А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 9

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

n = N = NaP, (2.17)

VM

де N - число молекул, що містяться в даній системі; p - щільність речовини; V - об'єм системи.

Формула справедлива не лише для газів, але й для будь-якого агре­гатного стану речовини.

Основне рівняння кінетичної теорії газів:

 

p = 2/3n (sn), (2.18)

де (sn) - середня кінетична енергія поступального руху молекули. Середня кінетична енергія поступального руху молекули:

 

(s n) = 3/2 kT, (2.19)

 

де k - постійна Больцмана.

Середня повна кінетична енергія молекули:

 

(Si) = ^kT, (2.20)

 

де i - число ступенів свободи молекули.

Залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

 

p = nkT. (2.21)

 

Швидкості молекул:

 

/    х     3kT     3RT                                                                                  (2 22)

{^кв) =---- = \ —гг ~ середня квадратична; (2.
ив = і        = Л      найбільш вірогідна, (2.24)


 

 

середня арифметична; (2.23)де m1 — маса однієї молекули. Відносна швидкість молекули:

 

u = и / ив, (2.25)

 

де и - швидкість даної молекули. Середнє число (z) зіткнень за час t = 1 с:де (/) - середня довжина вільного пробігу молекули:

 

(І) = -рГ > (2-27> л/2ла n

 

де о - ефективний діаметр молекули.

Питомі теплоємності газу при постійному об'ємі (cv) й постійному тиску (cp):

 

 

cv =           ;                  cp =                . (2.28)

v   2 M                          p     2 M

Зв'язок між питомою с та молярною C теплоємностями:

с=С/М;        С = сМ.                                                        (2.29)

Рівняння Майера:

Ср - Су = R.                                                                         (2.30)

 

Внутрішня енергія ідеального газу:

 

mi m

U = -RT = CvT. (2.31) M 2        M v

 

Перший початок термодинаміки:

 

Q = AU + A, (2.32)

 

де Q - теплота, що повідомляється системі (газу);

AU - зміна внутрішньої енергії системи;

А - робота, здійснена системою проти зовнішніх сил.

Робота розширення газу:

а)     в загальному випадку:

 

A =J pdV; (2.33)

Vi

б)     при ізобаричному процесі:

A = p(V2 - Vi); (2.34)

в)            при ізотермічному процесі:m _ V2

A = — RTlri-^; M V


(2.35)г)  при адіабатному процесі:RT1 m

A = -AU = -—CvAT  або    A = " 1 M v


 

V V2 J


(2.36)де y = cp / cv - показник адіабати.

Рівняння Пуассона, що зв'язують параметри ідеального газу при адіабатному процесі:pVy = const;


V V2 J


5


(2.37)p2_

 

 

Термічний ККД циклу:


 

V V2 J


Tl = f  л(У-1) / У

1J

TV p


(2.38)(2.39)де Q1 - теплота, отримана робочим тілом від тепловіддавача; Q2 - теплота, передана робочим тілом теплоприймачу. Термічний ККД циклу Карно:

 

л = Q1 - Q2 = TL-TL Qx 71'


 

 

 

 

 

(2.40)де T1 та T2 - термодинамічні температури тепловіддавача й тепло­приймача.

Коефіцієнт поверхневого натягу:F AE а =    або а = — l AS


(2.де F - сила поверхневого натягу, яка діє на контур l, що обмежує поверхню рідини;

AE - зміна вільної енергії поверхневої плівки рідини, що пов'язана, зі зміною площі AS поверхні цієї плівки.Формула Лапласа, яка виражає тиск p, що створюється сферичною поверхнею рідини:p


R


(2.де R - радіус сферичної поверхні.

Висота підйому рідини в капілярній трубці:h =


cos 9

PgR


(2.43)де 6 - крайовий кут (6 = 0 при повному змочуванні стінок трубки рідиною; 6 = ті при повному незмочуванні); R - радіус каналу трубки; р - щільність рідини; g - прискорення вільного падіння.

Висота підйому рідини між двома близькими й паралельними один одній площинами:h=


cos 9


(2.44)де d відстань між площинами.

 

 

2.2 Методичні вказівки до розділу «Молекулярна фізика. Термо­динамика»

 

Під час вирішення задач на газові законі, необхідно мати на увазі, що ці закони є окремими випадками рівняння Менделєєва - Клапейрона. Розпочинаючи вирішення завдань з цієї теми, перш за все необхідно з'ясу­вати, які параметри газу залишаються незмінними. Потім необхідно запи­сати рівняння Менделєєва - Клапейрона для кожного стану газу, привлас­нюючи індекси тільки для змінних величин.

У кінетичній теорії, яка розглядає газ як сукупність великого числа молекул, що хаотично рухаються, вживаються різні типи швидкостей мо­лекул: середня квадратична (икв), середня арифметична (и) та найбільш імовірна ив. Середню квадратичну швидкість використовують в тих випа­дках, коли необхідно розрахувати будь-яку величину, пропорційну квад­рату швидкості, наприклад кінетичну енергію поступального руху моле­кул газу, тиск газу.Середня арифметична швидкість дозволяє визначити значення таких величин, які характеризують властивості газу, в формулу яких швидкість входить в першому ступені, наприклад, середнє число зіткнень молекули за одиницю часу, середній час вільного пробігу. Найбільш імовірною швидкістю ив користуються у задачах, пов'язаних із застосуванням закону

розподілу молекул за швидкостями.

Під час вирішення завдань на І початок термодинаміки необхідно мати на увазі, що зміна внутрішньої енергії AU однозначно визначається початковим та кінцевим станом газу, в той час як кількість теплоти Q та робота А суттєво залежать від способу, за допомогою якого газ переходить з одного стану в інший. Рішення термодинамічної задачі суттєво полегшу­ється, якщо попередньо побудувати термодинамічну діаграму досліджу­ваного процесу.

Під час розрахунку сил поверхневого натягу слід враховувати, що ці сили діють вздовж будь-якого контуру, що лежить на поверхні рідини. При цьому сила поверхневого натягу, яка прикладена до кожного елемен­ту цього контуру, перпендикулярна йому та спрямована по дотичній до поверхні.

Яким би тонким не був шар рідини (наприклад, у мильній бульбаш­ці), він завжди має дві поверхні - зовнішню та внутрішню, вздовж кожної з яких діють сили поверхневого натягу.

 

 

2.3 Приклади розв'язання задач

 

Приклад 1. Визначити для сірчаної кислоти: 1) відносну молеку­лярну масу Mr 2) молярну масу M.

Розв'язок. 1. Відносна молекулярна маса речовини дорівнює сумі відносних атомних мас усіх елементів, атоми яких входять до складу мо­лекули даної речовини, і визначається за формулою:r ,j 'де nj - число атомів i -го елемента, що входять в молекулу; Ar j - відносна атомна маса i -го елемента.

Хімічна формула сірчаної кислоти має вигляд H2SO4. Оскільки до складу молекули сірчаної кислоти входять атоми трьох елементів, то сума що стоїть у правій частині рівняння (1), буде складатися з трьох додатків і ця формула набуде вигляду:Mr = n1 Ar ,1 + n2 Ar ,2 + n3 Ar ,3.З формули сірчаної кислоти далі випливає, що п1 = 2 (два атоми водню), п2 = 1 (один атом сірки) та п3 = 4 (чотири атома кисню).

Значення відносних атомних мас водню, сірки та кисню знайдемо в таблиці Д. І. Менделєєва або в табл. 14 додатка:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка