакції має вигляд:

 

4He + 10B               > 1H +A X.

 

Застосувавши закон збереження числа нуклонів, отримаємо рівняння 4 +10 = 1 + A, звідки А=13. Застосувавши закон збереження заряду, отри­маємо рівняння 2 + 5 = 1 + Z, звідки Z = 6. Отже, невідоме ядро є ядром

атома ізотопу вуглецю 13 C.

Тепер можемо записати реакцію в остаточному вигляді:

4не + 15в > 1н + 13с.Енергетичний ефект Q ядерної реакції визначається за формулою:

 

Q = 931[ (mHe + mB) - (mH + mc)].

 

Тут, у перших круглих дужках вказані маси вихідних ядер, у других дужках - маси ядер - продуктів реакції. При числових підрахунках по цій формулі маси ядер замінюють масами нейтральних атомів. Можливість такої заміни випливає з таких міркувань.

Число електронів в електронній оболонці нейтрального атома до­рівнює його зарядовому числу Z. Сума зарядових чисел вихідних ядер дорівнює сумі зарядових чисел ядер - продуктів реакції. Отже, електронні оболонки ядер гелію й бору містять разом стільки ж електронів, скільки їх містять електронні оболонки ядер вуглецю й водню.

Очевидно, що при вирахуванні суми мас нейтральних атомів вугле­цю та водню з суми мас атомів гелію й бору, маси електронів випадуть і ми отримаємо той же результат, як якщо б брали маси ядер. Підставивши маси атомів (див. табл. 15 додатка) у розрахункову формулу, отримаємо:

Q = 931(4,00260 +10,01294) - (1,00783 +13,00335) МеВ = 4,06 МеВ. Приклад 7. Визначити початкову активність А0 радіоактивного пре-

27

парату магнію   Mg масою m = 0,2 мкг, а також його активність А через

час t = 6 год. Період напіврозпаду 71/2 магнію вважати відомим.

Розв'язок. Активність А ізотопу характеризує швидкість радіоактив­ного розпаду й визначається відношенням числа dN ядер, що розпалися за інтервал часу dt, до цього інтервалу:A = - dN / dt.Знак «-»показує, що число N радіоактивних ядер із часом зменшу­ється. Для того, щоб знайти dN / dt, скористаємося законом радіоактивно­го розпаду:N = N0e~xt,де N - число радіоактивних ядер, що містяться в ізотопі, в момент часу t;

N0 - число радіоактивних ядер в момент часу, прийнятий за почат­ковий (t = 0);

X - постійна радіоактивного розпаду. Продиференціюємо вираз (2) за часом:dN / dt = -AN0e ~}J.Виключивши з формул (1) та (3) dN / dt, знаходимо активність пре­парату в момент часу t:

 

A = XN0e~lt. (4)

 

Початкову активність А0 препарату отримаємо при t = 0:

 

A0 = *N>. (5)

 

Постійна радіоактивного розпаду X пов'язана з періодом напіврозпа­ду 71/2 співвідношенням:

 

Х = (ln 2)/ 71/2. (6)

Число N0 радіоактивних ядер, що містяться в ізотопі, дорівнює до­бутку постійної Авогадро NA на кількість речовини v даного ізотопу:

 

N0 = vNa = MmNA, (7)

 

де m - маса ізотопу; М - молярна маса.

З урахуванням виразів (6) і (7) формули (5) і (4) приймають вигляд:

= Mini n (8) 0   M 71/2

 

in 2

A = m^ (9)

M 71/2

Зробимо обчислення, враховуючи, що Г1/2 = 10 хв = 600 с (див. табл. 16 додатка); in 2 = 0,693; t = 6 год = 6-3,6-103 с = 2,16104 с:

 

A0 = 0,2-10-39 0,6936,02• 1023 Бк = 5,13• 1012 Бк = 5,13 ТБк; 0    27 -10-3 600

A = 0,2 10 3 0,6936,02-1023e 60^      Бк = 81,3 Бк. 27 -10-3 600

Приклад 8. Використовуючи квантову теорію теплоємності Ейн­штейна, обчислити питому теплоємність с при постійному об'ємі алюмі­нію при температурі Т = 200 К. Характеристичну температуру 0Е Ейнш­тейна прийняти для алюмінію рівною 300 К.

Розв'язок. Питома теплоємність с речовини може бути виражена че­рез молярну теплоємність Ст співвідношенням:С = Cm / M,де М - молярна маса.

Молярна теплоємність при постійному об'ємі з теорії Ейнштейна ви­ражається формулою:
Cm = 3R


@Е -1)2
С =


3R

M


0Е

Т


2


 

@Е /Т -1)2


(3)с =


3 • 8,31

300

^300/200

27•Ю-3 V200J (e300/20° -1)2


Дж/(кг • К) = 770 Дж/(кг • К).Приклад 9. Визначити теплоту AQ, необхідну для нагрівання кристала NaCl масою m = 20 г від температури Т1 = 2 К до температу­ри Т2 = 4 К. Характеристичну температуру Дебая 0D для NaCl прийняти рівною 320 К та умову Т « 0D вважати виконаною.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка