В П Ольшанский, С В Ольшанский - Обратная задача динамики свободной гидравлическойструи - страница 1

Страницы:
1  2 

1.ДБН В.1.1-7-2002. Пожежна безпека об'єктів будівництва. - К.: Держбуд Украї­ни, 2003.

2.ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ Пожарная безопасность. Общие требования.

3.Метрологическое обеспечение безопасности труда: Справочник / Под ред. И.Х. Солотяна. Т.1. Измеряемые параметры физических опасных и вредных производст­венных факторов. - М.: Изд-во стандартов, 1989. - 174 с.

4.ГОСТ 12.1.044-89 ССБТ. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов. Но­менклатура показателей и методы их определения.

5.Иличкин В.С. Токсичность продуктов горения полимерных материалов. Прин­ципы и методы определения. - СПб.: Химия, 1993. - 136 с.

6.Руководство к практическим занятиям по гигиене труда / Под. ред. А.М.Шевченко. - К., 1986.

7.Судебно-медицинская экспертиза. - 1979. - № 2. - С.21-25.

Отримано 11.05.2005

 

УДК 628.174 : 614.4

В.П.ОЛЬШАНСКИЙ, д-р физ.-матем. наук, С .В. ОЛЬШАНСКИЙ

Академия гражданской защиты Украины, г.Харъков

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ СВОБОДНОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СТРУИ

Получены формулы для расчета таких условий истечения свободной гидравличе­ской струи, при которых ее траектория проходит через заданную точку пространства, а частицы жидкости в этой точке имеют заданную скорость движения.

Гидравлические струи используют в пожарном деле, при поливе растений, при мойке улиц, дизактивации специальной техники и др. С целью повышения точности доставки жидкости к месту назначения методом метания изучают баллистику свободных струй. Для описания траекторий используют решения дифференциальных уравнений дви­жения материальной точки [1-3]. При этом решают как задачи анализа, так и задачи синтеза. Наметилось два направления в решении задач синтеза траекторий. Первое связано с применением специальной функции Ламберта и программного компьютерного обеспечения в среде «Maple» [4, 5]. Второе отличается от первого тем, что определе­ние параметров истечения струи сводится к решению трансцендентно­го уравнения или их системы традиционными методами (итераций, дихотомии и др.) [3]. При этом, ввиду небольшого объема вычислений, часто решение обратной задачи удается получить даже без привлече­ния компьютера. Итак, решение обратной динамической задачи позво­ляет повысить эффективность использования гидравлических струй, т. е. имеет важное практическое значение.

До настоящего времени рассматривались в основном задачи гео­метрического синтеза, где определялись такие условия истеченияструи, при которых ее траектория удовлетворяет некоторым ограниче­ниям геометрического характера, например, проходит через одну или две заданные точки пространства, попадает в заданный отрезок и др. [3-5]. На практике могут выдвигаться ограничения и физического ха­рактера. Так, для эффективного пожаротушения требуется, чтобы час­тицы огнетушащих веществ достигали фронта пламени со скоростью, превышающей определенное значение, т.е. имели определенный уро­вень кинетической энергии [6]. Но в случае попадания струи на горя­щую поверхность с большой скоростью будет большой сила гидроди­намического воздействия струи на преграду, что нежелательно с пози­ций разрушения поверхности. Поэтому приходится вводить двухсто­роннее ограничение на скорость. Приближенно его можно реализовать заданием величины скорости. В связи с этим далее ставится следую­щая задача синтеза: нужно определить такие условия истечения сво­бодной гидравлической струи, при которых ее траектория проходит через фиксированную точку пространства, а частицы жидкости в этой точке имеют заданную величину скорости движения.

Поставленную задачу решим на базе двух моделей: без учета и с учетом сопротивления воздушной среды. Решение, полученное на ос­нове упрощенной модели, служит начальным приближением к уточ­ненному решению, которое приходится строить численно для кон­кретных исходных данных. Во втором случае, из-за некорректности обратной задачи, могут возникать трудности вычисления корней трансцендентных уравнений, когда они расположены близко к грани­цам области определения функции или близко друг к другу.

Аналитическое решение задачи синтеза без учета аэродинамиче­ского сопротивления потоку жидкости. Его построим из методологи­ческих соображений, чтобы осветить вопрос существования и единст­венности решения поставленной обратной задачи.

Без учета действия аэродинамического сопротивления, траекто­рия стационарной гидравлической струи описывается выражением [3]

2   2 u


(1)

Здесь u, u>2 - проекции скорости истечения струи из насадка ствола на координатные оси прямоугольной системы, показанной на рисунке; g - ускорение свободного падения.

Проекции скорости связаны с начальным напором Н и углом на­клона оси ствола к горизонту #0 соотношениями

V1=^j2gH cos #0;   u>2 = у/2gH sin #0.

2

Квадрат скорости частицы жидкости V (x) зависит от абсциссы х и эта зависимость имеет вид

(2)

V2

л2

v2( x) = U +

2

Полагая в (1) и (2) x = x1, y(= У1, V (= системе нелинейных уравнений

f           1 2

< 2

u2+V2 - gt1 f = v 2,


приходим к

 

 

 

(3)в которой t1 = xu


V2        = 2gH = 2gy1 + V


2


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

Далее рассмотрим три варианта задачи синтеза. В первом вариан­те нужно вычислить параметры истечения струи Н и 9q при заданных

хъ Уъ V.

Решая систему (3) относительно Щ, с учетом (4), получаем

U + V 2 )

ix12 + y12

1/2

1 ±

(5)

2-(Xi2 + Уі2)

2

1 _ *_ i_L

2

і    (gyi + V ^

Знак «+» соответствует попаданию в точку (xi, yi)

4,yi) на восходя­щем участке траектории, а знак «_» - на нисходящем (соответственно сплошная и пунктирная кривые на рисунке).

Из формулы (5) вытекает, что поставленная задача разрешима, когда

V >.


Vx2 + У2причем в случае знака равенства она имеет единственное решение.

Учитывая (4) и (5), для вычисления напора и угла наклона оси ствола получаем выражения:

,2                      Ґ \

2 g


во = arccos


(6)

Характерно, что величина напора не зависит от параметров Xi и 9q . Но при одном и том же Н имеем два значения Щ, а следовательно, и во. Итак, в первом варианте задачи синтеза имеем два решения, от­личающиеся только углом наклона ствола к горизонту.

Вычислим, какими будут Н и во при Xi = 20 м; yi = i2 м; V = i5 м/с. Приняв знак «+» в формуле (5), получаем Щ » i4,826 м/с. Согласно (6), ему соответствует: H »23,468 м; во »46,2960. Если принять знак «_», то Щ » 5,674 м/с; H » 23,468 м; во » 74,6670. Непо­средственной подставкой можно убедить, что оба решения удовлетво­ряют системе (3).

Во втором варианте задачи синтеза определим параметры xi и Н, считая заданными во, Л и V. Необходимый напор, как прежде, нахо­дим с помощью первой формулы в (6). Для вычисления Xj из системы (3) получаем выражение

X1


(v2 + 2gy )sin(2gQ)

2 g


(


1 m


1 ­


2 gy

V2 + 2gyj )sin2qo


(7)

Здесь также при одном и том же Н имеем два значения Xj, соответст­вующие попаданию траектории в точку (xj, yj) на восходящем и нис­ходящем участках.

Условием разрешимости второго варианта обратной задачи явля­ется

V >V2gyiCgqo.

В случае знака равенства ее решение единственно.

Вычислим Н и Xj при <?о = 46,296; y = 12 м; V = 15 м/с. Со­гласно первой формуле в (6) H » 23,468 м. Для Xj по формуле (7) по­лучаем Xj » 20,000 м и Xj » 26,887 м. Первое значение Xj согласуется

с тем, что было в первой задаче.

Третий вариант задачи синтеза состоит в определении параметров истечения 00 и Xj по заданным Н, у и V. При произвольном задании

Н обратная задача решений не имеет. Напор должен быть таким, что­бы выполнялось первое равенство в (6). Тогда третий вариант задачи синтеза имеет бесчисленное множество решений, у которых произ­вольно либо 00 либо Xj, а связь между ними представлена выражени­ем (7).

Численное решение обратной задачи с учетом аэродинамическо­го сопротивления воздуха. В рамках теории линейного сопротивления потоку траектория стационарной струи описывается выражением [3]

aX

(8)

1

X       g ,

+ ^Vln a2

g + au2

a ц

Здесь a - приведенный коэффициент аэродинамического сопротив­ления.

Квадрат скорости движения жидкости зависит от абсциссы х и подается выражением

U2(X):


|^    ox v


г

+


(

Ц2


1


ox


(9)

2 2

По условию обратной задачи у(xj) = у\, V (x{) = V . Поэтому, согласно (8) и (9)

у1

2

a2

(1 - z )+^ln z;

g

a2

(10)

 

(1-z)

V2 =V z2 + v2 z-

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В П Ольшанский, С В Ольшанский - О нелинейной модели падения испаряющейся капли

В П Ольшанский, С В Ольшанский - Обратная задача динамики свободной гидравлическойструи

В П Ольшанский, С В Ольшанский - Моделирование квазивертикального падения испаряющейся капли огнетушащей жидкости

В П Ольшанский, С В Ольшанский - Обратная задача динамики свободной гидравлической струи