В И Соколов - Динамика процесса позиционирования исполнительного механизма гидропривода распределителем с закрытымцентром - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 62-82.001.63

Соколов В.И., Таванюк Т.Я., Андрийко А.А.

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА ГИДРОПРИВОДА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЕМ С ЗАКРЫТЫМ

ЦЕНТРОМ

Исследована динамика процесса позиционирования исполнительного механизма гидропривода распределителем с закрытым центром и получены инженерные зависимости, позволяющие на стадии проектирования оценить погрешность позиционирования и максимальное давление, которое может возникнуть в системе.

Ключевые слова: механизм, позиционирование, давление.

Достаточно распространенным способом управления гидравлическими приводами различного назначения является управление с помощью трехпозиционного четырехлинейного распределителя с закрытым центром [1, 2]. Использование распределителя с такой схемой имеет ряд положительных качеств: возможность позиционирования в любой точке, простое осуществление режима наладки, аварийной остановки и т. д.

В то же время, позиционирование исполнительного механизма распределителем с закрытым центром имеет большую погрешность по сравнению с позиционированием на жестких упорах, может приводить к недопустимому повышению давления жидкости в запертой полости двигателя.

Приведенные в литературе данные [3, 4] не позволяют определить влияния на динамические характеристики процесса торможения и точность позиционирования таких параметров как время переключения распределителя, сжимаемость жидкости и др.

Целью работы является исследование динамики процесса позиционирования исполнительного механизма гидропривода распределителем с закрытым центром и получение инженерных зависимостей, позволяющих на стадии проектирования оценить погрешность позиционирования и максимальное давление, которое может возникнуть в системе.

Рассмотрим процесс позиционирования поршня гидроцилиндра, управляемого трехпозиционным распределителем с закрытым центром, согласно расчетной схеме на рис. 1. Приведенные ниже выкладки легко распространить на случай управления моментным гидроцилиндром или гидромотором.

Рис.1. Расчетная схема позиционирования распределителем с пропорциональным уравнением

В первом приближении сделаем следующие допущения. Давление питания и слива

постоянны  Pn = const; Рс = const; постоянна нагрузка на шток гидроцилиндра R0 = const;

коэффициенты расхода дросселирующих щелей распределителя для напорной и сливной

магистралях одинаковы и постоянны Mj = м2 = м = const; жидкость несжимаема; потери давления

на щелях распределителя значительно превосходят потери на остальных элементах привода; отсутствует утечки и перетечки жидкости в элементах привода.

Приведенные   допущения   являются   типичным   при   расчете   статики   и динамики гидроприводов, однако следует учитывать следующее:

1. Давление питания можно считать постоянным, если в приводе используется объемный способ регулирования скорости исполнительного механизма с насосом переменной производительности и регулятором давления. При дроссельном способе регулирования скорости за счет статической характеристики предохранительного клапана давление питания меняется. Так, предохранительный клапан непрямого действия в зависимости от диапазонов расходов и конструктивного исполнения дает ошибку поддержания давления 4...5% [5]. В общем случае математическая модель привода должна включать модели насоса с регулятором или предохранительного клапана.

2. Несмотря   на   идентичность   геометрии   щелей   подвода   и   отвода  жидкости в

распределителе, коэффициенты расходов м1 и м2 могут быть разными и непостоянными по

следующим причинам. Во-первых, течение жидкости в щелях нестационарно [6]. Во-вторых, направление течения противоположное. В третьих, скорости жидкости в щелях различны по величине, поэтому различные числа Рейнольдса и, следовательно, сами коэффициенты расходов. В четвертых, в процессе закрытия щели изменяется ее гидравлический диаметр, что также ведет к изменению числа Рейнольдса. В пятых, даже при одинаковых скоростях жидкости коэффициент

расхода для сливной щели м2 может быть значительно ниже м, из-за возникновения кавитации в

этой щели, поэтому в схеме гидропривода для ее предотвращения обычно предусматривают клапан давления в линии слива.

3. Потери в элементах привода можно учесть путем введения приведенного коэффициента расхода [3].

4. Наиболее грубыми допущениями являются допущения об отсутствии утечек в гидроприводе и распределителе и о несжимаемости жидкости, так как в замкнутых полостях гидродвигателя давление может быть достаточно высоким. Поэтому в дальнейшем была разработана и модель, учитывающая эти факторы.

Теперь процесс позиционирования можно описать следующей системой уравнений. Перемещение золотника распределителя во времени применяется линейным

Х =

Х 3 max

t 0 J

площадь щели

давления в полостях гидроцилиндра

pd х ;

Р, = Р n

(1)

(2)

(3)

расходы в напорной и сливной магистралях

Р 2 =

Qi

2

Q2

FjV;

(4)

(5)

уравнение движения поршня гидроцилиндра

Q2 = F2V;

dV

m— = PjFj -Р-Ro. dt

(6)

(7)

В данных уравнениях: t - время; t0 - время срабатывания распределителя; x

максимальное перемещение золотника распределителя; d3 - диаметр золотника; F1 и F2 -эффективные площади гидроцилиндра; V - скорость поршня; m - приведенная к штоку масса подвижных частей; р - плотность жидкости.

Полученная система уравнений сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка

mVodV = PnF- Ro - P.F2 - kV0 V (8)

Здесь k - постоянный коэффициент; t = t/t0   и V = V/V0  - безразмерные время и скорость; V0 - начальная скорость движения поршня.

f

2

2

Вытекающее отсюда уравнение установившегося движения

PnFi - R0 - Pcn?2 = KV02, (9)

позволяет упростить (8)

dt       -1 J2

где a - безразмерный коэффициент, определяемый выражением

б = -0-г . (11)

Путем подстановки

V = (i-tJz (12) приводим (10) к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными

dz     = dt

6z +1 - z2    б  -1J '

Интегрирование (13) с начальным условием: z = 1 при t = 0, и подстановка полученной функции z( t) в (12) следующее выражение для безразмерной скорости поршня

V = (i    t J1 + В max -(1 + В m,n J(1 - t (14) 1 - В m,n -(1 - В max ( - ^ '

(13)

здесь безразмерные коэффициенты:

б-V б2 + 4

в min-~-; (15)

б + л2 + 4

В max -2- . (16)

Влияние параметра a на изменение скорости поршня во время срабатывания распределителя показано на рис. 2.

Практический интерес представляет оценка перемещения поршня Ay за время срабатывания распределителя

Ду = ^0 j01Vdt. (17)

Аналитический результат вычисления интеграла (17) в общем случае может быть выражен в виде ряда и неудобен для инженерных расчетов. Поэтому приводим на рис. 3 зависимость Ay от a, полученную численным методом.

Рис.2. Изменение скорости поршня во время срабатывания распределителя

0        2 і в 8 Ю

Рис.3. Перемещение поршня за время срабатывания распределителя

Согласно (10) безразмерное ускорение

dV       1 [       [1 + В max -(1 + В min )ft - t ^

dt

1 + В min В max (( - ^

Максимальное абсолютное значение ускорения достигается при t = 1

1Ч

(18)

и составляет

|б|

Зависимость максимального ускорения

1

2 + б + V б2 + 4 2 - б W б2 + 4

(19)

б от a показана на рис. 4.

Для определения давления в сливной полости гидроцилиндра представим уравнение (8) в

виде

mV0 dV dt

t0

PnF1 -       F2 - R0 -ОВД + ДP2F2 J,

где AP1=Pn - P1 - потери давления в напорной магистрали; AP2=P2 - Рс - потери давления в сливной магистрали, т. е. величина повышения давления в сливной полости гидроцилиндра.

\Q \n~ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В И Соколов - Динамика процесса позиционирования исполнительного механизма гидропривода распределителем с закрытымцентром

В И Соколов - Определение передаточных функций электрогидравлического следящего привода оборудования для обработки давлением