А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 40

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

Розв'язок. Теплота AQ, що підводиться для нагрівання тіла від тем­ператури Т1 до Т2, може бути обчислена за формулою:Т2

AQ = \ CTdT,

Т1


де СТ - теплоємність тіла.

Теплоємність тіла пов'язана з молярною теплоємністю співвідно­шенням:де m - маса тіла; М - молярна маса.

Підставивши вираз СТ у формулу (1), отримаємо:

 

 

AQ = M J CmdT. (3)

 

У загальному випадку теплоємність Cm є складна функція темпера­тури, тому виносити її за знак інтегралу не можна. Однак, якщо виконана умова Т 0D, то знаходження AQ полегшується тим, що можна скорис­татися граничним законом Дебая, згідно з яким теплоємність пропорційна кубу термодинамічної температури:(4)

0 D

Підставляючи молярну теплоємність (4) в формулу (3), отримаємо:

 

 

 

5 M

 

Зробимо інтегрування:12ті4 m  R (T24   T14 ^

4 4

D

AQ = 3 5   M 03Переписавши отриману формулу у вигляді:

 

AQ = ^-T14),

5 M 03D   2 1

 

зробимо обчислення:

 

AQ = 3^(3,14)4   2^10-28,312 (44 -24) Дж = 5     58,5•Ю-3 (320)2

= 1,22 •Ю-3 Дж = 1,22 мДж.

 

Приклад 10. Обчислити максимальну енергію єF (енергію Фермі), яку можуть мати вільні електрони в металі (мідь) при температуріТ = 0 К. Прийняти, що на кожен атом міді припадає по одному валентно­му електрону.

Розв'язок. Максимальна енергія єF, яку можуть мати електрони в металі при Т = 0 К, пов'язана з концентрацією вільних електронів співвід­ношенням:є F


= Ь2(3п1 n)2/3/(2m), де h - постійна Планка; m - маса електрона.

Концентрація вільних електронів за умовою задачі дорівнює концен­трації атомів, яка може бути знайдена за формулою:

 

n = pNA / M, (2)

де р - щільність міді; NA - постійна Авогадро; М - молярна маса.

Підставляючи вираз n у формулу (1), отримаєF 2m

 

Зробимо обчислення:


3ті2р

Г   2_ Na ^

M3• (3,14)2 • 8,9-1036,02;10?3

64 •Ю"

є = (1,05 -1Q-34)2' 2^2/3 F    2 • 9,1 -10-31


Дж =1,18•Ю-18 Дж = 7,4 еВ.

Приклад 11. Кремнієвий зразок нагрівають від температури t1 = 00 С до температури t2 = 100 С. У скільки разів зростає його питома провідність?

Розв'язок. Питома провідність у власних напівпровідників пов'язана з температурою Т співвідношенням:У =


v -AE/(2kT) 10е ,де у 0 - константа;

АЕ - ширина забороненої зони. Отже:AE ( 1     1 Л— = e-AE І(2Щ) = ЄХР


2k


V t1


T2у2               1,76-10

= exp

 

Вважаючи для кремнію AE = 1,1 еВ, зробимо обчислення:

-19 м р

273 283

2(1,38-10-23)

у1

 

 

601.      = 2,28.
Незбуджений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі X = 102,6 нм. Обчислити, користуючись теорією Бора, радіус r електронної орбіти збудженого атома водню.

602.      Обчислити з теорії Бора радіус r2 другої стаціонарної орбіти й швидкість и2 електрона на цій орбіті для атома водню.

603.      Обчислити з теорії Бора період Т обертання електрона в атомі водню, що знаходиться у збудженому стані, обумовленому головним квантовим числом n = 2.

604.      Визначити зміну енергії ДЕ електрона в атомі водню при ви­промінюванні атомом фотона з частотою v = 6,28 -1014 Гц.

605.   У скільки разів зміниться період Т обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в не збуджений стан атом випроменив фотон із довжиною хвилі X = 97,5 нм ?

6 0 6 . На скільки змінилася кінетична енергія електрона в атомі вод­ню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі X = 435 нм?607. У яких межах AX повинна лежати довжина хвиль монохрома­тичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус rn орбіти електрона збільшився в 16 разів?

6 0 8 . В однозарядному іоні літію електрон перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі X випроміню­вання, випущеного іоном літію.

609.   Електрон в атомі водню знаходиться на третьому енергетично­му рівні. Визначити кінетичну Т, потенціальну П та повну Е енергію електрона. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

610.      Фотон вибиває з атома водню, що знаходиться в основному стані, електрон з кінетичною енергією Т = 10 еВ. Визначити енергію є фотона.

611.      Обчислити найбільш імовірну дебройлевську довжину хвилі X молекул азоту, що містяться в повітрі при кімнатній температурі.

61 2. Визначити енергію ДТ, яку необхідно додатково надати елек­трону, щоб його дебройлевська довжина хвилі зменшилася від X1 = 0,2 мм до X 2 = 0,1 нм.

61 3. На скільки по відношенню до кімнатної повинна змінитися температура ідеального газу, щоб дебройлевска довжина хвилі X його мо­лекул зменшилася на 20 %?

614.      Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає норма­льно на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої а = 0,06 мм. Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на ек­рані, віддаленому від щілини на відстані l = 40 мм, ширина центрального дифракційного максимуму b = 10 мкм.

615.      При яких значеннях кінетичної енергії Т електрона помилка у визначенні дебройлевської довжини хвилі X за нерелятивістською фор­мулою не перевищує 10 %?

616.      З катодної трубки на діафрагму з вузькою прямокутною щели-ною нормально до площини діафрагми спрямований потік моноенерге-тичних електронів. Визначити анодну напругу трубки, якщо відомо, що на екрані, віддаленому від щілини на відстані l = 0,5 м, ширина центрально­го дифракційного максимуму Ax = 10,0 мкм. Ширину b щілини прийняти рівною 0,10 мм.

617.      Протон має кінетичну енергію Т =1 кеВ. Визначити додаткову енергію ДТ, яку необхідно йому повідомити для того, щоб довжина хвилі X де Бройля зменшилася в три рази.

618.      Визначити довжини хвиль де Бройля а - частинки й протона, що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів U = 1 кВ.Електрон має кінетичну енергію Т = 1,02 МеВ. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія Т електрона зменшиться вдвічі?

619.      Кінетична енергія Т електрона дорівнює подвоєному значенню його енергії спокою (2mc ). Обчислити довжину хвилі X де Бройля для такого електрона.

620.      Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей міні­мальну кінетичну енергію електрона, що рухається всередині сфери ра­діусом R = 0,05 нм.

621.      Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші помилки Au у визначенні швидкості електрона й протона, якщо координати центру мас цих частинок можуть бути встановлені з невизна­ченістю 1 мкм.

623.   Яка повинна бути кінетична енергія Т протона в моноенерге-

тичному пучку, який використовується для дослідження структури з лі­13

нійними розмірами l«10 см?

624.      Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l одновимірної потенційної скриньки, в якій мінімальна енергія електрона Emin = 10 еВ.

625.      Альфа-частинка знаходиться в нескінченно глибокій, одномір­ній, прямокутній потенційній скриньці. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l скриньки, якщо відомо, що мінімаль­на енергія а - частинки Emin = 8 МеВ.

626.      Середній час життя атома у збудженому стані становить At«10—8с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі (X) якого дорівнює 600 нм. Оцінити ширину AX

випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається її розширення за рахунок інших процесів.

627.      Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Ar радіуса r електронної орбіти й невизначеність Др імпульсу р електрона на такій орбіті відповід­но пов'язані наступним чином: Ar « r і Ap « p. Використовуючи ці зв'яз­ки, а також співвідношення невизначеностей, знайти значення радіуса електронної орбіти, відповідного мінімальної енергії електрона в атомі водню.

628.   Моноенергетичний пучок електронів висвічує в центрі екрана

електронно-променевої трубки пляму радіусом r «10 см. Користуючись співвідношенням невизначеностей, знайти, у скільки разів невизначеність Ax координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному осі трубки, менше розміру r плями. Довжину L електронно-променевоїтрубки прийняти рівною 0,50 м, а прискорює електрон напруга U - до­рівнює 20 кВ.

629.      Середній час життя At атома в збудженому стані становить близько 10—8 с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі (X) якого дорівнює 400 нм. Оцінити від­носну ширину AX / X випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбува­ється розширення лінії за рахунок інших процесів.

630.      Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Ar радіуса r електронної орбіти й невизначеність Др імпульсу р електрона на такій орбіті відповід­но пов'язані наступним чином: Ar « r і Ap « p. Використовуючи ці зв'яз­ки, а також співвідношення невизначеностей, визначити мінімальне зна­чення енергії Tmin електрона в атомі водню.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка