З А Стоцько - Динаміка сипкого середовища у вібраційному сепараторі - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.9.048.6

З.А. Стоцько, Б.І. Сокіл*, Д.П. Котлярова, В.Г. Топільницький

Національний університет "Львівська політехніка", кафедра електронного машинобудування, * кафедра теоретичної механіки

ДИНАМІКА СИПКОГО СЕРЕДОВИЩА У ВІБРАЦІЙНОМУ СЕПАРАТОРІ

© Стоцько З.А., Сокіл Б.І. *, Котлярова Д.П., Топільницький В.Г., 2008

На основі математичної моделі руху сипкого середовища вздовж сита вібра­ційного сепаратора проаналізовано вплив характеристик середовища на основні пара­метри руху у нерезонансному та резонансному випадках.

On the base of the mathematical model of the movement of loose environment belong the working area of the vibratory separators the analysis in resonance and not resonance cases influence of characteristic of environment on the main parameters of movement is investigated.

1. Актуальність тематики досліджень. Сепарація сумішей є невід'ємною частиною процесів первинного оброблення (у харчовій промисловості - розділення, фільтрація, адгезія; вугільно-рудній промисловості - збагачення). Для цього процесу застосовують вібраційні сепаратори. їх перевагою є значна енергоощадність одночасно з високою продуктивністю. Вібросепаратори відрізняються простотою конструкції та широким діапазоном частоти та амплітуди коливання, що гарантує найточнішу гранулометрію при дрібному та грубому сортуванні. Саме амплітудно-частотні характеристики мають значний вплив на якість сепарації, тому потребують дослідження і визначення оптимальних їх значень для процесу сепарації сипкого середовища залежно від його гранулометрії.

2. Постановка задачі дослідження. У харчовій промисловості широке застосування отри­мали зарезонансні вібраційні сепаратори. У конструктивному відношенні зарезонансні вібро­сепаратори складніші від інерційних та електромагнітних сепараторів. Проте вони характери­зуються рядом експлуатаційних переваг - високою якістю сепарації, низькою енергоємністю, експлуатаційною надійністю, відсутністю динамічних навантажень на фундамент, що забезпечує їм широкий спектр застосування [5]. З іншого боку, під час резонансу в системі проходять значні динамічні навантаження. У разі тривалої роботи установки на резонансній частоті є небезпека швидкої її поломки.

Завданням роботи є дослідження нерезонансного та резонансного випадків руху сипкого середовища при його сепарації з метою підвищення експлуатаційної надійності вібросепаратора. У зв' язку з цим актуальною задачею є розроблення математичної моделі руху сипкого середовища в робочому контейнері, що пропонується розглянути на основі вібросепаратора. На рис. 1 показано схему вібраційного сепаратора. Ексцентрик 5 надає корпусу 1 зворотно-поступального руху вздовж напрямних роликів 6. При сепарації неоднорідних фракцій сипке середовище 2, що рухається вздовж сита 4, моделюють як нашарування плоских балок [4]. За умови вібрації сита і стінок вібросепаратора, які обмежують суміш, що сепарується, силові імпульси від поверхні ситапередаються вглиб суміші і поступово зменшуються за рахунок розсіювання енергії. Шари сипкого середовища рухаються один відносно іншого, внаслідок чого відбуваються розрихлення та зміна об'єму сипкого середовища в напрямку до вільної поверхні сита. Так виникають умови для сортування, тобто напрямленого переміщення фракцій, що відрізняються своїми властивостями, до різних частин робочої поверхні вібросепартора. При пошаровому русі виникає самосортування фракцій у шарі завдяки тому, що частинки, які відрізняються меншими розмірами та більшою густиною, переміщуються донизу, а частинки з протилежними властивостями піднімаються у верхні шари [5]. Внаслідок цього фізико-механічні характеристики середовища змінюються за довжиною сита і є різними на різних ситах. Тому значною перевагою для сепарації сипкого неоднорідного середовища є наявність в сепараторах декількох сит [4]. Це сприяє якіснішому розділенню сипкого середовища за розмірами.

Досліджуючи динаміку частинок неоднорідного сипкого середовища, пропонується їх розглядати як нашарування плоских пружно-пластичних балок, товщина яких значно менша від ширини і які контактують з стінками контейнера вібросепаратора як пружно або шарнірно закріплені балки [3-4].

Рис. 1. Розрахункова схема вібраційного сепаратора для розділення сипкого матеріалу

3. Побудова математичної моделі руху сипкого середовища. З врахуванням вищевка­заного, диференціальне рівняння руху середовища має вигляд [4]:

Э2и      , Э2u      ЧЭ2и   т,2 Э2u

+ 2V--a2( x)-+ V2-= ef

Эх2 Эх2       Эх2

dw dw Э2 u ^ Эх, dt, Эх2 ,

+

Эа2(х) Эи

(1)

де

Эх Эх

повільнозмінна   функція,   яка   враховує   зміну фізико-механічних

a\х) = E лП + кх" Sp

характеристик сипкого середовища вздовж сита [4]; p - густина середовища; S - площа поперечногоперерізу елементарного шару завантаження, в1 = /Lit - фаза коливань робочого контейнера вібросепаратора; /1 - частота коливань контейнера вібросепаратора; t - час сепарації; х - координата довільного поперечного перерізу шару сипкого середовища;  и (х; t- переміщення довільного

Эи    Э2и , поперечного перерізу сипкого середовища вздовж осі х; —; —— - відносна деформація шару

Эх Эt

завантаження та пришвидшення шару завантаження; V   - швидкість переміщення шару сипкого

С 2 >

Эи Эи Э и

середовища вздовж сита; E - модуль пружності сипкого середовища; f

Эх' Эt Эх2

деяка

функція, що описує нелінійні і періодичні сили середовища; Є - малий параметр.

Враховуючи, що швидкість руху частинок середовища при його сепарації мала і зміна фізико-механічних характеристик середовища вздовж довжини сита є незначною, для запису дослідного рівняння (1) можна використати асимптотичний метод нелінійної механіки [2]. З цією метою подамо його у вигляді:

-а2( х)-=-^--V2--2V-+ єЄ

dt2 Эх2      Эх   Эх       Эх2 Эх2

Эи Эи Э и

,,-

Эх dt Эх 2 (2)

Одночастотні розв'язки незбуреного рівняння (2) набудуть вигляду:

и = a(t) sin х cos y(t) (3)

де w = COt + р, a, w - відповідно амплітуда та частота коливань шару завантаження; l - довжина деки вібросепаратора; к = 1,2,3,4.../7.

З рівняння (3) невідомі функції a(t), у (t) визначаються диференціальними рівняннями:

da      1   г ; rr da (х) Эи   тг2 э и   „тт э и    Эи dV     г,Эи Эи э и ЛЧП

=-III [є-—--V2- - 2V----+ єЄ(,,тв)] х

dt    2лсоі ^ ^      dx    Эх       Эх        ЭxЭt   Эх dt       Эх dt Эх

da _ 1 f2f2fr^da2^) Эи т/2 Э2и OT7 Э2и Эи dV ^ґди Эи Э2и х sin j-х sinуdвdуdx

(4)

dw 1   \2г2п da2M Эи   тг2 Э2и   ЛТ2и   Эи dV    г,Эи Эи Э2и ЛЧП

= с+-III [є-—--V г - 2V----+ єЄ(,,г,в)]х

dt 27ЮСо0 * *      dx    Эх       Эх        ЭxЭt   Эх dt       Эх dt Эх

х sin ~~х coswdedwdx

Як відомо з [6-7], у нерезонансному випадку вплив частоти зовнішнього збурення для нелінійних механічних систем на амплітудно-частотні характеристики сепаруючої поверхні істотно не впливає. Тому     ) i w(t) можна визначити з рівнянь (4).,.ди ди д2и        ,   з    ,   з    тт ■ п Зокрема для випадку   f (,,-,u) = k1ux + k2ut + H sinu,  розв язки залежностей

дх dt дх2

для вищевказаного випадку матимуть такий вигляд:

da    15а -є-1

к2 a2 СО

dt 256кп

(5)

d^ = c+-L(V21(™)2 - Єа2 f ™) I2 + dt        4coy    { l )    16    \ l )

' пк ES кп n-l f 2кп\ , ч +є\— --—x   cos I —I xdx),

°Wl + kxn p  l 1 l J

де Н - значення збурювальної сили; коефіцієнти k1, k2 - коефіцієнти, які характеризують нелінійні пружні властивості середовища і сили внутрішнього тертя.

Нижче на рис. 2 представлено закон зміни частоти коливання сипкого середовища залежно від швидкості його руху вздовж сита у вібросепараторі за різних амплітуд коливання сипкого середовища при нерезонансному випадку.

w(t) Гц

25Т

0.2

0.4

0.6

0.8

V(t) мм / с

5

0

Рис. 2. Графік залежності частоти коливань сипкого середовища від швидкості його руху при різних значеннях амплітуди а: 1) а = 0,4см ; 2) а = 0,8см; 3) а = 0,6см; 4) а = 0,2см

l = 120мм; S = 60мм; р = 1,254г / см3; Е = 3,1МПа

Амплітудно-частотні характеристики коливань системи у резонансному істотно залежать від фази зовнішнього збурення. Введемо у рівняння (4) різницю фаз у/ = ср 6, і для випадку головного резонансу Ц — СО отримаємо рівняння відносно амплітуди та різниці фаз коливань.

(6)

да      1   К2f da2(x) ди тг2 д2и ~тг д2и ди dV г,ди ди д2и лч

дt    2ПС0ІІ      dx    дx       дx2 дxдt дx dt дt 2

кп

х sin -у- x sin( у+ 6)dUdx

ду 1    К2f da2(x) ди   тг2 д2и   „тг ди    ди dV     г,ди ди д2и лл

Ч~ = С+--\\є-^Ц V2—- 2V—-—----+єЄ (-=-,^-,—г,в) х

дt 2лаа> 0 0      dx    дx       дx дxдt   дx dt        дx дt дx

х sin x cos(y + 6)dddx

Вважаючи, що при проходженні резонансу частота зовнішнього збурення: Ц = (с + 2) — 0,4t (що відповідає швидкому проходженню через резонанс), розв'язками рівняння (4) буде:

da   15а-є-l     2 H

=-со+ cosy

dt     256кп со

(7)

І^ = су + — (V21—\ a2I I l2 + dt 4m     \ l )    16    V l )

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

З А Стоцько - Динаміка сипкого середовища у вібраційному сепараторі

З А Стоцько - Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні

З А Стоцько - Формалізація моделювання зношування сопел абразивно-повітряним струменем на основі методу аналізу розмірностей

З А Стоцько - Розрахунок основних характеристик приводу резонансного вібраційного сепаратора

З А Стоцько - Розроблення нелінійної математичної моделі п'ятиконтейнерної оброблювальної вібраційноїсистеми