О І Беда - Аналіз демпфувальної та циркуляційної сил у шпаринному ущільненні довільної довжини - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 621.671

 

АНАЛІЗ ДЕМПФУВАЛЬНОЇ ТА ЦИРКУЛЯЦІЙНОЇ СИЛ У ШПАРИННОМУ УЩІЛЬНЕННІ ДОВІЛЬНОЇ ДОВЖИНИ

 

О. І. Беда, аспірант,

Сумський державний університет,

вул. Римського-Корсакова, 2, м. Суми, 40007, Україна;

E-mail: korsar4ik_4ever@list.ru

 

У даній роботі запропоновано методику аналітичного розрахунку демпфувальної та циркуляційної сил, що виникають у шпаринному ущільненні довільної довжини. Проведено аналіз впливу геометричних параметрів ущільнення на їх величину.

Ключові слова: шпаринне ущільнення, демпфуюча сила, циркуляційна сила, ексцентриситет.

 

ВСТУП

Одним із факторів, що впливають на надійність відцентрової машини, є її вібраційний стан, який в значній мірі визначається динамічними характеристиками системи «корпус - шпаринні ущільнення - ротор». Як показують дослідження [1; 2], гідродинамічні сили в шпаринному ущільненні суттєво впливають на динамічні характеристики ротора: в залежності від конструкції та умов роботи ущільнення вони можуть або знижувати віброактивність ротора, або навпаки, обумовлювати його динамічну нестійкість.

Нині існує велика кількість теоретичних та експериментальних досліджень впливу шпаринних ущільнень на динаміку ротора. Але в більшості із них розглядаються моделі так званих коротких ущільнень, в яких окружною складовою швидкості руху рідини, обумовленої полем тиску, нехтують. При використанні ж ущільнень де окружна складова потоку порівнянна з осьовою або навіть перевищує її динамічні характеристики ротора, як показують експериментальні дослідження [3], суттєво змінюються.

 

ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

Метою даної роботи є аналіз демпфувальної та циркуляційної сил у шпаринному ущільненні довільної довжини та оцінка впливу геометричних параметрів ущільнення на їх величини.

Задача вирішується при малих радіальних зміщеннях вала відносно положення його статичної рівноваги при наступних допущеннях:

-            розглядаються кільцеві канали, для яких радіальний зазор значно менше діаметра;

-            режим руху по всьому ущільненню - турбулентний ( автомодельна область);

-            граничні умови - умова прилипання частинок рідини до стінок каналу.

 

ГІДРОДИНАМІЧНІ СИЛИ У ШПАРИННОМУ УЩІЛЬНЕННІ Рух рідини у шпаринному ущільненні описується системою рівнянь [4]:h(_)

р_ г du{z,<p)      +др{г,ф) =_^1М_ф_и{ )
| h(_) 0     dt       1      dx1 2h(_) 2

h(_)

h(_) 0      dt        1       dz 2h(_) 2

d(ii(z,_ h(_)) + d(w(_,_) h(_)) _       dh(_) _       _ u dh(_)

0

x1                       z                        x1 x1

де p(z,_) тиск рідини в кільцевому зазорі;

w(z,_) осьова швидкість, обумовлена полем тиску; u(z, _) окружна швидкість, обумовлена полем тиску; h(_) величина радіального зазору; Л коефіцієнт опору тертя;

u(h), v(h) швидкість рухомої точки стінки в окружному та радіальному напрямках;

uQ—   середня   окружна   швидкість   рідини,   обумовлена обертанням

концентрично розташованого вала.

Нехтуючи інерційними членами, одержимо:

 

fdp(z,_ _      Я   pw(z,_) u(z,_),

dx1          2h(_) 2

dp(z,_) _      Л pw2(z,_)

dz          2h(_) 2

d(u(z ф) ^ h(_)) | d(w(z,_) ^ h(_)) _ u(h) dh(_) _ v(h) _ u Щ_

dx1                     dz                      dx1 dx1

 

Xi __  z

Переходячи до безрозмірних змінних:   _ _—,   z _ , дану систему

r l

запишемо у вигляді

 

\dp{z,_) _     Лг pw(z,_)

u(z,_),

d_          2h(_) 2

dp(z,_) _     ЛІ pw2(z,_)

dz           2h(_) 2

d(w(z,_) ^ h(_)) +1 d(u(z,_ ^ h(_)) _ l ( u(h) Щ_ _ v(h) _ uo dh(_)4

dz             r          d_                \  r     d_            r    d_ J

Величина радіального зазору виражається формулою

h(_) _ h0 _ x cos _ _ y sin _ , де h0 середній радіальний зазор;

x, y координати центра ексцентрично розташованого вала в нерухомій системі координат.

Слід зауважити, оскільки окружна швидкість u(z, _) є величиною одного    порядку    малості    відносно    x, y, x, y,    то    приймаємо, щоu(z,(p) h((p) и u(z,q))h0,      wu и uw0     (w0      осьова     швидкість між

концентрично розташованими стінками) .

На підставі зроблених зауважень та враховуючи вирази для v(h), u(h) [1] останню систему запишемо у вигляді:

 

\dp(z,<p) __  Лг   рщ u(_^,

dp           2h(p) 2

dp(z, p)        ЛІ pw2(z,p)

(1)

dz           2h(p) 2

8(wh)    l 8(uh)

l ^ U(x, y, x,y),

dz      г dp

 

де U(x, y, X, y,p) _ X cos p + y sin p - 0,5ax sin p + 0,5ay cos p.

 

Виразивши із першого рівняння системи (1) u та продиференціювавши отриманий вираз по p , одержимо

 

du(z,p) _-4h_^_ 82p(z,p) (2)

dp           Лг pw0 dp2

 

Із урахуванням (2) третє рівняння системи (1) прийме вигляд

 

dw(z,p) _ l 4h_   1   d2p(z,p) + luix> y, xx, y). (3)

dz        г Лг pw0    dp2 h Із (3) виражаємо закон зміни осьової швидкості

w(z,p) _ w(0,p) + -4h°^— a1(p; z) + -/-U(x, y,x, ^,p) z

г Лг pw0 h0

,   _4    f d p(z,p) де a1(p, z) _ I        2 dz J dp

0

Представимо швидкість

 

w(0, p) _ w0 + Aw U(x, y, x, y, p)

де  Aw зміна швидкості, обумовлена рухом ротора. Таким чином, осьова швидкість приймає вигляд--- 7-°---- a1(p; z) + -Г-
г Лг pw0 h0

 

w(z,p) _ W0 +Aw U(x, y, x, y,p) + -0          a1(p; z) + — U(x, y, .x, ^,p) z . (4)

Підставивши (4) у друге рівняння системи (1) та нехтуючи членами другого порядку малості відносно до x, y, x, y , отримаємоdp(z,p)      Лі р .   2       А    гт,       .  . .
;_     _ - tt(w0 + 2W0AW U(x,y,x,y,p) +
dz           2h 2 (5)

+ —-0 a1(p; z) + 2 -0- U(x, y, x, y, p)z).

г Лг р h0

Представимо тиск у шпаринному ущільненні у вигляді p _ /0(z) + /1(2) U(x, y, x, y, p),

де /0(z) тиск у концентричному зазорі, /1(z) U(x, y, x, y, p) тиск, обумовлений рухом ротора.

Приймаючи до уваги структуру виразу U , одержимо

 

d2p(z2,p) _ — (z) U(x, y, x, y, p),      dlp{yp) _ %(z) +       ■ U(x, y, x, y, p) ,

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

О І Беда - Аналіз гідростатичної сили у шпаринному ущільненні довільної довжини

О І Беда - Аналіз демпфувальної та циркуляційної сил у шпаринному ущільненні довільної довжини