Б Колупаєв - Дисипація енергії хвиль напруги в гнучколанцюгових полімерних системах - страница 1

Страницы:
1 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2008. Вип.41. С.131-136

VISNYKLVIV UNIV. Ser.Physic. 2008. № 41. P.131-136

УДК 534.21

PACS number(s) 82. 35. Cd

ДИСИПАЦІЯ ЕНЕРГІЇ ХВИЛЬ НАПРУГИ В ГНУЧКОЛАНЦЮГОВИХ ПОЛІМЕРНИХ СИСТЕМАХ

Б. Колупаєв

Національний університет ім. Тараса Шевченка, фізичний факультет, кафедра теоретичної фізики, Пр. Глушкова, 6, 03127Київ, Україна e-mail: Boris_Kolupaev@ukr. net

Досліджено дисипацію енергії хвиль напруги в гетерогенних ПВХ та ПВБ системах. З допомогою принципу Гамільтона і уявлень про флуктуаційну структуру лінійних гнучколанцюгових полімерів показано, що рухові елементів макромолекули під дією ультразвукового поля протидіє відповідний демпфруючий механізм. Зроблено порівняльний аналіз експериментальних і теоретичних значень коефіцієнта поглинання ультразвукової хвилі в ПВХ і ПВБ за наявності температурного поля та інгредієнтів.

Ключові слова: дисипація, демпфруючий механізм, інгредієнт, ультразвук, макромолекула.

Важливу інформацію щодо макромолекулярної структури аморфних полімерів і гетерогенних систем (ГС) на їх основі одержують за допомогою ультразвукових методів дослідження [1].

Це зумовлено тим, що [2]: збурення системи може бути незначним; довжина ультразвукової хвилі (УЗ) досить велика порівняно з інтра- та інтермолекулярними відстанями, мікроблоками. Виконання цих умов і дало підстави вибрати УЗ-метод для вивчення дисипації енергії хвиль напруги в ГС на основі лінійних гнучколанцюгових полімерів, оскільки "прямі" методи досліджень не досить інформаційні [2].

Відповідно мета роботи - за допомогою УЗ методу дослідити роль структурних чинників у дисипації енергії механічних коливань у разі їх поширення в ГС, отриманих на основі лінійних гнучколанцюгових полімерів.

Модель. Визначено [3], що властивості, які виявляє полімер (та ГС на його основі) як в розчині, так і в конденсованому стані, закодовані в макромолекулі. Топологія таких систем ґрунтується на основних властивостях макромолекул [2]. Тому за модель макромолекули виберемо вільноз'єднаний ланцюг [4], зробивши попередні припущення:

1. вважаємо, що макромолекула закріплена, якщо закріплений хоча б один із її сегментів;

2. в аморфних полімерах можуть існувати лише флуктуаційні (що не унеможливлює дискретності їх форми) структурні елементи (мікроблоки) з кінцевим часом життя;

© Колупаєв Б., 2008

3. усі ланцюги макромолекули мікроблоку (або суперсітки) деформуються так само;

4. деформація ланцюгів макромолекули під дією УЗ коливань незначна та не існує їх відриву від закріплювальних вузлів.

Відповідно якщо прикладена до ГС зовнішня змінна механічна напруга (о), тоді, поряд з пружною (гуківською) деформацією, рухові сегментів макромолекули протидіє певний демпфруючий механізм [2]. Можливе також обмеження руху структурних елементів макромолекули за рахунок енергетичних та стеричних взаємодій з інгредієнтами [5].

Визначимо функціональну залежність зміщення структуроутворення ГС від координат його точки рівноваги х, у, z, часу ґ. Для спрощення розглянемо процес поширення хвилі напруги у напрямі ОХ, оскільки коливання елементів структури під час дії зовнішньої періодичної напруги не є локалізованими. Тоді, згідно з рівнянням Ньютона [6], маємо:

д 2сг д^є

~дхГ Р~дґ де р - густина ГС; є - деформація.

Враховуючи в'язкопружний характер деформації системи, подамо є як суму двох складових - пружної деформації є1 і деформації є2, зумовленої нерівноважним станом композиту під дією прикладеної напруги:

є = є1 +є2, (2)

де є1 =— (3); ц - стала Ламе [1]. Для опису є2, як нерівноважного релаксаційного

процесу, використаємо підхід, який грунтується на розгляді деформації сегмента макромолекули довжиною l в елементарному кубі одиничних розмірів [7]. Елементарний об'єм вважаємо досить малим для можливості інтегрування, однак настільки великим, що містить макроскопічну кількість структурних підсистем. Середнє зміщення сегмента під дією УЗ-поля, відшукаємо як:

2 = «, (1)

1 Є

= -fa( y) dy,

(4)

де у - координата вздовж сегмента.

Отже, якщо загальна довжина макромолекули, яка може взятии участь в рухові L, то

Є2 = fa(У)dy , (5)

де b - лінійний розмір куба.

Підставивши вирази (3) та (5) у співвідношення (1) і відповідних перетворень, маємо:

д2с   р д2с = Lpb д2 e

J a (y) dy (6)

дх2   ц дґ2      l   дґ 0 Одночас математичну форму керування рухом макромолекули, яка є в локальному оточенні і зазнає взаємодії з боку інших макромолекул, подамо у вигляді гамільтонової моделі з дисипацією [8]:д2 а   „да      д2а m—— + B--C—— = aa , (7)

dt2       dt ду1

де m - маса сегмента на одиницю довжини; а= а(x, у, t), граничні умови мають

да

вигляд: а(x,0, t) = а(x, l, t) = 0; B— - демпфуюча сила на одиницю довжини;

C —— - сила, яка діє на одиницю довжини і зумовлена натягом макромолекули;

aa - сила, яка діє на одиницю довжини сегмента з боку зовнішнього УЗ поля.

Отож, співвідношення (6) та (7) описують рух сегментів макромолекули під дією зовнішньої напруги УЗ-частоти. При цьому (6) є збуреним хвильовим рівнянням. Серед всіх можливих розв'язків  a = a(x, у,t)  рівнянь (6) та (7)

розглянемо лише ті, для яких о є періодичною функцією часу від у. Оскільки огинаюча сегмента нормальна до напряму поширення УЗ хвилі, то запропонований підхід справедливий для всіх частот дії УЗ поля [1].

Відповідно розв'язок системи рівнянь (6) і (7) шукаємо у вигляді затухаючих УЗ коливань:

a = a0 exp[-px]exp

x

/co(t--)

(8)

де в - коефіцієнт затухання, тому одержуємо вираз:

4ab ^     1      .  (2n + 1)пу      exp[i(at -5)] -■-> -sm--—-—--—(9)

nmn=0(2n + 1) Є ^ 2) + м)2 ]/2

де d = —; an = (2n +1)- 1-І  ; tg5^^--

m

e \ m I an -a

В подальших розрахунках величини ві (i=l,t; де l, t - відповідно, поздовжня і поперечна хвиля) використаємо лише перший член ряду, керуючись тим, що в ГС вона може бути значною [5].

Після відповідних перетворень (6), (7) по (8) і (9), маємо:

Pi(a) =   a   4 E f Lf-ad-=■, (10)

'        и, (a)   п3р   [(аП-a2)2 + (ad)2 ]' ' '

де Е, u. - відповідно модуль Юнга та зсуву; ю0, ю - власна та вимушена частота; о( (a) - швидкість УЗ коливань в ГС.

З умови, що між ві та декрементом Аі існує кількісний взаємозв'язок [1], і a2 ))a2, визначимо дисипацію енергії хвилі напруги УЗ поля в досліджуваних ГС, як:

пиі = 4E(|a)L ad

А, і (a) 2

a       п pa0

Результати та їх обговорення. Як об'єкт дослідження вибрані типові "представники" лінійних гнучколанцюгових полімерів: ПВХ і ПВБ. ПВХ суспензійної полімеризації марки С-65, ПВБ марки ПШ [7]. Як наповнювачі використані високодисперсні порошки бентоніту (Б) (ТУ-2133-010), середнійрозмір частинок якого 3-10"7 м. Пластифікатор - дибутилфталат (ДБФ). Зразки готували в Т-р режимі при Т=403 К при р= 10,0 МПа. Наповнювач вводили у досліджуваний полімер прямим змішуванням, пластифікатор - у вигляді метанольного розчину з подальшим вивітрюванням спирту через випаровування.

В'язкопружні властивості ГС досліджували на частоті со=0,4МГц імпульсним методом спільно з методом обертаючої пластини при l і t [2]. Густину композиції визначали згідно з [3].

16 12 8 4       Ф, %

293 313 333 353 373 Т, К

Рис. 1. Концентраційна (ер), за Т = 303 К та температурна (Т) і залежність А( ГШ: 1 - ПВХ (Т, А1); 2 - Б+6ДБФ (Т, А1); 3 - ПВХ+8Б (Т, At); 4 - ПВХ+Б (Т, А1); 5 - ПВБ+15Б+ДБФ (Т, At); 6 - ПВБ+Б (Т, At, Т = 353 К); 7 - ПВБ+8Б+6ДБФ (Т, At, Т = 313 К); 8 - ПВБ+Б (Т, At, Т = 353 К, теорія (11)); 9 - ПВБ+ДБФ (Т, At, Т = 323 К)

На рис. 1 запропоновано результати розрахунку концентраційної (ф) та температурної (T)  залежності величини   A(   ПВХ і ПВБ-систем, виконані

відповідно співвідношення (11). Вони засвідчують, що по мірі зростання вмісту ДБФ в системі, величина дисипації енергії (при Т<Тё; Tg - температура склування) нелінійно зменшується. Концентраційні зміни величини A( (Т<1^) залежить від вмісту бетоніту в певній полімерній матриці (рис. 1). Зокрема, у випадку систем ПВБ+8% Б величина A( менша, ніж у випадку наповнених і пластифікованих

композицій. Характерно, що для ПВБ-систем величина A; при Т=(Т^20)К, порівняно з такими ж ПВХ-композитами, менша. Однак, для розглянутих ГС лінійної залежності між зміною A( при Т=соп8і<Т^ в розглянутому діапазоні вмісту (ф<20,0 об%) інгредієнтів не простежено.

Температурну залежність зміни величини A( ГС (рис. 1) (при 0< ф<20,0 об%) виконували в діапазоні 293 К<Т<(Т^20)К. Криві залежності A; від Т (при ф-const) можна поділити на три області.

1. В   області  293 К<Т<Т   A(   лінійно   (з  позитивним температурним

3  і  d A-        3 і коефіцієнтом 2-10 К <—'- <910 К ) зростає з підвищенням Т.

dt

2. В області Т=Т A( досягає максимального значення (рис. 1). Характерно, що як положення на температурній шкалі, так і висота та ширина максимального значення Aі залежить від вмісту інгредієнтів у певну полімерну матрицю.

3. У високотемпературній області (рис. 1) (Т>Т^ A, має тенденцію до

незначного зменшення. Характер залежності величини A( від ф та Т зберігається для всіх ГС. При цьому результати експерименту добре узгоджуються з розрахунками, виконаними згідно зі співвідношенням (11) (рис. 1).

Отже, на основі динамічної моделі макромолекули лінійного гнучко-ланцюгового полімера проаналізовано залежність дисипації енергії УЗ поля від структурно-чутливих характеристик ГС, які можна регулювати.

Дослідження виконане при підтримці фонду фундаментальних досліджень МОН України (код проекту 0103U00156).

1. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 517 с.

2. Мэзон У. Свойства полимеров и нелинейная акустика. М., 1969. 420 с.

3. Frenkel S. Structure and properties of highly oriented polymer fibres // J.PolymerSci. 1974. N 58. P. 117-149.

4. Гросберг А. Ю., Хохлов А. Р. О нерешённых проблемах статистической физики макромолекул. М.: Наука, 1985. 346 с.

5. Липатов Ю. С. Физико-химические основы наполнения полимеров. М.: Химия, 1991. 387 с.

6. Пирс А. Д. Колебания сферических включений в упругих твёрдых телах// Акустический журнал. 2005. т. 51. № 1. С. 9-23.

7. Колупаев Б. Б. Влияние давления в Т-р режиме на скорость распространения ультразвуковых колебаний в металлонаполненных полимерных композициях // Физика и техника высоких давлений. 2005. Т. 15. № 4. С. 85-95.

8. Неелов И. М., Даринский А. А., Кларк Д. Математическое моделирование конформаций и динамики деформированных полимерных цепей // Высокомолекулярные соединения. 1996. Т. 38 (А). № 8. С. 1373-1383.

Б. Колупаєв

DISSIPATION OF ENERGY OF WAVES OF A EFFORT IN FLEXIBLE POLYMERIC SYSTEMS

B. Kolupaev

National university it. Taras Shevchenko, physical faculty, faculty of theoretical physics, Glushkovpr., 6, UA-03127Kiev, Ukraine e-mail: Boris_Kolupaev@ukr. net

It is investigated dissipation of energy of waves of a effort in heterogeneous PVC and PVB systems. With the help of a principle of Hamilton and representations about fluctuation structure of linear flexible polymers it is shown, that movement of elements of macromolecules under action of a ultrasonic field is counteracted with the corresponding damped mechanism. It is lead the comparative analysis of experimental and theoretical values of factor of absorption of a ultrasonic wave to PVC and PVB at presence of a temperature field and components.

Key words: dissipation, damping, ingredient, ultrasonics, macromolecule.

Стаття надійшла до редколегії 17.05.2006 Прийнята до друку 09.06.2008

Страницы:
1 


Похожие статьи

Б Колупаєв - Дисипація енергії р-променів у пвх та пвб- системах

Б Колупаєв - Дисипація енергії хвиль напруги в гнучколанцюгових полімерних системах

Б Колупаєв - Фізико-хімічна математична та комп'ютерна модель кульової блискавки