М Паламар - Дослідження оптичного методу визначення положення кодового диска давача кута - страница 1

Страницы:
1  2 

Паламар М. Дослідження оптичного методу визначення положення кодового диска давача кута І М. Паламар, А. Чайковський ІІ Вісник ТДТУ. — 2009. — Том 14. — № 3. — С. 110-117. — (приладобудування та інформаційно-вимірювальні технології).

УДК 681.5, 621.3

М. Паламар, канд. техн. наук; А. Чайковський

Тернопільський державний технічний університет ім. І.Пулюя

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИЧНОГО МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛОЖЕННЯ КОДОВОГО ДИСКА ДАВАЧА КУТА

У статті обґрунтовано використання оптичного методу визначення положення кодового диска давача кута. Оцінено методичну похибку, що виникає унаслідок заміни визначення положення диска визначенням положення його тіньового зображення. З'ясовано вплив похибки визначення лінійного положення сектора на похибку вимірювання кута. За допомогою теоретичної фотометрії встановлено характер розподілу освітленості в зоні напівтіні секторів кодового диска. Для підвищення різкості тіней запропоновано використання діафрагми.

Ключові слова: оптоелектронний давач кута, матриця фотодіодів.

M. Palamar, A. Chaikovskyi

OPTICAL METHOD FOR ANGULAR SENSOR CODE DISK POSITION DETERMINATION RESEARCH

This article justifies optical method for angular sensor code disk position determination. Method error due to substitution of code disk position determination by code disk shadow position determination is estimated. The effect of sector linear position determination error on angle measurement is clarified. By means of theoretic photometry illumination distribution in sectors penumbra zone is determined. To increase shadow sharpness it is proposed to use a stop.

Key words: optical angular encoder, CCD matrix.

Вступ. Абсолютний шифратор кута використовують для перетворення вхідного положення вала у відповідний йому цифровий код. Основною деталлю такого давача є диск або циліндр із нанесеним на нього кодом, який зчитується механічним, магнітним чи оптичним способом. Перевага останнього - незношувана поверхня диска та можливість високої точності вимірювання. Існують такі підходи до побудови абсолютних оптоелектронних давачів кута: використання кодового диска із кількох концентричних доріжок із кодом Грея [1-2], використання однотрекової послідовності, що має властивості коду Грея [3], та коду із секторів різної ширини [4].

У багатьох задачах, зокрема при створенні великогабаритних антенних систем супутникового зв'язку, необхідні датчики абсолютного кутового положення високої роздільної здатності, придатні для експлуатації у жорстких кліматичних умовах. Використання однострокового оптичного диска з комбінацією секторів різної ширини дозволяє спростити вимоги до конструкції та оптичної системи датчика. Але при цьому зростає вплив завад і збурюючих факторів на результати кутового відліку, тому необхідно дослідити джерела похибок вказаного методу визначення кутового положення, щоб удосконалити алгоритми опрацювання і отримання інформації про кутове положення.

У даній роботі розглянуто процес формування зображення кодового диска із секторів різної ширини для встановлення залежності методичної похибки вимірювання від положення та ширини сектора.

Принцип роботи давача

Принцип роботи абсолютного шифратора полягає в аналізі зображення коду, що складається із прозорих та непрозорих секторів різної ширини [5]. Кутове положення диска ф визначаємо додаванням кута (pS; між початком відліку диска і межею сектора,що проектується на центр фотоматриці, та кута фс, між межею центрального сектора та центром фотоматриці - рисунок 1

<P = <Ps + Q) Для визначення кута tys контролер перетворює отримане зображення смуг різної ширини в рядок символів та шукає його положення у таблиці кодів, яка також містить інформацію про зміщення сектора відносно початку відліку диска.

Для визначення кута фс контролер аналізує розміщення центрального сектора відносно центру фотоматриці. Оскільки кут при вершині сектора малий, то можемо замінити хорди a, w дугами - рисунок 1. Тоді кут фс дорівнюватиме (2)

=    -<Pw = X'<Pw , (2)

w

х = a, (3) w

де X - відносне положення сектора, tyW - кутова ширина сектора.

W

Рисунок 1 - Схема визначення кутового положення диска

Визначення положення сектора

Положення сектора визначимо, проаналізувавши тінь, що формується на світлочутливій поверхні фотоматриці TSL1401 при освітленні кодового диска світлодіодом. Фотоматриця складається із 128 світлочутливих елементів розміром (63.5x55.5) |j,m, розміщених із кроком 63.5 |jm, - рисунок 2. Поверхня фотоматриці занурена на 1 mm у корпус із прозорого матеріалу з показником заломлення n=1.55.

0

62 У

у л

63,5

б;

64

Рисунок 2 - Фоточутлива матриця

х

Для визначення зв'язку між положенням тіней секторів кодового диска із їхнім реальним положенням розглянемо хід променів при формуванні тіньового зображення кодового диска - рисунок 3. Уведемо декартову систему координат: початок відліку зв'яжемо із початком пікселя №63, вісь абсцис спрямуємо вздовж осі фотоматриці, а вісь аплікат - у напрямку світлодіода. У першому наближенні моделюватимемо освітлювач як точкове джерело світла L, а поперечними розмірами пікселя фотоматриці знехтуємо. Похибку встановлення світлодіода позначимо ALx. Сектор, нанесений на диск, перетинає площину xOz по відрізку At1At2. Тоді, враховуючи закони прямолінійного поширення та заломлення світлових променів, у площині фотоматриці він формуватиме тінь AS1AS2. Довжини відрізків lS1 та lS2 відповідно будуть рівні

ВІСНИК ТЕРНОПІЛЬСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ. 2009. Том 14. № 3

!s1= -ALx +([1]t1 + ALx) • 7— + b

lt1 + ALx

LLT       J(lt1 + AL^2 (n2 - 1) + n2 Llt2

LLP

(\ LP lt2 - ALx) ^

+ b ­lt2 -ALx

LLT

([2]t2 - ALx)2 ^(n2 - 1) + n2 ^ LLT

(4)

Лиск

Рисунок 3 - Хід променів

Встановимо залежність між відносним положенням сектора X', визначеним за довжинами його проекцій lS2, та істинним відносним положенням сектора X, визначеним за довжинами хорд сектора lti, lt2.

lt1

lt1 + [3]t2

(5)

(6)

Підставимо отримані значення довжини проекцій сектора lS1, lS2 (4) у вираз для знаходження кута між центром фотоматриці та межею сектора (6). Користуючись (5), замінимо lt1 на Xw, а lt2 на (1-X)w.

-ALx + (X w + ALx)--+ b

X w + ALx

LLT       J(x w +ALx)2 • (n2 - 1)+ n2 • LLT2

LLP

w--+ b

LLT

X w + ALx

(1 -X) w - ALx

(X w + АЦ)2 (n2 - 1) + n2 LLT2 - X) w - AL^2 (n2 - 1) + n2 LLT2

Отже, заміна у формулі (2) X на X' спричинить методичну похибку Aф (8):

A^(X-X| c<w= (X-X|

rnom .

(7)

(8)

X

Для дослідження залежності методичної похибки від Я, w та ALX побудуємо сімейство графіків - рисунок 3. На них можна побачити, що зміна методичної похибки при зміні відносного положення сектора Я від 0 до 1 не перевищує 1.5 ''. Результат досить чутливий до зміщення світлодіода, проте, оскільки його положення не змінюється після складання давача, похибка, спричинена цим фактором, зникне при початковому юстуванні.

< w=0.3mm w=0.7mm

з w=1.0mm і- w=1.3mm

< w=0.3mm w=0.7mm

w=1.0mm I- w=1.3mm

а б

Рисунок 4 - Залежність методичної похибки від відносного положення для ширини сектора (0.3..1.3)

mm: а) зміщення світлодіода 0 mm; б) - 1 mm

Вплив похибки визначення лінійного положення тіні сектора

Для встановлення зв'язку між похибкою вимірювання положень меж секторів відносно початку відліку a1..a2 та похибкою визначення кута фс продиференціюємо залежність (9) за a1 та a2. Уважаючи похибку вимірювання a1 та a2 некорельованою, знайдемо с.к.в. похибки результату непрямих вимірювань як геометричну суму зважених с.к.в. a1 та a2 [6]. Врахуємо, що с.к.в. обох вимірювань рівні aa1=aa2=aa, а w=r-cpw (r - радіус диска)

C fw

a1 + a2

(9)

da      і    \ oa^ w

J V0a2

Я + (1 -Я)2 (10)

Підкореневий вираз у (10) змінюється у межах від 0.71 до 1. Тому максимальне значення аф при Я рівному 1 чи 0

(11)

Так, наприклад, щоб досягти точності 19 '' (16 біт) з диском радіусом 23.5 mm потрібно визначати положення меж секторів з точністю 2.25 ^,m. А це в 28 раз менше кроку пікселів для фотоматриці, що використовується у [5] (63.5 ^,m). Тобто положення межі тіні слід визначати із субпіксельною точністю.

Розподіл освітленості в зоні напівтіні

Моделювання освітлювача точковим джерелом світла для співвідношення геометричних розмірів давача вносить значну похибку. Через скінченність розмірів світлодіода та дифузне пропускання поверхонь тіні, що формуються на фотоматриці, є розмитими. Для точного визначення положення сектора важливо встановити розподіл освітленості в зоні напівтіні. Для цього приймемо такі припущення:

- світлодіод моделюється рівнояскравим чотирикутником, що випромінює потік за законом Ламберта (яскравість не залежить від напрямку спостереження);

0.1

1282.2

0.4 0.5

0.6

09

"0.05

1281.6

1281.4

0.1

"0.15

1281.2

0.2

281

lambda

lambda

r

r

- ефект  дифузного  світіння  корпусу  враховується  додаванням  до потоку світлодіода потоку чотирикутного корпусу меншої яскравості;

- втрати на поглинання та відбивання від оптичних поверхонь нехтуються;

- заломлення у матеріалі диска нехтується;

- темні  сектори  вважаються  абсолютно  непрозорими,   світлі  - абсолютно прозорими.

Рисунок 5 - Розрахунок світлового потоку в площині фотоматриці

Освітленість у довільній точці X фотоматриці можна розрахувати таким чином.

1. Використовуючи закони прямолінійного поширення та заломлення, побудувати хід пучка променів від поверхні світлодіода P1..P4 яскравістю B у точку X - рисунок 5.

2. Знайти точки P1'..P4' перетину пучка променів із площиною диска П'.

3. Із чотирикутника P1'..P4' прозорими секторами вирізати n-кутники Р'ід..Р'і,ш які відповідають ділянкам світлодіода, що видимі з точки X.

4. У площині поверхні корпусу П'' побудувати заломлене зображення знайдених n-кутників Р";д..Р%.

5. Освітленість у точці X можна визначити, просумувавши освітленості dE, створювані частинами світлового пучка, обмеженими елементарними тілесними кутами da у всьому тілесному кутові світлового пучка ю - рисунок 6а. [7]

E = | dE = я[ B dm = | B cos(<9) da, (12)

mm m

де

B - яскравість пучка;

dm - вектор тілесного кута, що спрямований з точки C у точку X і рівний за

абсолютною величиною тілесному кутові dm;

n - вектор нормалі до освітленої поверхні в точці X;

в - кут між вектором n та dm.

Для рівнояскравого освітлювача інтеграл по тілесному кутові ю (12) можна замінити на інтеграл по контуру L (13). Такий підхід описано у [7].

B

E = nІ da, (13)

2 L

де L - контур, що обмежує поверхню освітлювача S;

da - елементарні вектори, напрямлені уздовж зовнішньої нормалі бічної поверхні конуса світлового пучка, мають довжину da - кута при вершині елементарного рівнобедреного трикутника із основою dL і вершиною у точці X - рисунок 6б.

Рисунок 6 - Розрахунок світлового потоку від протяжного освітлювача: а) інтегрування по тілесному куту; б) інтегрування по контуру

Оскільки світлодіод має форму багатокутника - рисунок 5, то конус променів вироджується у піраміду, а інтегрування по контуру можна замінити на суму (14) [7]

E = B at , (14)

2 i

де ai - вектори рівні за абсолютною величиною кутам при вершині піраміди і направлені уздовж зовнішніх нормалей її граней.

На рисунку 7 зображено результати розрахунку розподілу світлового поля у площині фотоматриці, освітленої світлодіодом розміром (2.5x2.5) mm з кристалом розміром (0.4x0.4) mm. Віддаль від матриці до диска 2 mm, від диска до світлодіода - 6 mm. Товщина корпусу фотоматриці 1 mm. На графіку, зображеному на рисунку 7б можемо побачити, що зона напівтіні має вигляд ламаної. Різні кути нахилу перехідної зони відповідають впливу освітлення від корпусу та кристала діода.

х 10'5

х Ю-4

[

і

1

 

 

 

 

А

 

 

 

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

х m х 10-3

б

Рисунок 7 - Результати моделювання розподілу освітленості: а) поле освітленості; б) графік освітленості уздовж осі фотоматриці

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TJ

 

--

 

IT

-

 

—-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

М Паламар - Дослідження оптичного методу визначення положення кодового диска давача кута

М Паламар - Розробка та метрологічний аналіз прецизійного датчика кута для антенних систем