А Н Кучко - Динамические свойства цилиндрических магнитных доменов в проводящих магнетиках - страница 1

Страницы:
1 

Динамические свойства

3. Галкин А. А., Дацко О. Пилипенко И. П., Барьяхтар Ф. Г. //ДАН СССР.— 1976.—230, № 1.—С. 72—74.

4. Галкин А. А., Дацко О. И., Зильберман Л. А. и др. // Там же.—- 1977,—235, № 3.— С. 571—573.

5. Варюхин В. Резников А. В., Белоусов Н. Я. // ФММ.— 1986.—62, вып. 6.— С 1221_1223

6. Зайцев В. И./Рюмшина Г. А. // УФЖ.— 1980.—25, № 11. С. 1840—1852.

7. Рюмшина Т. А. Исследование дефектов структуры кристаллов цинка, содержащих клиновидные двойниковые прослойки, после воздействия высокого гидростатического давления.—Донецк, 1982.— (Препр./АН УССР. ДонФТИ ; № 82-49).

8. Варюхин В. И., Стрельцов В. А., Резников Л. В., Козлова Л. Л.//УФЖ.—1988.— 33, № 2.— С. 274—280.

9. Башмаков В. Н., Босин М. Е., Лаврентьев Ф. Ф. // Пробл. прочности.— 1972.— № 12.—С. 74—78.

Донецк, физ.-техн. ин-т АН УССР Получено 10.05.88,

в окончательном варианте—13.09.88

УДК 538.221.001

А. Н. Кучко

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ В ПРОВОДЯЩИХ МАГНЕТИКАХ

1. В настоящее время статические и динамические свойства ци­линдрических магнитных доменов (ЦМД) в диэлектрических материа­лах изучены достаточно подробно [13]. Большой интерес представ­ляет исследование аморфных магнитных пленок с перпендикулярной анизотропией как нового носителя для записи информации на ЦМД. В отличие от традиционных ЦМД-содержащих материалов, аморфные магнетики обладают большой электрической проводимостью о*~1014-г--~1016 с-1. В ряде работ [4, 5] в таких материалах наблюдались как изолированные ЦМД, так и их решетки (РЦД).

Динамические свойства ЦМД и РЦД в проводящих магнетиках, в отличие от их статических свойств, имеют существенные особенности по сравнению с таковыми в диэлектриках. В основном они связаны с наличием в проводниках вихревых токов, индуцированных движущими­ся доменными границами, и возникновением в связи с этим дополни­тельных потерь энергии на выделение джоулева тепла [6, 7].

Цель данной работы изучение особенностей свободного и вынуж­денного движений ЦМД и РЦД в проводящих магнитных материалах.

2. Рассмотрим изолированный ЦМД в бесконечной проводящей пластине одноосного ферромагнетика толщиной h. Предположим, что фактор качества материала QC^l. В этом случае границу ЦМД можно считать бесконечно тонкой, а распределение намагнйченности в про-

І^^странстве представить в виде

М (р,    г; 0 = е2М {U - г (ф, /)] - 1} U     + zj U - zjt (1)

где и единичная функция Хевисайда, г радиус домена, е* орт оси 2. Цилиндрическая система координат (|р, z) выбрана так, что ось z перпендикулярна плоскости пластины, а ф азимутальный угол.

Пусть в постоянном и однородном поле смещения HQ ЦМД имеет диаметр d. Будем рассматривать малые неосесимметричные однород­ные по толщине пластины изменения формы ЦМД. В этом случае для зависимости г от -ф и времени t можно записать

'0М) = 4+  2 MQexp(-mi|>), |rn|<<f. (2)

Укр. физ. журн., 1989, т. 34, № 10 9-9-В93

1569

А. Н. Кучко

Величина г0 описывает изменение r, r±* —- смещение домена, а гп (пФ0> =Ы)отклонения формы ЦМД от круговой.

Для нахождения вихревого магнитного поля Н, индуцированного движением границы ЦМД, необходимо решить систему уравнений Максвелла

rotH=-i^_E, divH=0,

с

(3)

rot Е = —--дг---, div Е = О

с dt      с dt

с граничными условиями Е, Н -> О при р->оо и явным видом распре­деления намагниченности (1). Здесь

аЦг)=ави{^ + гу^-гу (4)

а0проводимость материала пластины. Стандартной процедурой [8] сис­тему уравнений (3) можно привести к виду

АН--_W_H=—^-LL-^M- grada(z)xE,

(5)

cr    dt        с   dt r-

Если характерные расстояния изменения электрического и магнит­ного полей % удовлетворяют условию

Х<Х0-са(4яа0У)~1' (6)

где V характерная скорость движения границы, то вторым слагае­мым в левой части уравнений (5) можно пренебречь. Правомерность данного приближения будет обсуждаться ниже.

Так как в силу выбранного распределения намагниченности (1) плоскостные компоненты вектора М отсутствуют, то на движение ЦМД будет оказывать влияние только г-составляющая магнитного поля Н, для которой из (5) с учетом (1) и (4) находим

AH2(9^,z'J) = -^^ £ rn(0exp(-wf)6[p-r(ip,0]x

П=во

х"(т + г)"(т-г)' (7)

где б (х) б-функция Дирака. ^Г)

Решая уравнение (7) методом интегральных преобразований, полу- L чаем для усредненного по толщине пластины поля

Hz (р. * t) = £ гп ад ехР {- и») *. (-г. тг) ю

Здесь   Rn (х9 у) =' jc J У„ (кх) Уп (ку) [е + 2/с — 1] к 2 йк,   Jn функция о

Бесселя.

Графики функций Rn(x9 у), где #=2p//i, для x=l, n=0, 1, 2 при­ведены на рис. 1. Как видно из рисунка, характерное расстояние умень­шения   магнитного   поля X■— 10 А. Для материала с ст~1016 с-1, V~

1570 Укр. физ. журн,, 1989, т. 34, Л 10

~104 см/с, /і~10-4 см [5] значение А,~10-3 см, а Хо~1 см. Проведен­ные оценки показывают, что условие (6) достаточно хорошо выполня­ется для выбранных материалов.

3. Рассмотрим процесс релаксации доменной границы изолирован­ного ЦМД от возмущенного состояния (2) к равновесной конфигура­ции круговому цилиндру диаметром d. Разложение потенциальной

Рис. I. Зависимость вихревого магнитного поля от расстояния до ЦМД

Рис. 2. Зависимость времени затухания л-й моды от диаметра ЦМД с І/Л=0,4 (dx и d3 диаметры коллапса и эллиптической неустойчивости ЦМД)

энергии для этого случая найдено в [2] и имеет вид

П—оо L \

(9)

где / — характеристическая длина материала, Sn функции стабиль­ности.

Используя закон сохранения энергии для проводящей ферромаг­нитной среды [9], можно показать, что dw/dt=HdNi/dtt где w Плот­ность полной энергии ферромагнетика. Таким образом, диссипатиі&ная функция изолированного ЦМД может быть определена в виде

(Ю)

где интегрирование проводится по всему пространству. Вычисляя (10) с учетом (1) и (8), находим, что с точностью до членов, квадратичных

*-по гп включительно,

2ла

F = ^(2*Af)WS   J] \гп\Юп(&

01)

где I = d/h, Gn (х) = Rn (я, х).

Составленные с помощью (9), (11) уравнения движения имеют вид

tnfn+rn=0. Несмотря на наличие вихревых полей, релаксации мод в гармоническом приближении происходят независимо друг от друга. Время затухания n-й моды

ln~X (n*-\)[l/h-Sn<®) '   Т-   с\ ' Графики функций tn приведены на рис. 2.

Укр. физ. журн., 1989, т. 34, М W 9* 1571

А. Я. Кучко

4. Рассмотрим РЦД, каждый ЦМД которой может совершать не­значительные и поступательные движения, не изменяя своей формы. В этом случае в (10) необходимо оставить только слагаемые с /г=0, ±1. Будем трактовать РЦД как сплошную среду, характеризуемую плотностью л и вектором смещения и (| и | = r+1+г—і) [3]. Если пре­небречь влиянием вихревого поля ЦМД на соседние домены, то поверх­ностную плотность диссипативной функции РЦД можно записать в виде

** = (2яМ)2 |ті №)WG0 © + 2иЮг ©], (12)

где Д£ = 2rjh.

Пусть образец с РЦД находится в переменном внешнем магнитном поле, медленно изменяющемся по координатам: H—H0+hz, hz= =/io exp {t(kR©f)}, |к|<Л-*. Если <о<с2/(2яаоЛ), то процессами про­никновения магнитного поля в образец можно пренебречь [8]. В этом случае для записи потенциальной энергии РЦД можно воспользоваться разложением, предложенным в [3]. Пренебрегая динамическими эффек­тами, т. е. полагая, что колебания совершаются на частотах, гораздо меньших, чем резонансные, получаем следующие уравнения движе­ния РЦД:

где

При записи системы (13) предполагалось, что РЦД находится вда­ли от поля коллапса, когда можно пренебречь связью пульсационных и трансляционных колебаний. Величины С, С0, Сг определены в [3]. Если рассматривать свободное движение РЦД (hz = 0), то можно

найти следующие выражения для времен релаксации продольных =

k \

= ^г(ки)|, поперечных (u, = u — щ) смещений и пульсаций ЦМД соот­ветственно:

t     = (11 \--0l ®

U)    \ 1 / 331/2 -0,288  1V ; 1 to =       © [S0 © - II h + 31/2-0,2881^1^. ff:

В случае вынужденного движения {hz^Q) решение уравнений (13) для плоских волн имеет вид

"'""""^(ЇЇС^Л»©)  К Bf==0, Ag==~" t(Co~i\<i>)hx'

Подставляя найденные решения в (12) и усредняя полученное вы­ражение по периоду колебаний и длине волны, находим для поверхно­стной плотности мощности электромагнитных потерь в ЦМД-содержа­щем проводящем магнетике следующее выражение:

1 k*

(14)

1572

Укр. физ. журн., 1989, т. 34, № 10

Следует отметить, что в силу сделанных предположений о неизмен­ности формы доменных стенок мощность электромагнитных потерь в ЦМД-содержащем материале, как и мощность классических электро­магнитных потерь [7], квадратично зависит от частоты и амплитуды внешнего поля. Анализ выражения (14) показывает, что потери, обус­ловленные радиальными пульсациями (первое слагаемое в выражении (14)), на три-четыре порядка меньше, чем обусловленные трансляция­ми ЦМД. Нетрудно видеть, что при фиксированной частоте W имеет максимум при k2=Xu(o/HC. Зависимость максимальной объемной плот­ности электромагнитных потерь от частоты имеет вид

Оценки, проведенные по формуле (15), показывают, что электро­магнитные потери, обусловленные наличием ЦМД в материале, по по­рядку величины могут достигать значений классических электромаг­нитных потерь, определенных экспериментально для аморфных магнит­ных сплавов в [5].

В заключение автор выражает благодарность Ю. И. Горобцу и С. Ю. Березе за полезное обсуждение работы.

РЕЗЮМЕ. Вивчаються динамічні властивості циліндричних магнітних доменів (ЦМД) та їхніх граток (ГЦД) у тонких провідних феромагнітних плівках. Обчислено вихрові поля, індуковані за рахунок зміни діаметра і форми доменів. Визначено часи релаксації вільних коливань стінки ізольованого ЦМД, зміщень та пульсацій доменів у гратці. Записано закон руху ГЦД у змінному зовнішньому магнітному полі. Знайде­но потужність електромагнітних втрат енергії, яка дисипуеться у зразку з ЦМД.

SUMMARY. Dynamic properties of bubbles and their lattices in thin conducting ferromagnetic films are studied. Magnetic fields induced by the domain motion are de­termined by the solution of the Maxwell equations. Relaxation times of bubbles, bubble wall and the electromagnetic losses in bubbles-containing specimen have been found.

1. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И.,   Филиппов Б. Н. II ФММ.— 1977.—43,   вып. 2.— С. 231—255.

2. Ганн В. В., Горобец Ю. И. // ФТТ.— 1974.—16, вып. 7.— С. 2147—2149.

3. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю, И., Мелихов Ю. В. //Там же.—1975.—17, вып. 5.— С. 1388—1390.

4. Кандаурова Г. С, Каримов М. Ф. // ФММ,— 1983.—55, вып. 3.—С. 248—252.

5. Хандрих К, Кобе С. Аморфные ферро- и ферримагнетики. М.: Мир, 1982.

6. СДелл Т. Ферромагнитодинамика. Динамика ЦМД, доменов и доменных стенок,— М. :Мир, 1983.

7. Филиппов Б. Н„ Танкеев А. П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с до­менной структурой. М.: Наука, 1987.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. Мг Электродинамика сплошных сред.— М.: Наука, 1982.

9. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны.— М.: Наука,

Р = hl(£>/(0,288-33V2r\l/2).

(15)

1967.

Донецк, ун-т

Получено 11.07.88, в окончательном варианте— 14.09:88

Укр. физ. журн., 1989, т. 34, М 10

1573

Страницы:
1 


Похожие статьи

А Н Кучко - Влияние структуры межслойных границна спектр спиновых волн в магнонном кристалле

А Н Кучко - Динамические свойства цилиндрических магнитных доменов в проводящих магнетиках

А Н Кучко - Рассеяние спиновых волн полем упругих напряжений винтовой дислокации

А Н Кучко - Теоретическая механика и основы механики сплошных сред