А Б Гур'янов, А В Сєріков - Математична модель оптимізації диверсифікації виробництва - страница 1

Страницы:
1  2 

542 с.

2.Марков В.Д., Кузнецов С.А. Стратегический менеджмент. - Москва - Новоси­бирск: ИНФРА-М, 2002. - 412 с.

3.Давыденко О. А. Прогноз размера инвестиций в достройку и диверсификацию объектов незавершенного строительства // Коммунальное хозяйство городов: Науч.-техн. сб. Вып.18. - К.: Техніка, 1999. - С.212-216.

Получено 14.01.2005

 

УДК 519.86 : 658

А.Б.ГУР'ЯНОВ, А.В.СЄРІКОВ, канд. екон. наук

Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ДИВЕРСИФІКАЦІЇ ВИРОБНИЦТВА

Пропонується для створення комплексного плану диверсифікації виробництва скористатися відомою теорією для портфеля інвестора. На конкретному прикладі про­ілюстровано як це реалізувати практично. Запропоновано також критерій, що вказує на необхідність проведення диверсифікації виробництва.

Диверсифікація як інструмент зменшення ризику в господарській діяльності підприємств має особливо велике значення у періоди росту економіки будь-якої держави. Безумовно, це відноситься і до сучасної України. Але її фондові ринки ще недостатньо сформовані [1], тому на перший план виходить виробнича диверсифікація. Виробнича дивер­сифікація - це інноваційне поширення господарської активності у нові сфери діяльності у виробництві без посередництва цінних паперів. Невиробнича диверсифікація - це інноваційне поширення господарсь­кої активності у нові сфери діяльності за допомогою цінних паперів. Основною проблемою диверсифікації є досягнення найменшого ризи­ку в господарській діяльності при найбільшій її ефективності. Необ­хідно знайти умови, які б забезпечували успіх диверсифікації вироб­ництва.

Взагалі таке завдання не є новим. Воно досить успішно вирішува­лося в рамках так званої "портфельної" теорії для інвестора [2]. Але приклади застосування цієї теорії для умов диверсифікації виробницт­ва авторам роботи не відомі.

Мета даної роботи - адаптувати відому "портфельну" теорію для розв'язання суто практичних завдань диверсифікації виробництва.

Припустимо, що інноваційне розширення господарської активно­сті може відбутися у декілька процесів виробництва. Кожне з таких розширень може привести до підвищення ефективності господарської діяльності підприємства. Цю ефективність будемо визначати через відношення результату (в вартісній формі або прибутковості) від ди­версифікації до всіх витрат, що забезпечили диверсифікацію. Величи­на ефективності є ймовірною, оскільки залежить від багатьох факторів, серед яких можуть бути як очікувані, так і не очікувані. Тому надалі будь-яке конкретне значення ефективності господарської діяльності w, яке є результатом диверсифікації виробництва, буде рахуватися реалі­зацією випадкової величини W.

Основна характеристика випадкових величин - це імовірність їх появи р. Оцінити її для будь-якого значення W в ринкових умовах -дуже складне завдання. Його вирішує для себе кожен керівник підпри­ємства в процесі диверсифікації, використовуючи різноманітні екс­пертні методи. Тому такі імовірності є суб'єктивними, оскільки вони відображають уявлення експерта про правдоподібність реалізації того чи іншого варіанта диверсифікації.

Надалі будуть використані чисельні характеристики, а саме:

к

m = M {W } = 2 WiPi
а) математичне сподівання               i=1        випадкової величи-

ни W, що є середньою по всім значенням i , яка знайдена з ураху­ванням імовірності   Рі     їх можливого  з'явлення,  б) дисперсії

D(W) = M{(W m)2 }= 2 (wi m)2Pi та стандартного середньоква-

i=1

дратичного відхилу S = -JD(W), які характеризують розсіяння зна­чень W відносно математичного сподівання m, в) коваріації = M{(Wi mi )W2 m2)} двох випадкових величин Wj і W2 [3]. Якщо дисперсія ефективності дорівнює нулю - нема невизначе­ності, а значить, і ризику. Чим більша дисперсія ефективності, тим більше невизначеність і ризик. Мірою ризику надалі будемо вважати середньоквадратичний відхил (СКВ) ефективності s

Якщо є вибір між двома видами проектів диверсифікації, у яких mi = m2 і Sj > S2, перевагу треба віддати другому варіанту, оскільки він менш ризиковий. У загальному випадку, коли

mi < m2, Sj < S2 (або mj > m2 , Sj > S2), однозначного розумного розв' язку нема і тому необхідно ввести якісь додаткові умови, які будуть відображати відношення керівництва під­приємства до конкретної комбінації m з s. Часто ця умова має виглядспеціальної функції F(m, s) на множині очікуваних ефективності та ризику. Ця функція зростає по s для керівників, схильних до ризику, і зменшується по s для керівників, які не схильні до ризику. Взагалі вона повинна відображати систему їх переваг. При цьому керівник, не схильний до ризику, піде на нього лише у випадку очікування більших значень ефективності, а керівник, схильний до ризику, може погодити­ся з більш високим ризиком, аби не втратити очікуваної ефективності. Функція повинна допомагати знаходити оптимальний варіант прове­дення диверсифікації виробництва.

Припустимо, що на підприємстві розроблено декілька проектів диверсифікації виробництва, з яких можна сформувати кілька компле­ксних планів виробничої диверсифікації (КПВД). При цьому Xj

(j=\,..., n) - доля кожного j-го проекту диверсифікації у загальних ви­тратах на КПДВ, так що

n

£ Xj = і. (і)

Ефективність КПВД Wp визначимо як суму ефективностей Wj усіх варіантів з „ваговими" множниками xj, тобто

 

 

j

Згідно з правилами теорії ймовірностей, ефективність КПВД, на яку можна розраховувати, є

n       k        n n

mp = M(wp)= £xj£wjsps = £xj MWj)=£xj mj. (3)

j=1     s=1    j=1 j=1

Відхилення від очікуваного значення ефективності КПДВ дорів­нює

Wp - mp = £ xj (Wj - mj). (4)

j=1

Математичне сподівання квадрату цього відхилення є дисперсія ефективності КПВД

Dp = D(Wp )=M{Wp - mp } }== ЕЕx  xjм[(Wi -m) (Wj -mj)]=EEkij Xi Xj . (5)

i=1 j=1                                             i=1 j=1

Тут величини

kij = M[(Wi - mi )(Wj - mj)]. (6) описують коваріації випадкових величин      та Wj; вони складають

матрицю і інформують, наскільки сильно впливають одна з випадко­вих величин на ін. Відомо [3], що коваріація випадкової величини са­мої на себе (коли i = j) дорівнює дисперсії, тобто

kj = M[(Wj - mj)2] = aj . (7)

Величину Op =   Dp сприйматимемо як "ризик КПВД".

Надалі розглянемо питання з оптимізації КПВД, під якою розумі­ється досягнення такої структури КПВД, коли очікувана ефективність буде найвищою з можливих, а очікуваний ризик при цьому буде най­меншим з можливих. Розв'язання такої задачі розглянемо на прикладі продуктової диверсифікації, що виникає, коли підприємство вирішує відкрити виробництво декількох не схожих між собою виробів.


Припустимо, що підприємство планує запустити у виробництво три типи нових виробів собівартістю відповідно 200, 300 та 400 гро­шових одиниць за штуку, що потягне за собою реінжиніринг бізнес-процесів. Підприємство планує свою діяльність на один рік, на який прогнозується чотири сценарії А\,А?,A3,А4 можливого розвитку по­дій на ринках з суб'єктивними ймовірностями рі,р?,Р3 та Р4 відпо­відно. У кожному випадку прибуток від реалізації продукції буде різ­ним, таким, як показано в табл.1.

Визначимо ефективність проекту диверсифікації Wij (у відсот­ках), пов'язаного з виробництвом і реалізацією продукції виду і в си­туації Aj, очікувану прибутковість mi та ризик s, пов'язаний з ви­робництвом цієї продукції:Ч


1


с 100%; i є[і,n]; j є[і, k],


(8)k

 

j=1


(9)S И/- mi f  pj; i є[і'n] •

j=1


(10)
Розрахунки за даними табл. 1 приводять до результатів, наведених в табл.2.

Припустимо, що керівництво підприємства бажає сформувати КПВД з продуктів двох видів. Можна сформувати три різних КПВД, а саме: перший - з продукцією 1-го і 2-го видів, другий - з продукцією 1-го і 3-го видів, третій - з продукцією 2-го і 3-го видів. Для кожного з цих КПВД можна встановити поведінку очікуваних ефективності mp і

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Б Гур'янов, А В Сєріков - Математична модель оптимізації диверсифікації виробництва

А Б Гур'янов, А В Сєріков - Математична модель оптимізації диверсифікації виробництва