В Дзюра - Динамічна модель процесу проточування зовнішніх гвинтових канавок - страница 1

Страницы:
1  2 

Дзюра В.О. Динамічна модель процесу проточування зовнішніх гвинтових канавок І Дзюра В.О., Палюх А. ІІ Вісник ТДТУ. — 2010. — Том 15. — № 1. — С. 157-162. — (машинобудування, автоматизація виробництва та процеси механічної обробки).

УДК 621.82

В. Дзюра, канд. техн. наук; А. Палюх

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ПРОТОЧУВАННЯ ЗОВНІШНІХ ГВИНТОВИХ КАНАВОК

Резюме. Наведено динамічну модель процесу проточування зовнішніх гвинтових канавок багаторізцевою головкою. Виведено систему нелінійних рівнянь параметрів процесу проточування і наведено її розв 'язок чисельним методом Рунге-Кутта. На основі наведених розрахунків визначено складові сил різання у часі та побудовано графічні цих сил та переміщення різців у часі. Встановлено навантаження, що припадає на кожен різець у різцевій головці.

Ключові слова: проточування, різець, динамічна модель, сили різання.

V. Dzyura, A. Palyuh

DYNAMIC MODEL OF PROCESS OF GNAWING THROUGH OF EXTERNAL SPIRAL DITCHES

The summary. The dynamic model of process of gnawing through of external spiral ditches is resulted much by a chisel head. The system of nonlinear equalizations of parameters of process of gnawing through is shown out and resulted its decision by a numeral method Runge-Kutta. On the basis of the resulted calculations certainly constituents of cutting forces in time and the graphic are built these forces and moving of chisels in time. Loading which is on every chisel is set in a chisel head.

Key words: gnawing through, chisel, dynamic model, cutting forces.

Умовні позначення:

n - порядковий номер різця; tn - глибина різання, мм;

C    , C    - постійні коефіцієнти різання;

h - ширина різання, мм; V - швидкість різання, м/с; tb - час врізання різця, с;

t1 - час між проміжками врізання попереднього і наступного різців, с;

ю - кутова швидкість обертання заготовки, рад/с;

xn - узагальнені координати;

Ф - функція розсіювання;

в - коефіцієнти демпфування.

Постановка проблеми. На основі експериментальних досліджень встановлено, що в процесі проточування гвинтових канавок виникають динамічні коливання, що впливають на якість поверхневого шару канавок і точність їхніх розмірів. Коливання виникає як у вертикальній площині, так і в горизонтальній. На основі вищесказаного виникає необхідність у дослідженні динамічних навантажень на елементи системи пристрій-різці-заготовка та характер переміщення її складових.

Аналіз результатів останніх досліджень. Дослідженню технологічних процесів проточування циліндричних поверхонь різцевими головками присвячено роботи вчених А.Н. Глубенцова [1], М.С. Комарова [2], М.А. Павловського [3] та інших. Однак питання навантаження окремих елементів різцевих головок у процесі врізання вони у роботах не розглядали.

Метою роботи є дослідження навантажень на окремі елементи різцевих головок, зокрема різці, в процесі їхнього врізання при проточуванні гвинтових канавок.

Роботу виконано згідно із координаційним планом Комітету з питань науки ітехніки та Міністерства освіти і науки України з розділу "Машинобудування" та "Високоефективні технологічні процеси в машинобудуванні" на 2010 - 2015 роки.

Результати досліджень. Ці переміщення можна знайти, розв'язавши диференціальні рівняння руху [1], [2]. Для спрощення розрахунків виконаємо деяку ідеалізацію системи, викидаючи другорядні фактори.

Рисунок 1 - Проточування профільних гвинтових канавок спеціальним пристроєм

Головні елементи машини - верстат, пристрій, різці, заготовка. Розрахункову схему процесу проточування канавок можна зобразити так, як це показано на рис. 2. Цю модель зображено у вигляді зосереджених мас, що з'єднані пружними зв'язками. Пружні зв'язки допустимо невагомі, характеризуються постійним коефіцієнтом жорсткості.

41-

M

k2

k3

ЛЛ

Рисунок 2 - Розрахункова схема процесу проточування гвинтових канавок: 1 - станина верстата, 2 - пристрій для розточування, 3 - різець, 4 - заготовка

Pz2

уз

P.

z4

Місцевими напруженнями і деформаціями в місцях з'єднання окремих елементів будемо нехтувати. До зосереджених мас належать: Mv - маса верстата, M0 - маса пристрою, ті, Ш2, m3i m4 - маси різців. Крім цього, на рисунку наведено коефіцієнти жорсткості: кі - приведений коефіцієнт жорсткості кріплення пристрою до верстата, к2, к3і к4і к5 - приведений коефіцієнт жорсткості кріплення різців до пристрою.

На кожен різець діють складові сили різання PZn по дотичній до поверхні

різання та складові сили різання Pyn у напрямку до центра обертання головки.

Унаслідок неточності установлення та заточування різальних ребер значення цих сил для кожного різця будуть різні. Вважаємо, що величини цих сил пропорційні глибині різання кожного різця та визначаються за залежностями

1 Zcn      Cpz    ln hn vn ; (1)

P   = C   tXpyn hypyn vb.

yen Pyn     n n n

Показники в рівняннях (1) визначають залежно від умов різання, характеристики різального та оброблюваного матеріалу, геометрії різального інструменту та інших параметрів [2].

Для процесу проточування канавок можна виділити такі моменти:

- врізання першого різця та одночасне переміщення різців до суміщення другого різця з початком врізання першого;

- подальше врізання другого різця та одночасне переміщення різців до суміщення третього різця з початком врізання другого;

- подальше врізання n-го різця та одночасне переміщення різців до суміщення n-го різця з початком врізання n-1 різця;

- одночасна робота різців з повною подачею.

Враховуючи те, що на початку зони різання, коли відбувається врізання різця, проходить зміна величини глибини різання tn , на цих ділянках сили різання PZn та Pyn

зобразимо зростаючими лінійними залежностями.

Залежність зростання сили різання в часі під час врізання різця зобразимо функціями

P (t) = PfL (t - (n - 1)t1); (2)

(t) = PfL (t - (n - 1)t1) .

tb

Час між проміжками врізання попереднього і наступного різців визначимо за формулою

t1 = —. (3) no

Використовуючи рівняння (2), сили різання Pzn та Pyn зобразимо залежностями:

P  (t) = Pnn (t) + Pcnn - I Pnn (t) - Pcnn\ + I Pnn (t) + Pcnn - I Pnn (t) - Pen I) ;

P (t) + P - P (t) - P 1+ P (t) + P - P (t) - P "

P yn (t ) + P yen     У yn (t)     P ycn\ + P yn (t) + P yen     У yn (t)     P ycn\

4

Зміну сили різання Py1(t) та Pz 2(t) у часі t зображено на рисунку 3.

Згідно із розрахунковою схемою на рисунку 1 зображено: Кінетична енергія системи

к       2 2 2 2 2 2    . ( )

Потенціальна енергія системи

П = kl '1 ~ Х2 )    + k2 '(Х2 ~ X3 )   + k3 "(X2 ~ X4 )   + k4 '(X2 ~ X5 )   + k5 '( X2 ~ X6 ) (g)

=        2 2 2 2 2        '   ( ;

Складемо диференціальні рівняння руху системи для вимушених коливань, застосовуючи рівняння Лагранжа другого роду.

Для мас, що здійснюють лінійні переміщення,

±К+™ + = (7) dt д&   дхп dXn

n n n

1000

500

Pyl(t) Pz 2(t)

0'1 0.2 0'3 0.4 t, с 0.5

Рисунок 3 - Графік зміни сил різання Py1 (t) та Pz 2 (t) у часі

На основі формули (7) система диференціальних рівнянь для схеми на рисунку 1 буде такою:

MvX&+ ki(Xi -X2) + ві'(&-&) = 0; ^ Мл

-К( X - x2)і' (& - &) + к2( х2 - X3) + 02' (& - &) + кз( х2 - X4) + вз' (& - &) + +кА(х2 - Х5) + Д' (& - &) +    Х2 - х6) + Д' (& - &) = 0;

ш0

-к2{х2 -Х3)-Д(&-&) = Pyi(t); 4( Х2 - Х5)& - &) = - Py 3(t);

5( Х2 - Xg)& - Хб) = - Pz 4(t).

Початкові умови для системи рівнянь (8) такі:

Хі(0) = 0; Х2(0) = 0; Х3(0) = 0; Х4(0) = 0; Х5(0) = 0; Xg(0) = 0;

&(0) = 0; &(0) = 0; х&(0) = 0; &(0) = 0; х&(0) = 0; &(0) = 0.

У (8)

J

(9)

Розв'язати систему нелінійних диференціальних рівнянь (8) з початковими умовами (9) доцільно на комп'ютері із застосуванням стандартної підпрограми чисельного методу Рунге-Кутта.

Результати розрахунків зображено на рисунках 3, 4, 5.

0

0

На графіку рисунка 4 бачимо, що переміщення пристрою для розточування початковий момент часу має зростаючий характер, оскільки в цей час проходить проточування лише одним різцем, у подальшому відбувається стабілізація коливань унаслідок врівноваження сил різання від кількох різців.

Із графіка на рисунку 5 бачимо, що під час врізання першого різця відбувається зростання його переміщення до 0,25мм з наступними коливаннями. Перший різець буде мати найбільші переміщення, унаслідок найбільших сил різання, що на нього діють.

Із графіка на рисунку 6 бачимо, що протягом проміжку часу 0,6 с переміщення четвертого різця здійснюється разом з усією системою, проте при врізанні різця і відносної стабілізації сили різання коливання різця відбувається у додатному напрямку

х3, мм 0

-0.05

-0Л

-0Л5

-0.2

-0.25

-0.3

0 1 2 3 4 5 t, с

Рисунок 5 - Графік переміщення першого різця у часі

ВІСНИК ТЕРНОПІЛЬСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ. 2010. Том 15. № 1

 

ЛІ

 

 

 

 

 

1

II

ІІ

III

ІІІІІІІ

І

Г

чи

 

1ЇЇІ

will

v II

 

 

 

 

 

-Q.1

0 1 2 3 4 5    t , С

Рисунок 6 - Графік переміщення четвертого різця у часі

Висновки. Розроблено динамічну модель процесу проточування гвинтових канавок. Встановлено характер зміни навантажень на складові системи. На основі диференціальних рівнянь залежно від параметрів динамічної моделі визначено характер переміщення пристрою для розточування, різців у часі та зміни складових сил різання.

Література

1. Голубенцев А.Н. Динамика переходных процессов в машинах со многими массами / Голубенцев А.Н. - М.: МАШГИЗ, 1969. - 238 с.

2. Комаров М.С. Динамика механизмов машин / Комаров М.С. - М.: Машиностроение, 1969. -296с.

3. Павловський М. А. Теоретична механіка / Павловський М. А. - К.: Техніка, 2002. - 512 с.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В Дзюра - Динамічна модель процесу проточування зовнішніх гвинтових канавок