В Г Трегуб - Об уравнениях кинетики процессов кристаллизации в утфельных вакуум-аппаратах и кристаллизаторах - страница 1

Страницы:
1 

В. Г. ТРЕГУБ, инж.. В. Д. ПОПОВ, д-р техн. наук

ОБ УРАВНЕНИЯХ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В УТФЕЛЬНЫХ ВАКУУМ-АППАРАТАХ И КРИСТАЛЛИЗАТОРАХ

Основу математического выражения процессов кристаллиза­ции в утфельных вакуум-аппаратах и кристаллизаторах составляют уравнения кинетики этих процессов, описывающие закономерности роста содержания кристаллов в утфеле. Переход от уравнений ки­нетики к уравнениям динамики или к математической модели дан­ного процесса в этом случае связан с введением в уравнение кине­тики входных и выходных переменных.

Уравнение кинетики для кристаллизации в утфельных вакуум-аппаратах, полученное в общем виде [7]

Т

Кр = КРмаКс(1-е"т), (1) затем было уточнено и представлено в явной форме [8] —

 

Кр = Кр„аксП—        I ], (2)

где Кр   — текущее содержание кристаллов; Крмакс максимальное количество кристаллов при полном ис­тощении маточного раствора с понижением истинного пересыщения до единицы; в   -постоянная времени кристаллизации;-Т  время;

п  — постоянная, зависящая от значения доброкачествен­ности утфеля.

При выводе уравнения (1) использованы основные положения теории химической динамики Н. С. Акулова [1] и, в частности, уравнение, описывающее кинетику гомогенных реакций,

 

 

 

где а — количество прореагировавшего вещества;

б — постоянная времени, равная времени, в течение которого система находится в состоянии неустойчивого равновесия.

71

Уравнение кинетики дает возможность аналитически объяснит! процесс самовозбуждения реакций в нестабильной системе чере| «который период времени, в течение которого система находится'-в состоянии неустойчивого равновесия [1]. Подобное явление на­блюдается и при исследовании процессов кристаллизации сахарозы и других веществ. М. Б. Ярмолинский, исследуя процесс кристалло­образования сахара из его водных растворов [10], в пяти опытах из двадцати двух опубликованных получил четко выраженный период неустойчивого равновесия, длившийся 9—12 мин. В работе [6], проведенной в Одесском государственном университете, исследо­валось влияние перемешивания в период неустойчивого равнове­сия (латентный период) на распределение кристаллов по размерам и кинетику кристаллизации. При температуре 40°С (+0,5) и коэф­фициенте пересыщения, близком я 1,7, длительность латентного периода составляла 50-80 мин в зависимости от времени переме­шивания. Четко выраженный латентный период получен также при исследовании кристаллизации маннита [5]. Причем в зависимости от величины переохлаждения или коэффициента пересыщения пе­риод неустойчивого равновесия («время ожидания») изменялся от 400 до 20 сек.

Следует отметить, что наличие латентного периода характерно как для кристаллизующихся растворов сахарозы, так и для кри­сталлизации расплавов других веществ, не имеющих резко выра­женной границы метастабильности. В этих случаях появляется так называемая промежуточная зона, в которой после достижения раствором заданного значения коэффициента пересыщения прохо­дит определенное время (латентный период) до появления первого центра кристаллизации.

При переходе от уравнения (3) к уравнению, описывающему кинетику кристаллизации сахарозы в утфельных вакуум-аппаратах, следует учитывать: гетерогенность системы, отсутствие самопроиз­вольного зарождения центров кристаллизации и зарождение их под действием «затравки», переменный объем увариваемой массы.

Для гетерогенных реакций и фазовых превращений, протекаю­щих на границе раздела фаз, Н. С. Акулов [1] предложил уравне­ние кинетики вида

 

 

 

где v — фактор  гомогенности,   учитывающий  влияние поверх­ности раздела фаз на скорость гетерогенной реакции.

/ Введение в уравнение кинетики фактора гомогенности v связано /с тем. что при гетерогенных реакциях внутренние молекулы ''больших комплексов новой фазы не соприкасаются с молекулами исходной фазы вещества и реакция идет на границе раздела фаз. Естественно, что для гомогенных систем v принимает свое макси­мальное значение, равное единице. Минимальное значение v в пер­вом приближении при малых а может быть принято равным 2/3, так как объем пропорционален третьей, а поверхность — второй степени линейных размеров вкраплений.

Уравнение (4) описывает процесс фазового превращения, про­текающий в постоянном объеме. В этом случае движущей силой процесса является количество еще не превратившегося вещества (1—а), а с учетом границы раздела фаз — (1 — а)\

Кристаллизация сахара в утфельных вакуум-аппаратах проис­ходит при переменном объеме утфеля. Причем в этом случае движу­щей силой процесса является избыточное пересыщение, т. е. раз­ность концентраций пересыщенного и насыщенного растворов АП = П — 1. При правильном режиме подкачек избыточное пере­сыщение является величиной постоянной и не зависит от изменения границы раздела фаз, т. е. от изменения поверхности кристалли­зации. Переходя к относительному количеству сахарозы, которое должно выпасть в кристаллическую фазу при заданном значении

АП, получаем

da

 

Представляя это уравнение в виде

da       1   , . .

j=Trf(a4)

И


интегрируя от 0 до т и от 0 до а, получаем £ = _1п(1_«)или

a = 1 — е


■Т (5)

Если a = й~- , то уравнение (5) примет вид

^макс

л.. /   Кр у

Кр = Крмакс [ 1 — Є~ 8 ^Рмакс/ ]. (6)

73

Уравнение (6) адекватно уравнению (2). так как fc^-V про-

\ мзкс/

порционально изменяющейся во времени поверхности кристалли­зации, а последняя — величине xm, где т — постоянная процес­са, причем m + 1 ~ «•

Уравнение (6), как и уравнение (2), описывает закономерности роста содержания кристаллов в утфеле. Однако согласно теории кристаллизации рост кристаллов является только второй стадией процесса и связан с его первой стадией — образованием кристалли­ческих зародышей. Хотя между образованием центров кристалли­зации и ростом кристаллов существует глубокое различие, тем не менее первая стадия процесса кристаллизации в значительной ме­ре предопределяет характер и особенности развития второй стадии этого процесса. Аналитическое выражение взаимосвязанности обеих стадий процесса можн® получить, если в уравнение (5) ввести зна­чение относительного количества сахарозы, образовавшегося в ре­зультате процесса кристаллообразования, а0. Так как время кри­сталлообразования значительно меньше времени всего процесса кристаллизации, то в первом приближении им можно пренебречь, приняв, что в начальный момент времени т = 0 процесс образова­ния центров кристаллизации завершен и а =а0.

В этом случае, интегрируя уравнение (4) от 0 до -с и ота0 до а, получаем

-д- = ІП -.   

6             1 аа

ИЛИ

 

<х=1— (1 —а„)е о'.

Переходя к абсолютным значениям содержания кристаллов в утфеле, получим

Кр = Крмакс - (Крмакс - Кр0) Є    Є lKl« . (7)

Аналогично для уравнения (2)

 

Кр = Криакс - (Крмакс - Кр0) ^       > (8)

где Кро — содержание кристаллов, полученное в результате про­цесса кристаллообразования.

I


Величина Кро, очевидно, в первую очередь зависит от способа образования кристаллизационных центров (с помощью затравки или других кристаллообразующих воздействий) и параметров ис­ходного раствора. Нахождение математической зависимости Кр0 от этих переменных является актуальной проблемой, очень важной не только для решения уравнений (7) и (8), но и для нахождения граничных условий протекания процесса кристаллизации без выпа­дения вторичных кристаллов.

Если образование кристаллов производится не с помощью за­травки сахарной пудры, а введением в пересыщенный раствор долж­ного количества готовых кристаллизационных центров высокой дисперсности и равномерности, то значение Кр„ будет определяться массовым содержанием маточного кристалла. Для процессов, про­ходящих в кристаллизаторах, Кр0 эквивалентно начальному содер­жанию кристаллов в утфеле, поступившем в кристаллизатор из ва­куум-аппарата.

Для подтверждения вышесказанного была проведена обработка опытных данных (см. рисунок) ряда исследователей [2, 3, 4, 9] по известной методике в координатах

Уравнения (7) и (8) после двойного логарифмирования

 

 

 

 

, Г і , крмакс-кр0"1

SI о 434 j^J   ІКр" I — П    Т "~ "


 

(9)

 

 

(10)

 

являются в принятых координатах уравнениями прямой линии. Из рисунка видно, что опытные точки вполне удовлетворительно располагаются вдоль прямых линий, отвечающих этим уравнениям. Различный наклон прямых и смещение их вдоль оси абсцисс можно предположительно объяснить тем, что для обработки были приняты опытные данные, полученные при различных режимных-условиях, а также тем, что размерность по оси абсцисс взята в абсолютных единицах.

Выше была доказана адекватность уравнений (2) и (6), а следо­вательно, и уравнений (7) и (8).

Следует отметить некоторое различие в физическом смысле зна­чений постоянных времени в обоих уравнениях. Согласно [8] Є в уравнении (2) является временем, в течение которого текущее зна­чение весового содержания кристаллов в утфеле достигает 63,2% от Кр макс- В уравнении (8) смысловое значение 6 несколько изме­нилось, так как при т, = 6

Кр = 0,632 Кр„акс +0,368 Кро-Уравнение (7) для случая, когда % — 8, примет вид

- ( Кр у

Кр-Крмак^-СКрмакс-Кро)^ ^Рмакс]

ИЛИ

1 , Крмакс-Кр0_/ кр V 0,434 « Крмакс - Кр ~~ \Кр^/ '

V

' Таким образом, в уравнении (7) 9 —- время, в течение которого функция поверхности кристаллизации ^-J достигнет значения

'"і Крмакс-кРо

€434 gKpMaK0-Kp

Для нахождения аналитических зависимостей 8, ли (ктМ*

от переменных процесса и между собой необходимы дополнительные исследования. '

Выводы

■1„ Получены уравнения кинетики, описывающие процессы кристал­лизации сахара в вакуум-аппаратах и кристаллизаторах с ох­лаждением.

2.  В уравнения кинетики введено значение начального содержания кристаллов Кр., при помощи которого можно рассматривать to взаимосвязи процессы кристаллообразования, кристаллизации в вакуум-аппаратах и кристаллизаторах с охлаждением.

3.  В результате обобщения опытных данных показана общность уравнений, описывающих процессы кристаллизации сахара в вакуум-аппаратах и кристаллизаторах

Литература

1. Акулов Н. С, Основы химической динамики, Изд-во МГУ, 1940.

2. Б е л о к о н ь И. А. Критериальное уравнение кристаллизации, «Известия высших учебных заведений», «Пищевая технология», 1964, № 2.

3. Бенин Г. С, К вопросу о раскачках мешалок II продукта, Научные запис­ки сахарной промышленности, т. 3, 83, 1926.

4. Вайсман М. Л., Попов В. Д., Гулый И. С, Рострипен-ко И. А., Исследование процессов теплообмена и кристаллизации в типовых кристаллизаторах, Труды ВНИИСП, вып. 12, 1964.

5. Д а н и л о в В. И., Строение и кристаллизация жидкости, Изд-во АН УССР, 1956.

6. М и х н е в и ч Г. Л., Я н ч у к Р. А., Исследование кинетики кристаллиза­ции растворов сахарозы в латентном периоде, Сб. «Рост кристаллов», Изд-во АН СССР, т. III, 1961.

7. Попов В. Д., К вопросу о технологическом расчете вакуум-аппаратов, Труды КТИПП, вып. 19, 1958.

8. Скрипко И. С, Попов В. Д., Уравнение для расчета времени кри­сталлизации в вакуум-аппаратах, «Сахарная промышленность», 1963, № 11.

9. ЯмпольскийН. Я., Об исследовании процесса кристаллизации утфеля II продукта, сваренного с пониженным содержанием сухих веществ, Труды КТИПП, вып. 15, 1955.

10.   Я р м о л и н с к и й М. В., Исследование кристаллообразования сахара
из его водных растворов. Труды ЦИНС, вып. 2, 1953.

Страницы:
1 


Похожие статьи

В Г Трегуб - О математическом описании циклических технологических процессов в аппаратах периодического действия

В Г Трегуб - Оптимальне керування технологічним комплексом апаратів періодичної дії

В Г Трегуб - Временные параметры прогнозирующих физических моделей

В Г Трегуб - О влиянии режимных факторов на коэффициент формы кинетической кривой процесса кристаллизации сахара

В Г Трегуб - Об автоматизированном проектировании микропроцессорных систем автоматизации