В Фурман - Визначення внеску некулошвської взаємодії у зонні характеристики металів на основі теоріїрозсіяння - страница 1

Страницы:
1 

ВІСНИКЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2001. Bun. 34. С. 12-16

VISNYK OF L VIV UNIV. Ser.Physic. 2001. № 34 P. 12-16

УДК 538.9; 539.2; 548

PACS number(s): 71.10,+x, 34.80 Kw, 61.14.Dc

 

 

ВИЗНАЧЕННЯ ВНЕСКУ НЕКУЛОШВСЬКОЇ ВЗАЄМОДІЇ У ЗОННІ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕТАЛІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ

РОЗСІЯННЯ

 

В. Фурман

Львівський національний університет імені Івана Франка, кафедра фізики Землі, геологічний факультет, Грушевського 4, 79005, Львів, e-mail: fourman@ktf.franko. Iviv. иа

Знайдено узагальнені залежності характеристик розсіяння у теорії металів для розрахунку внеску некулонівської взаємодії в енергію зчеплення перехідних металів.

Ключові слова: фазові функції, розсіяння, псевдопотенціал, кристал.

Однією із актуальних проблем теорії електронних станів у магнітних металах є одночасне врахування ефектів внутрішньоатомної обмінної поляризації та спін-орбітальної взаємодії. Особливі властивості перехідних rf-металів та рідкісноземельних -^металів зумовлені поведінкою власне електронів d- та -^-оболонок. Річ у тому, що ^/-електрони містяться в "глибині" атома (над ними 5ї2, 6р6 6ї2 оболонки), тоді як у 3</-оболонка розташована ближче назовні: над

нею є тільки 4s2 оболонка. Зазначимо також різний характер розщеплення термів для d- та /-іонів. Терм /-іона зазнає сильного розщеплення на мультиплети під дією спін-орбітальної взаємодії, а кристалічне поле зумовлює його мале розщеплення. Зворотна ситуація є для термів rf-іонів, які перебувають на периферії іонного залишку, значно сильніше відчувають дію кристалічного поля.

У перехідних «/-металах, на відміну від рідкісноземельних металів (РЗМ), релятивістські ефекти малі, однак вони призводять до залежності енергії зчеплення кристала від напряму намагнічення, тобто до магнітної анізотропії. Відмінність у структурі енергетичних рівнів накладає відбиток на спосіб опису взаємодій у різних методах досліджень як перехідних, так і РЗМ [1]. Результати об'єднання теорії розсіяння із методом псевдопотенціалу свідчать, що за допомогою модельного псевдопотенціалу, знайденого за формалізмом методу фазових функцій [1-3], можна послідовно вивчати внесок гібридизаційних ефектів, спін-орбітальної взаємодії у розрахунок фізичних властивостей для перехідних d- та ^/-металів і проводити досить точні зонні розрахунки [2]

Відомо, що теорему Блоха й умову неперервності можна розглядати як граничні умови, які повинна задовольняти блохівська функція *РкіЕ(г) на граняхелементарної комірки:

¥k,,(r + e) = e*"¥ki,(r),

V^k,e(r + a) = e'1o,V(1^M(r) Тоді розв'язок рівняння Шредінгера всередині комірки, який задовольняє ці умови в усіх її точках, буде блохівською функцією, що відповідає енергії       ) та квазіімпульсу к:

.«(0 = Р'й('-) + р2*£)(г).

Розглянемо розсіяння електрона у кристалі металу в наближенні центрально-симетричного поля, коли потенціал взаємодії залежить тільки від модуля відстані г. На великих відстанях від розсіюючого центра в стаціонарних процесах розсіяння хвильову функцію прийнято зображати у вигляді суперпозиції падаючої та розсіяної хвилі

*і+)м.(г) = |к( + /(к,в)^г; Дк,0) = -j- рге-'^(г)У<±>(г)


(2)через амплітуду розсіяння /(к,0), яка пов'язана з потенціалом взаємодії U(r),

що в загальному випадку є невідомою величиною. Оскільки потенціал у міжвузловій області є або постійним або злегка хвильовим, то природно думати,

що складові точної функції Блоха Ч/^(г)та Ч'^(г) повинні мати асимптотичний

вигляд, аналогічний до поведінки хвильової функції в однохвильовому наближенні, а тому з (3) для цих складових можна записати:

e*r + /(k,©):


Jkr


r>


а

4fi}(r)4


' г<—ґ

-ікг


+ /(+)(к,0)—; г>^,де р ;(к,0) = /(к,к')(п_0) є відповідно амплітудою розсіяння "вперед"

У кристалі металу завдяки наявності некулонівської відштовхувальної частини у складових формфакторів металу амплітуда розсіяння [1, 3, 4]

Дк,0) = 1ітХ(2/ + 1){//Ь/(^/-) + А(^/-)Ь(со50) (3)

 

визначена сумою парціальних амплітуд кулонівської частини:

(*, г) = ^fexp(2z(*r - л In 2kr - ~ + p?)) - Гта некулонівської, зумовленої відштовхувальною частиною МП:

/ ехр(2/(Ат- - л In 2kr - — + ))

(k,r)=------------------------- 1------- (ЄХР(2^'{k'Г)) "])

Будь-яка заміна істинної хвильової функції 4Pk(r) на псевдохвильову Фк(г) приводить до зміни заряду в тій області, де ці функції відрізняються одна від одної. Внаслідок цього необхідно обчислювати зміну заряду zdpl і враховувати

при розрахунках зонних властивостей металів ефективну валентність z* = z + zdpl [5].

З позицій теорії розсіяння визначимо внесок некулонової частини псевдопотенціалу металу в енергію зчеплення. Енергія зчеплення кристалічних структур Ecoh визначена різницею між повною енергією зв'язку

Eto, =        + Монстр. + £к,„. + £ел.ст.. (4)

розрахованою для металу у стандартному для методу псевдопотенціалу підході через енергетичний спектр електронів провідності [6-8 ] з точністю до другого порядку теорії збурень за МП, та сумою потенціалів іонізації Іп відповідного іона:

Ecoh ~Etot -ХЛі (5) л

Доданок         у (4) отримано в першому порядку теорії збурень за

псевдопотенціалом з урахуванням того, що інтеграл перекриття </()9-орбіталей

P(RR'), який входить у вираз для ортонормованих     -функцій COPW-базису [6]

величина порядку МП та описує ефективне відштовхування валентного електрона з області іонного залишку, оскільки при побудові псевдопотенціалу до потенціалу притягання, який здебільшого описує кулонова взаємодія, додається нелокальний доданок, зумовлений ортогональністю хвильових функцій електронів провідності до хвильових функцій внутрішніх станів

Ет = Е(леі) +Еь .

обм.кор

Середнє значення [5] екранованого потенціалу в Д-просторі збігається з довгохвильовою межею формфактора екранованого псевдопотенціалу, а тому для довгохвильової межі формфактора некулонової частини МП можна записати:

<k\W\k>=-^-—+<kF \ivm\kF >~^-£(2/ + l)tan5/(*). (6)
3
    z                               QqA: /

Якщо перейти від підсумовування до інтегрування у Е(пек) (аналогічно до [8]), то через довгохвильову межу формактора отримаємо вираз для енергії однорідного розподілу електронів з некулоновою частиною псевдопотенціалу:

Е(пек) =L^ + z<kF \W(0) \kF >-- } W£(2/ + l)tan5/(*)ldlfc+ (7)
З                                   я о   J

+ _G<L J (<к|^'*|к> + <к|^|к>)|іідк)^к1р^и

Як тут, так і для обчислення ефективної валентності z* необхідно розраховувати значення іапбДЛ) при різних значеннях к, а тому скористаємось із граничного значення розв'язків фазового рівняння для парціальної фази розсіяння [9]


^(k^jk + q)^

tan5,(*) = -

l-^k^k + q)-^


dq

 

-1


 

dq


(8)із парціальною складовою формфактору псевдопотенціалу (k^lk + q) [1].

Обчислення обмінно-кореляційної енергії однорідного електронного газу -^обм кор' кінетичної енергії вільного електронного газу Е^н та електростатичної

енергії Еелст є відомою процедурою [6], лише у всіх формулах треба використати

замість z значення ефективної валентності Z*. Те ж саме стосується енергії зонної структури -Е,онстр, що визначається через характеристичну функцію зонної

структури Fd(f)> яка У випадку нелокального псевдопотенціалу [10] з врахуванням обміну та кореляції електронів провідності визначена у [8].

 

0.4

 

0.3

 

 

0.2

0.1

La Се Pr Eu   Gd Tb Ho  Er Tm Yb Lu

Залежність енергії зчеплення від порядкового номера для РЗМ: / - експеримент; 2 - [3]; 3 - наш розрахунок.

Результати розрахунку енергії зчеплення (див.рисунок) для рідкісноземельних металів з урахуванням названих уточнень (крива 3) ліпше корелююють із експериментальними даними (крива /), ніж результати розрахунків, отриманих нами у стандартному підході [3] (крива 2). Такий результат є очевидний, оскільки розрахунок за (8) для іапбДЛ) у всіх виразах точніший ніж борнівське наближення.

1. Фурман В.В., Якібчук ТІМ. Псевдопотенціал в методі фазових функцій. Структура модельного псевдопотенціалу перехідних та рідкісноземельних металів. //Журн. фіз. досліджень., 1966. Т.1. №1. С.134-147.

2. Фурман В.В., Якібчук П.М., Жовтанецький М.І., Вакарчук CO. Нелокальний модельний псевдопотенціал в методі фазових функцій. // Укр. фіз. журн., 1997. Т.42. №5. С.628-638.

3. Фурман В.В., Якібчук ТІМ., Вакарчук CO., Жовтанецький М.І. Урахування спінорбітальної взаємодії для розрахунку формфакторів нелокального модельного потенціялу. //Журн. фіз. досл., 1998. Т.2. №3. С.346-357.

4. Ситенко О. Г. Теорія розсіяння. К., 1993. 335 с.

5. Фурман В.В., Якібчук ТІМ., Вакарчук CO. Врахування впливу нелокальності псевдопотенціалу у розрахунках фізичних властивостей металів. // Вісн. Львів, ун-ту. Сер. фіз. 1995. Вип. 27. С.4-9.

6.  Юхновский И.Р., Гурский З.А. Квантово-статистическая теория
неупорядоченных
систем. К., 1991. 285 с.

7. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Метода вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. К., 1985. 408 с.

8. Жовтанецкий М. И., Гурский 3. А., Дутчак Я. И., Якибчук П. Н. Модельный псевдопотенциал переходных металлов. Полная энергия связи З-d металлов. //Физика металлов и металловедение. 1981. Т.51. Вып.6. С.1183-1190.

9. Фурман В.В. Фазові функції розсіяння у кристалі металу. // Вісн. Львів, ун-ту. Сер. фіз. 1999. Вип.32.С. 17-21.

10.Жовтанецький М.І., Якібчук ТІМ., Фурман В.В. Розрахунок формфакторів модельного псевдопотенціалу перехідних металів у повній нелокальній теорії. // Вісн. Львів, ун-ту. Сер. фіз. 1985. Вип. 19. С.3-10.

SCATTERING THEORY CALCULATION NONCOULUMB INTERACTION ON THE BAND CHARACTERISTICS OF METAL

V.V.Fourman

Ivan Franko L 'viv National University, department of the Physics of the Earth, geology faculty, 4 Gryshevsky Str., 79005, L'viv, Ukraine, e-mail:fourman@ktf.franko. Iviv. ua

Generalized dependences for calculations of the scattering characteristics in the theory of metal for calculation cohesive energy within include noncolumb iteraction are found.

Key words: scattering phase functions, pseudopotential, crystal

Стаття надійшла до редколегії        17.06.2001 Прийнята до друку 26.09.2001

Страницы:
1 


Похожие статьи

В Фурман - Термодинамічні умови формування конвективних потоків верхньої мантії землі

В Фурман - Кремінь як перша корисна копалина людей кам'яного віку на поділлі

В Фурман - Мінералогічні властивості крем'яної сировини для матеріалу знарядь палеоліту на поділлі

В Фурман - Визначення внеску некулошвської взаємодії у зонні характеристики металів на основі теоріїрозсіяння

В Фурман - Метод фазових функцій та wkb-наближення