В І Жлуктенко, Л Г Тарасова, С С Савіна - Дослідження систем масового обслуговування - страница 1

Страницы:
1  2 

Формування ринкової економіки. 2012. № 28

УДК 519.872.2

В. І. Жлуктенко, канд. техн. наук, доц., Л. Г. Тарасова, канд. фіз.-мат. наук, доц., С. С. Савіна, канд. екон. наук., доц., ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана»

ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ З ПОЕТАПНИМ ОБСЛУГОВУВАННЯМ ВИМОГ. СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ В ДИНАМІЦІ ТА В СТАЦІОНАРНОМУ РЕЖИМАХ

АНОТАЦІЯ. Запропоновано концепцію дослідження систем масо­вого обслуговування з поетапним обслуговуванням вимог. Побу­довано стохастичні моделі систем масового обслуговування з по­етапним обслуговуванням вимог для стаціонарного і динамічного режимів в загальному випадку.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: стохастична модель СМО із поетапним обслу­говуванням вимог, стохастична модель для стаціонарного режи­му, стохастична модель для динамічного режиму.

АННОТАЦИЯ. В работе предложена концепция исследования си­стем массового обслуживания с поэтапным обслуживанием тре­бований. Построены стохастические модели систем массового обслуживания с поэтапным обслуживанием требований для ста­ционарного и динамического режимов в общем случае.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стохастическая модель СМО с поэтапным обслуживанием требований, стохастическая модель для стацио­нарного режима, стохастическая модель для динамического ре­жима.

ANNOTATION. The paper presents the concept of the study of queuing systems with a phased maintenance requirements. We construct stochastic models of queuing systems with a phased maintenance requirements for stationary and dynamic regimes in general.

KEY WORDS: queuing systems with a phased maintenance requirements, queuing systems with a phased maintenance requirements for stationary and dynamic regimes in general.

Постановка проблеми. На сучасному етапі одним з найваж­ливіших класів систем керування є системи організаційного ке­рування, до числа яких належать окремі підприємства, фірми, концерни, галузі економіки, економіка держави в цілому, а та­кож глобальні системи, що об'єднують економіку різних дер­жав. Розробка та практичне впровадженням методів найефекти­внішого керування організаційними системами є головною про­блемою у процесі формування та засвоєнні компетенції сучас­ного економіста.

У зв' язку зі складністю і непередбаченістю навколишнього світу, який представляє собою постійні зміни та розвиток, стоха-стичні процеси та моделі, як методологія та інструментарій, посі­дають особливе місце при дослідженні соціально-економічних систем, забезпечуючи найефективніше керування організаційни­ми системами, до яких належать і економіка держави в цілому.

При досліджені систем масового обслуговування поетапне (пофазове) обслуговування вимог каналами на практиці зустріча­ється в різних сферах людської діяльності: промисловості, сіль­ському господарстві, у сферах обслуговування.

Так, наприклад, у промисловості при виготовленні станком-автоматом деталі над нею здійснюється послідовно повний обсяг етапів обробки; вантажні судна, які надходять до порту, підляга­ють поетапній обробці в сенсі вигрузки-загрузки вантажів. У сільському господарстві: ми маємо поетапну обробку ниви, засі­яної певною культурою. І, надалі, обробка сільськогосподарської сировини (це може бути насіння соняшника, зерно і т. ін.) прохо­дить поетапну обробку, щоб отримати в кінці останнього етапу обслуговування певний продукт, який ми вживаємо. Це можуть бути хлібні вироби, олія, виноградні напої, соки.

У сфері обслуговування: робота білетних кас для забезпечення проїзними квитками пасажирів на залізницях, у аеропортах, у морських і річкових портах, а також обслуговування клієнтів у перукарнях, кафе, ресторанах, банківській сфері при одержанні депозитів вкладниками, в роботі банкоматів і т. ін.

Аналіз останніх джерел чи публікацій. При аналізі основних джерел і публікацій по системам масового обслуговування потрі­бно виділити роботи таких вчених, як Кофман А., Крюон Р., Ко­ган Я.А., Литвин В.Г. Більшість авторів (Клейнрок J.I., Ковален­ко И.Н., Лебедев Е.А., Самочернова Л.И. та ін.), вивчали системи масового обслуговування з одноетапним обслуговуванням, при­пускаючи, що параметри СМО не змінюються з часом, тобто об­межуючись стаціонарними моделями функціонування. Врахову­ючи потреби практики, а саме поетапне (пофазове) обслуговування вимог каналами, яке зустрічається в різних сфе­рах людської діяльності, і для більш повного і ефективного до­слідження СМО потрібно вивчати стохастичні моделі систем ма­сового обслуговування з поетапним обслуговуванням вимог для стаціонарного і динамічного режимів.

Постановка завдання. Розглянемо побудову стохастичних моделей систем масового обслуговування із поетапним обслуго­вуванням вимог для стаціонарного і динамічного режимів у зага­льному випадку.

Для побудови стохастичних моделей такого класу задач до­тримуються таких припущень: вимоги, які надходять до системи, утворюють пуассонівський потік із параметром X . Кожна вимо­га, коли підійшла черга на її обслуговування, повинна пройти m етапів обробки. При цьому вважаємо, що час, який витрачається на обслуговування на кожному етапі є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу ймовірностей із пара­метром ц; ;+1, який означає, що після закінчення і -го етапу вимо­га переходить до (і +1) -го етапу обслуговування.

Параметр um 0 інформує про те, що після закінчення m -го (останнього) етапу, вимога залишає систему.

Для побудови відповідних математичних моделей введемо на­ступні поняття та означення:

P0 (0 0 ... 0)(t) імовірність того, що в момент часу t у системі вимоги відсутні;

Рк(і,о,о,о) (t); Рк(о,і,о,о) (tI K,Pk(o,o,o,K,o,i,o,K,o)(t)> Рк(і,о,о,о,і) (t)імо­вірності того, що в момент часу t у системі знаходиться k вимог і одна із вимог перебуває, відповідно, на першому, другому, i -му та останньому, m -ому етапах обслуговування.

У системі може знаходитися лише обмежене число вимог, тобто число вимог у черзі не повинно перевищувати певного чи­сла, яке позначимо через k1 .

А тому:

Pk1 (1,0,0,...,0) (t);   Pk1 (1,1,0,0) (t)' Pk1 (1,0,0,0,1,0,0)(t)'  Pk1 (0,0,0,K,0,1)(t)

імовірності того, що в черзі знаходиться k1 вимог і одна вимога перебуває, відповідно, на першому, другому і, на кінець, остан­ньому етапах обслуговування.

Виклад основного матеріалу дослідження. Стохастична мо­дель систем масового обслуговування із поетапним обслугову­ванням вимог для динамічного стану в загальному випадку буде мати наступний вигляд:

Р()(0Д0,...,0) (()       ^ Р0(0Д0,...,0) (() + ^ш0Р0(0,0,0,0),1 ((Л

P0(l,0,0,..,0) (() = ~(( + М-12)P0(1,0,0,k,0)(() + ^ P0(0,0,0,k,0) ((К Mm0 ^і(0,0,0,0,і) ((\

Р0і(0,1,0к,0) (() = + ^23 )Р0(0,1,0,0) (()+ М<12 ^0(і,0,0,0) ((I

Р0(0А1,„,0) (() = + М"34 )Р0(0,0,1,0)(()+ М"23 ^0(0,1,0,0)((\

Р0(0,а0,0,1,0,0) (t) = —(( +      i+1 )р>0(0,а0,0,1,0,0) (() + + Мч—1, i P0(0,0,0,k,1,0,0,k,0) (()>

Р0 (0, 0,0, к, 0,        (() = + ^m00(0, 00, .., 0, , 1) (()+ (1)

+ Mm1,m P0(0, 0, 0, к, 0, к, 1, 0) (()>

Р1 (1, 0,0, к, 0, к,0) (()= + М-12)Р1(1, 0,0, к, 0, к, 0) (()+ ^m0 P2(0, 0, 0, , 0, , 1) (() +

+ ^Р0(1, 0,0, к, 0, к, 0)(()'

Р1 (0, 1, 0, к, 0, к, 0) (() = —(^ + ^23 )Р1(0, 1, 0, к,0, к,0) (()+Мч2 0, 0, , 0 , 0) (() +

+ ^Р0(0, 1,0, к, 0, к, 0)(()'

Р1 (0, 0,0, к, 0, (() = —(^ + ^m0 )Р1(0, 0,0, к, 0, , 1) (() +

+ Mm1,m р(0, 0, 0, к, 0, к, 1, 0) (()+^Р0(0, 0,0, , 0, к, 1) ()'

Рк (1, 0,0, к, 0, к,0) (()= + М-12 )Рк (1, 0,0, к, 0, к, 0) ()+ М m0 Pk +1(0, 0, 0, к, 0, , 1) (() +

+ ^Рк-1(1, 0,0, к, 0, к, 0) (()'

Рк (0,1, 0, к, 0, к, 0) (()= —(^ + М 23 к (0, 1, 0, к,0, к,0) (()+Мч2 Pk (1, 0, 0, , 0 , 0) (() + + ^Рк-1(0, 1,0, к, 0, к, 0)(()'

Рк (0, 0,0, к, 0, ) = —(?l + ^m0 )Рк(0, 0,0, к, 0, , 1) (() +

+ Mm1,m Pk(0, 0, 0, к, 0, к, 1, 0) (() + ^РЫ(0, 0,0, , 0, к, 1) (()'

Рк-1 (1,0,0, к, 0, к,0)(( )=—(?1 + ^12 )Рк1 1( )(()+^m0 Pk1(0,0,0, к, 0, к, 1) (() +

v ' к1        0,0, к, 0, к, 0) u1-2(0, 0,0, к, 0,

(|)=—(Х+Ц23)Рк1—1(0 ,

(0, 1, 0, „,0, к,0)

)(l)

+ХРк:

Рк)1—1 (0, 1, 0, к, 0, к, 0^ + Мч2 Pk1—1(1

Рк)1 —1 (0, 0,0, к, 0,        (() = + М m0 )Рк1 —1(0, _ 0 к, 1) (() +

+ Mm1,А^1^ 00, к, 0, к, 1,0)(() + ІРк1-2(0,10, к, 0, к, ^

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В І Жлуктенко, Л Г Тарасова, С С Савіна - Дослідження систем масового обслуговування