В А Піддубний, P M Леус, Л А Федоренко - Динаміка процесів вибігу і гальмування в технологічних машинах - страница 1

Страницы:
1 

ПРОЦЕСИ ТА ОБЛАДНАННЯ

УДК 621.8

В.А. ПІДДУБНИЙ, д-р техн. наук,

P.M. ЛЕУС,

Л.А. ФЕДОРЕНКО

Національний університет харчових технологій

ДИНАМІКА ПРОЦЕСІВ ВИБІГУ

І ГАЛЬМУВАННЯ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ

МАШИНАХ

Виконано аналіз і розроблено математичні моделі щодо процесів вибігу і гальмування в технологічних машинах, розрахункові схеми яких представлені двомасовими системами.

Ключові слова: динаміка, вибіг, гальмування, рівняння руху, переміщення, опір.

Выполнен анализ и получены математические модели процессов выбега и торможения в технологических машинах, расчетные схемы которых представлены двухмассовыми системами.

Ключевые слова: динамика, выбег, торможение, уравнения движения, перемещения, сопротивление.

The analysis and derived mathematical models of coasting and braking technology machines, computational schemes which are shown two-mass systems.

Keywords: dynamics, coasting, braking, the equations of motion, movement, resistance.

В сучасних машинах використовують механічне, електромеханічне або електричне гальмування. За умови механічного гальмування кінетична енергія механізмів машин переходить в роботу сил тертя [1, 2].

Використовуються з числа видів електрогальмування такі як динамічне, зверхсинхронне і гальмування противмиканням.

У зв'язку з поширенням частотних перетворювачів і можливості зміни частот обертання роторів асинхронних електродвигунів одержано нові можли-вості в організації режимів вибігу і гальмування технологічних машин.

Рис. 1. Розрахункова схема до режим вибігу двомасової системи

Гальмівні пристрої механічної дії поділяються:

1. За призначенням — на стопорні (ті, що зупиняються і утримують механізми у стані спокою) і спускні, які обмежують швидкість руху;

2. За конструктивним виконанням робочих частин — на стрічкові, колодкові, дискові

тощо;

© В.А. Піддубний, Р.М. Леус, Л.А. Федоренко, 2011 3. За взаємодією робочих поверхонь при відсутності зовнішнього робочого зусилля — на замкнуті, в яких поверхні тертя постійно притиснуті одна до одної і гальмування припиняється під дією зовнішньої сили, та відкриті (розімкнуті), в яких поверхні нормально не притиснуті і для гальмування необхідні зовнішні зусилля;

4. За видом керування — на автоматичні і керовані.

До числа вимог стосовно таких пристроїв відносяться достатній за величиною гальмівний момент, можливість підтримання заданого закону гальмування, швидке замикання і розмикання, надійність і нескладність влаштування тощо [3, 4].

Завданням цього теоретичного дослідження визначено розробку математичних моделей процесів вибігу і гальмування.

Розглянемо кілька випадків режимів вибігу і гальмування машин на прикладі двомасової моделі.

Вибіг двомасової системи за наявності сил опору Ponf та Роп2. Режим вибігу настає від моменту відключення рушійної сили, коли ведуча і ведена маси мають швидкість усталеного руху (рис. 1). Тоді рівняння руху мас     і т2 записуються у формі:

Гт,х,= -с(х, -х2)-Рол1;

{т2х2=с(Хі-х2)-Рот,. <1>'<2> Перетворимо останню систему до рівняння пружних сил і приведемо її до виду

*i+JL(x,-*2) = - —

m,

m,

х2       (х, х2)

оп.2 ІТ1,

Віднімемо від умови (3) умову (4)

х, - х2+ р р

(Хі_х2)==Гкі_!кі

і помножимо всі складові рівняння (5) на жорсткість системи с:

/..    .. ч .  cm,+cm. / ч с (х, - х2) +с —2-L (х, - х2) =с

ол.2

оп.1

то

Оскільки відомо, що

с(х,-х2)=Р„р і c(Xl-x2)=P,,p,

tC("l2+mi)p

тлі,

оп.1

т,

Запишемо початкові умови системи

t,

Х)2

/с;

х(п)2 v;

Рлр(п)    С(Х(п)1     Х(п)2)    Роп.2.;      Р„р(л)    С(Х(Л)1.    Х(п)г) 0.

Розв'язання рівняння (7) записуємо у форм Рп =Asin

C(mi+m2) t+B(^s   C(m.+m2) t+ Pon.2-1

m,

P„„ ,m,

Знайдемо сталі інтегрування А і В, підставляючи вибрані початкові умови

rg-|- Роі..2"Ч

Рол.іт2

B=Pon 2 - Р°"-2т'   Р°" 'т2; А=0

(9)

Тоді остаточно одержуємо Р =

р»п № ~ Р„„ ігп, 1 /с(т.+т2)

Ро,2 "   °П 2  '      °П'1  2   COS U-!-У- t+

т,+т2     J     V трп2

Р„„ ,т, — Р„„ ,т,

т1+т2      • <10>

Для знаходження екстремальних значень Рпр виконаємо диференціювання останнього рівняння:

РЛР=

Звідси витікає, що

'р Ро^-РопитЛ Іс^+т,) fc(m,+m2) t -^ ол-2       т,+т2     JV   mtm2 V

t =0

(11)

.  |с (т.+т2) |с(т,+т2) у « m,m2

Таким чином, екстремальне пружне навантаження в режимі вільного вибігу мас гл1 і гл2 відповідає значенням

c(m,+m2)

В першому випадку маємо а у другому —

Р =Р

пр.ек оп.2

D      —     D     -lo Pcn,2mi Ppn.im2

Р„р..--Ро,2+2     m+m2      . (12) Як бачимо, друге екстремальне значення Рпр залежить від співвідношення величин опорів

Ро„. Ро,2 Та МЙС т1 ' "V

Якщо до числа задач дослідження процесів вибігу відноситься визначення координат переміщення х, та х2, то систему рівнянь (1) та (2) слід перетворити до двох рівнянь четвертого порядку. Для цього виконаємо подвійне диференціювання вказаних рівнянь:

тДЧ-сх, - сх2=0;

т2х{ - сх,+сх2=0.

Додаючи рівняння (1) до рівняння (2) маємо

т,х)+т2х2=Рол1-Роп2.

Звідси

(13) (14)

-Р   - Р

^ —   гоп.1 гс

onj. т2Х2

т,

-Р   -> р

гоп.1 ^ гс

оп.2 "'1*1

І2

ПҐІ,

Виконаємо підстановку залежностей |15) та (16) в умови (13)

т,'х,+сх,+с

Р.п.1оп.2+"¥О_0

Y|Cx1:|cx,_ c(P0,1+Pon2)

-; л.С(ті+т2)Хі _ С(Рсп.1+Рсп.2)

х,-і- . гт^гт^ m1m2

(17)

._5_f Роп.1+Роп.2 +т2*2"|+СХ2 .

т2 I      т1 т1   J т2

cfra+m,) с(Р ,+Р ,)

2      m1m2      2 m1m2

(18)

Розв'язання рівнянь (17) і (18) потребує додаткових початкових умов. Знайдемо їх за відомих

Х(п)1

Х(п)1 = 0;

Х(п)2

-ро,2А;

Х(п)1 Х(п)2

 

 

-Х(п)2)

P

_ гоп.1 _ _

JLfo-B-

 

 

 

т,

 

) т,

=

Роп.2 _

PP

- р

гоп.1 .

 

 

т,

 

m1 '

 

т2 {

 

Р

^2_=0; m2

Х(п)=°;

х(п)2=0-

п2

На рис. 2 та 3 наведено результати розрахунків по визначенню Рпр за формулою (10) за різних співвідношень мас m1 та m2. Відмітимо, що за подібної взаємодії максимальні пружні навантаження не перевищують величини Р 2.

Рис. 2. Графіки залежності Р   = Р (t) за значень m = 100 кг; m2 = 150 кг; Роп 1 = 1000 Н; Р 2 = 1500 Н; с = 200000 Н/м

Рис. 3. Графіки залежності Р   = Р (t) за значень

пр пр

m1 = 150 кг; m2 = 100 кг; Роп 1 = 1500 Н; Роп2 = 1000 Н; с = 200000 Н/м

Виконані дослідження режимів вибігу в двомасових схемах дозволяють

відмітити наступне.

1. За необхідності визначення пружних навантажень в системі вихідна система з двох диференціальних рівнянь руху ведучої і веденої мас доцільно трансформувати до диференційного рівняння пружних сил.

2. У випадку необхідності визначення кінематичних параметрів розв'язанню підлягає початкова система рівнянь руху.

3. В режимі вибігу системи на її власну частоту коливань впливають ведуча і ведена маси та жорсткість їх пружного зв'язку.

4. Взаємодія між масами за вибігу супроводжується навантаженнями пружного елемента, які не перевищують величину сили опору переміщення веденої маси.

ЛІТЕРАТУРА

1. Кодра Ю.В., Стоцько З.А. Технологічні машини. Розрахунок і конструювання. — Львів: "Львівська політехніка", — 2004. — 468 с.

2. Берник П.С., Стоцько З.А., Паламарчук І.П. та ін. Механічні процеси і обладнання переробного та харчового виробництва. — Львів: "Львівська політехніка", — 2004. — 336 с.

3. Соколенко А./., Яровий В.Л., Піддубний В.А. та ін. Моделювання процесів пакування. — Вінниця: Nova knyha, — 2004. — 272 с.

4. Комаров М.С. Динамика механизмов и машин. М.: Машиностроение, — 1969. — 296 с.

Одержано редколегією 20.01.2011 р.

ХАРЧОВА ПРОМИСЛОВІСТЬ № 10, 2011

Страницы:
1 


Похожие статьи

В А Піддубний, P M Леус, Л А Федоренко - Динаміка процесів вибігу і гальмування в технологічних машинах