А Н Шушура, Ю А Якимова - Метод нечеткого критического пути для управления проектами на основе нечетких интервальных оценок - страница 1

Страницы:
1 

Шушура А.Н., Якимова Ю.А.

Донецкий национальный технический университет, Институт информатики и искусственного интеллекта, г. Донецк, Украина.

МЕТОД НЕЧЕТКОГО КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК

 

В данной работе рассматривается методика управления проектами с использованием трапециевидных нечетких чисел для оценки продолжительности работ. Проведено исследование типовой структуры проекта и формализация его характеристик, разработан метод нечеткого критического пути на основе нечетких интервальных оценок для управления сроками выполнения работ.

 

Введение

 

 

В современном мире проектное управление стало неотъемлемой частью преуспевающей компании. Использование технологии проектного управления позволяет организациям сократить сроки реализации проектов, снижая совокупные расходы. Одной из главных задач при управлении проектом является выделение критически важных работ и контроль сроков их выполнения. Для этих целей на основе сетевых моделей разработано множество методов планирования, составления временных расписаний и управления проектами: PERT [1, 2], метод критического пути (CPM) [3] , метод графической оценки и анализа GERT [1, 2] и др. В сфере управления проектами известны работы таких ученых, как Д.К. Васильев, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков, А.В. Цветков, А.А. Матвеев и др..

Ключевой информацией для планирования проекта является получение оценок продолжительности работ. Как правило, эти оценки задаются экспертно и, следовательно, обладают определенной размытостью, которую не учитывают традиционные методики расчета критического пути проекта. Для формализации размытости данных о времени выполнения работы был использован аппарат нечетких треугольных чисел и разработан метод нечеткого критического пути [2]. Однако этот метод не рассматривает интервальную неопределенность длительности работ. В проектах с ограниченным количеством исходной информации о продолжительности работ, а также в проектах, которые не имеют аналогов, актуально применить такие элементы нечеткой логики как нечеткие интервалы, которые могут быть представлены в виде нечетких трапециевидных чисел.

Постановка задачи

 

 

Целью данной работы является повышение эффективности управления календарным графиком проекта за счет разработки метода оценки критического пути проекта с использованием нечетких трапециевидных чисел. Для достижения поставленной цели решены задачи:

-       формализация структуры и характеристик проекта;

-       разработка метода нечеткого критического пути управления проектом;

-       численное исследование работы метода.

 

 

Формализация структуры проекта и его характеристик

 

 

В общем случае проект состоит из набора работ (операций). Технологическая зависимость между операциями задается в виде сетевого графика, представленного как ориентированный граф без контуров, в котором выделены два множества вершин - входы сети и выходы сети. При этом вершинами обозначены работы проекта, а дугами -взаимосвязи работ проекта.

Для сети всегда существует «правильная» нумерация, при которой из вершины с большим номером не идут дуги в вершины с меньшими номерами. Поэтому будем считать, что события занумерованы таким образом, что нумерация является «правильной». Таким образом, проект можно представить в виде {R, D}, где R -множество работ проекта (вершин), D - множество дуг. Предположим, что для каждой

 

работы        задана продолжительность ее выполнения в виде нечеткого трапециевидного

 

 

числа   =< >.

Кроме длительности, для каждой работы выделим характеристики:

-    раннее время начала работы гs:

Тг(і) =< ar^br^ar^prj >;

-    позднее время окончания работы v.:

ТР(І) =< аРіЬРі ар-, pPl>. Критический   путь   проекта   представляет   собой   набор   работ,   задержка в выполнении каждой из которых приводит к задержке выполнения проектом в целом. Работы,   входящие   в   критический   путь   проекта   при   нечетком   задании ихпродолжительности называют нечеткими критическими работами. Нечеткие критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Нахождение нечеткого критического пути выполняется в два этапа:

-        вычисление раннего времени начала каждой работы проекта;

-        вычисление позднего времени завершения каждой работы проекта. Весь проект характеризуется длительностью критического пути:

Т=< аТ,ЬТ,аТ,рТ> Рассмотрим подходы к расчету указанных характеристик.

 

Модель расчета нечеткого критического пути при интервальной неопределенности

 

 

Для расчета и оценки продолжительности, как отдельных работ, так и проекта в целом проводится прямой и обратный анализ сетевого графика проекта. Для прямого анализа необходимо определить ранние сроки начала операций, а для обратного поздние сроки завершения операций. Вследствие того, что моменты свершения событий указываются в виде трапециевидных нечетких чисел, то для нахождения ранних и поздних сроков проведения работ применяются операции расширенного максимума и

минимума [6].

Ранние сроки начала отдельных работ Тг(і) рассчитываются по формуле:

[(0,0,0,0), если О, = 0

Тг(ї) =< aivbivcuvpTj >=^


max (Tr (j) +t ), иначе ■


(1)где Gj - множество работ, непосредственно предшествующих работе rL. Исходя из операций расширенного максимума, составляющие трапециевидного нечеткого числа Тг(і) определяются по формулам:

 

 

btr =  max  (br^ + ЬЛ;

 

ortr = шах  far. + а.) — шах  ("а, — о, },

V r,j eGt 41     V r,j eGt      1 1

max  (Tr (i) )

"i: Ht =0

 

 

 

Длина нечеткого критического пути рассчитывается при помощи формулы:

 

-    =   пил.  Kij -rii} , (2)где HL - множество работ, непосредственно следующих за работой rL в сетевом графике.

Расчет поздних сроков завершения работ Т р (і) осуществляется по формуле:

T, если И = 0

TPQ) =< аРіЬРі pPl>


min (Tp (j) t ), иначе


(3)

Исходя из операций расширенного минимума, составляющие трапециевидного нечеткого числа Тр (і) определяются по формулам:

 

atp

= min

,

 

btp

= min

,

 

octp

= mill

(aPj - aj) -

min

 

 

 

 

Ptp

= min

О) +Vt)-

- min

 

V r,j ЄН[

 

Vrj єн

Полным резервом Atj работы r-t называется разность между его поздним и ранним моментами свершения, то есть:

Atj=Tp(i) г(і)  ; (4)

Критический путь образуют операции с минимальными резервами времени.

Для проверки применимости данной методики в практических целях необходимо провести ее численное исследование.

 

 

Численное исследование метода

Рабо

Минимальная

Максимальная

Отклон

Отклон


Расчет оценок раннего и позднего времени выполнения работ, резервов времени, а также нечеткого критического пути выполнен на примере сетевого графика (см. рис. 1) и данных о продолжительностях операций (см. табл. 1):


та

продолжительность (a)

продолжительность (b)

ения (а)

ения (в)

0

0

0

0

0

1

5

7

1

1

2

6

8

2

3

3

6

9

1

4

4

5

6

2

2


Вначале вычисляется раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Результаты вычислений в соответствии с формулами (1 - 4) изображены в таблице 2.

Нечеткими критическими работами в данном случае являются работы с номерами 0, 1, 2, 4. Нечеткий критический путь получается соединением нечетких критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рисунке 2:

 

Рисунок 2 - Нечеткий критический путь проекта

Длительность выполнения всего проекта в целом может быть уменьшена за счет сокращения длительности работ, лежащих на нечетком критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения работ нечеткого критического пути повлечет увеличение длительности проекта.

Таким образом, представленный метод расчета временных характеристик работ позволяет менеджеру проекта, не владея достаточно точной и четкой информацией, оценить продолжительность отдельных операций и всего проекта в целом с помощью нечетких интервальных оценок.

 

 

Список литературы

1.   Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения / Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 444 с.

2.   В. А. Акимов, В. Г. Балашов, А. Ю. Заложнев Метод нечеткого критического пути Управление большими системами/ В. А. Акимов, В. Г. Балашов, А. Ю. Заложнев - М., 2003, т. 3, с. 5-10

3.Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МАТЪАБи fuzzyTECH/ Леоненков А.В. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-736с.: ил.

4.   Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология/ Дилигенский Н.В., Дымова

Л.Г., Севастьянов П.В. - М.: 2006. - 444 с.

5.   Ахьюджа Д. Методы сетевого планирования в производстве и проектировании/ Ахьюджа Д. - М: Мир,1976.

6.   В.М. Аньшин, И.В. Демкин, И.М. Никонов Модели управления портфелем проектов в условиях неопределенности/ В.М. Аньшин, И.В. Демкин, И.М. Никонов - М.: МАТИ, 2007.-117 с.

 

О.М. Шушура, Ю. О. Якімова

Метод нечіткого критичного шляху для управління проектами на основі нечітких інтервальних оцінок

В роботі розглянута методика управління проектами з використанням трапецієвидних нечітких чисел для оцінки тривалості робіт. Проведені дослідження типової структури проекту і формалізація його характеристик, розроблено метод нечіткого критичного шляху на основі нечітких інтервальних оцінок для управління тривалістю виконання робіт.

 

A.N. Shushura, Yu.A. Yakimova

Fuzzy critical path method for project management based on the fuzzy interval estimates

 

In this work the method of project management using trapezoidal fuzzy numbers to evaluate the duration of the work. The investigation of a typical project structure and formalization of its characteristics, developed a method for fuzzy critical path based on the fuzzy interval estimates for the control periods of performance.

Страницы:
1 


Похожие статьи

А Н Шушура, Ю А Якимова - Метод нечеткого критического пути для управления проектами на основе нечетких интервальных оценок