Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 681.542

 

Чернышев Н.Н.

Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматики и телекоммуникаций E-mail: kolyachernishov@mail.ru

 

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ СЕРНИСТОГО АНГИДРИДА В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

 

Аннотация

Чернышев Н.Н. Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний. Разработаны модели технологических участков процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний. Проведено исследование технологических модулей как локальных объектов управления на выполнение условий наблюдаемости и управляемости.

Ключевые слова: сернистый ангидрид, пространство состояния, управляемость, наблюдаемость.

 

Введение. Технологический процесс получения сернистого ангидрида в схеме производства серной кислоты методом мокрого катализа с точки зрения теории автоматического управления является многомерным многосвязным объектом [1], для которого возможен синтез системы управления на основе современных методов управления в пространстве состояний. Эффективное управление рассматриваемым технологическим процессом возможно только в результате сочетания определенных свойств системы управления, обеспечивающей режимы работы в области оптимальных параметров и, в то же время, восприимчивой к управляющим воздействиям и робастной "грубой" по отношению к изменению параметров и действию внешних возмущений. Представление математической модели в пространстве состояний позволит описать и учитывать кроме внешних переменных (входной, выходной и возмущений), а и все внутренние переменные системы. Дополнительными аргументами в пользу моделирования системы в переменных состояния являются следующие [2,3,4]:

-         модель в переменных состояния для системы высокого порядка позволяет легко решать задачи анализа и синтеза с помощью ЭВМ;

-         модель в переменных состояния предоставляет больше информации об объекте управления (о его внутренних переменных) следовательно, процедура проектирования системы управления может быть выполнена более эффективно, нежели при использовании передаточной функции;

-         почти все методы проектирования оптимальных и робастных систем управления основаны на использовании моделей в переменных состояния.

Цель работы. Получение описания процессов протекающих в установке сжигания сероводородного газа в технологической схеме производства серной кислоты методом мокрого катализа.

Постановка задачи. Для достижения поставленной цели необходимо для каждого технологического участка рассматриваемого процесса получить уравнения взаимосвязи управляющих, возмущающих, внутренних и выходных переменных в пространстве параметров состояния.

Получение математической модели. В общем случае объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в переменных состояния.Если же предположить, что уравнения динамики линейны относительно переменных состояния, управляющих и возмущающих воздействий, то их можно привести к виду [2,5]

х (t) = Ax (t) + B1w (t) + Б2й (t), < z(t) = Cix(t) + Dnw (t) + Dnn (t), (1)

y (t) = C2 x (t) + D2iw (t) + D22M (t). где x (t) - и-мерный вектор переменных состояния; й (t) - да-мерный вектор управляющих воздействий; w (t) - r-мерный вектор входных возмущений; У (t) - ,р-мерный вектор выходных переменных; z (t) - Л-мерный вектор управляемых выходов; А - квадратная матрица динамики объекта, размерности (пхп);

B1, B2 - матрица коэффициентов входных возмущений, (nxr) и управляющих воздействий, размерности (пхт);

С1, С2 - матрицы измерения выходных величин, размерности хп) и (pxri);

D11, D21, D12 и D22 - матрицы обхода, размерности (kxr), (pxr), хт) и (pxm).


Систему уравнений (1) можно представить в виде векторно-матричной схемы представленной на рис. 1.

Математическое описание процесса получения сернистого ангидрида состоящего из технологических участков: печь-котла, камеры дожигания и смешения получены на основании уравнений материального и теплового балансов, представленных в дифференциальном виде и описывающих динамику процесса. При выводе уравнений математической модели принят гидродинамический режим идеального перемешивания, температура изменяется линейно по длине аппарата и коэффициент теплоотдачи теплоносителей постоянен [6]. Поскольку поддержка стационарного режима работы установки предполагает малые отклонения параметров от их стационарных значений, имеет смысл применить линейную аппроксимацию для линеаризации нелинейных элементов, входящих в состав установки. Непрерывную функцию в окрестности рабочей точки можно разложить в ряд Тейлора и отбрасывая члены разложения выше первого порядка малости.

Введем обозначения отклонений переменных от установившихся значений:

1) для печь-котла: -   переменные состояния:

х1(1) = Ta ~ Тй , х2(1) = Тпд ~ ТПд , х3(1) = Тї Л.1 ~         х4(1) = ТШ ~ ТШ ,х5(1) = Gi .a.1 - GiAV

управляющие воздействия:

и1(1) = Gaiga1 - ^цц^ U2(1) = Gaia - Gdia

возмущения:

О

aiga

= Gd/7   - Gdu   , d2(1) = Taiga - Ta выходные переменные:

y1(1) = тї Л1 - Tї.a.1, y2(1) = Gi .a.1 - ^.aP y3(1) = Tiad - ТШ • Уравнения динамики для переменных Хщ, Х2(ц, Хз(1), Х4(1) и Х5(1) равныG О г °ї .a.1Lї .a.1

.a.1


X1(1)


.a.

О

1Ta

т/           x5(1) ++jr------ u1(1)

Vrl .a.1                    Vrl .a.1


і. гдії Тдії   + Чпї 1 j      . Gaiga1raiga d

+------ 7}---------- +fr------------      d 2(1)

Vri .0.1                         Vri Л1


(2)-X2(1)


aF

aF

aF

х2(1)

"Х3(1)

2aF

2M~-r~- X1(1)   M~*r~* X2(1) + 2M~-r~- X3(1) 2M~-o­


х4(1). (3)■      =   Gi.a.1ri .a.1 + кд F1 х        гї .a.1Ti.a.1 х      + Taiga1raiga и

Х3(1) = Х3(1) - v-я- Х5(1) + U1(1) ++


raiaTaia Чї и . гди Тди + Чпї 1 j . Gaiga1raiga + кд*1 d (4)
            —        и2(1) + —        +          d2(1). (4)

х4(1)

1              1             1 A

т;гх5(1)     u1(1) +

T              T T

---  +------------------ ™ u2(1) ^

T1       T1 T1

Составим матрицы (A, B, C, D) в соответствии с уравнениями (2) - (6)


(5) (6)

 

 

 

 

 

A(1)


G о г .aV" ї .a.1

Vrl .a.1

aF

 

 

О

 

О


О

aF

 

 

О

aF

 

О

aF


О

aF

пд гпд

О

aF

T0 .a.11 a

Vri .a.1

О

 

гї .a.1T a

* д'ч .a. 1

ОО


О


О


ОB


 

 

 

 

1(1)


гди Tдiї   + Чпї 1

О

I гди Tдiї   + Чпї 1 .a.1

О

J_

T

Gaiga 1raiga Vrl .a.1

О

Ga iga1ra iga + кд*1 .a.1

 

0

Tmga1raiga

 

0

Taiga1raiga B2(1) =|   ІЩ Л1

0


0

0

г .... '/".... - i...

 

   T -i

^пїад

0C1(1) = C2(1)


ГО  0   1   0 0] 0   0   0   0 1 0   0   0   1 0


 

D11(1) = D12(1) = D21(1) = D22(1)


Го o] 00 002) для камеры дожигания: переменные состояния:

x1(2) = Tl .a.2 - TiA2, x2(2) = Gl a.2 - G°° Д2 '

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний

Н Н Чернышев - Оптимальное управление системой электромагнитного подвеса

Н Н Чернышев - Синтез компенсаторов для комбинированных систем автоматического регулирования

Н Н Чернышев - Синтез математической модели системы автоматического регулирования уровнем металла в кристаллизаторе

Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний