О Шкодзінський - Дослідження стійкості процесу пластичного деформування тонкостінної трубки в умовахскладного напруженого стану - страница 1

Страницы:
1  2 

Шкодзінський О. Дослідження стійкості процесу пластичного деформування тонкостінної трубки в умовах складного напруженого стану / О. Шкодзінський, Г. Козбур // Вісник ТДТУ. — 2009. — Том 14. — № 3. — С. 24-31. — (механіка та матеріалознавство).

УДК 620.171.3

О. Шкодзінський, канд. техн. наук; Г. Козбур

Тернопільський державний технічний університет ім. І. Пулюя

ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ПРОЦЕСУ ПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ТОНКОСТІННОЇ ТРУБКИ В УМОВАХ

СКЛАДНОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ

У роботі запропоновано методику дослідження стійкості процесу пластичного деформування тонкостінних циліндричних трубчастих зразків металевих ізотропних матеріалів, навантажених внутрішнім тиском та осьовим розтягувальним зусиллям. Отримано умови досягнення граничної рівноваги пластичного деформування. Факт найменшого рівня граничних залишкових деформацій при співвідношеннях головних напружень 2:1 та 1:2 доведено розрахунками.

Ключові слова: плоский напружений стан, максимальна залишкова пластичність, граничні напруження, в 'язке руйнування, вид напруженого стану.

O. Shkodzinsky, G. Kozbur

INVESTIGATION OF PLASTIC DEFORMATION PROCESS RESISTANCE OF THIN-WALLED TUBES UNDER COMPLEX

STRESSED STATE CONDITIONS

Methods of investigation ofplastic deformation process resistance of thin-walled cylindrical tube samples made of metallic isotropic materials loaded by internal disk and main tension are presented in this paper. Conditions of plastic deformation limit equilibrium reaching are obtained. The fact of the lowest limit level of residual strain at 2:1 and 1:2 main stress relations is proved by calculations.

Key words: planar-stressed state, maximum residual plasticity, limit stresses, tough fracture, stressed state view.

Умовні позначення:

<JZ, <Jg, <Jr - осьове, колове та радіальне напруження;

Sz, Єв, Єг - відносні осьова, колова та радіальна деформації трубчастого зразка; С7екв - узагальнене напруження; Єекв - узагальнена деформація.

Вступ. Для забезпечення надійності роботи важконавантажених конструкційних елементів необхідно вміти визначати граничні значення напружень, що спричиняють недопустимі пластичні деформації та руйнування, з урахуванням особливостей конструкції. У зв'язку з цим вивчення механізмів деформування та руйнування разом з удосконаленням методів оцінювання граничних станів деталей з певними конструктивними особливостями є актуальним питанням механіки деформівного твердого тіла.

Експериментальне визначення граничних станів для умов складного напруженого стану доволі складно реалізувати, тому для інженерних розрахунків використовують критерії, що ґрунтуються на певних припущеннях. Існує велика кількість критеріїв міцності, досить повний огляд яких зроблено в [1, 2, 3].

Для узагальнення двох найбільш визнаних «класичних» критеріїв Мізеса та Треска, аналогічно до спроби В.Ф. Хосфорда [4], автори увели еквівалентне напруження у виглядіа   =Р 2

(1)

де p - безрозмірний параметр, що визначається для кожного матеріалу оптимізацією на основі припущення про концентричність поверхонь текучості при різних допусках на залишкову пластичність [5]. Умова (1) при p=1 зводиться до розрахункового співвідношення критерію найбільших дотичних напружень Треска, а при p=2 -критерію енергії формозміни Мізеса. Геометрично формула (1) інтерпретується відповідним чином, і для значень p з проміжку (1; 2) у системі напружень <jz , ав, аг

отримуються граничні поверхні, розміщені між призмою Кулона та циліндром Мізеса, які найчастіше отримують при пластичному деформуванні реальних конструкційних матеріалів.

У системі координат аекв : єекв, де еквівалентні деформації визначаємо через головні деформації за формулою

Р

2 (Р +1)

\є2

Р    І \Р    І ІР

+\євА +\sz -єА

0,5

(2)

отримуємо узагальнену криву деформування матеріалу. У [5] показано, що діаграма розсіювання експериментальних даних у координатах аекв : єекв покриває меншу площу порівняно з аналогічними діаграмами, отриманими на основі загальновідомих критеріїв у координатах  а. : є.

чи

використання координат а

Ymax : Тпах • Враховуючи очевидні переваги щодо точності відтворення граничних поверхонь

міцності та кривих деформування, використаємо їх для розв'язання задачі про дослідження умов втрати стійкості пластичного деформування зразків ізотропних матеріалів в умовах плоского напруженого стану - на прикладі циліндричної трубки із днищами, навантаженої осьовим зусиллям N та внутрішнім тиском P, як одного із різновидів складного напруженого стану.

f N

R

Постановка задачі. Нехай -   відповідно внутрішній

Rb і

та

зовнішній радіуси трубки товщиною R3 - Rb = h, радіус

поверхні трубки

циліндричної h    - рис.1, серединної

Припустимо, ізотропний Розглянемо трубки під

2

що  матеріал трубки та нестисливий. великі деформації дією розтягувального

N

а)

б)

Рисунок 1 - Розрахункова схема для визначення напружень у циліндричній трубці

осьового зусилля N (у напрямку осі z трубки) та внутрішнього тиску P. Деформаціями пружної ділянки знехтуємо.

У цьому разі істинні осьові та колові напруження визначимо співвідношеннями [1]

N

2nRc (1 + єв) h (1 + єг )

+

f Rc (1 + єе)-2(1 + єг)

P

2 Rc (1 + є A h (1 + єг

(3)

Р

h

2

P\ЯС (1 + єв)--(1 + вг) h (1 + sr)

(4)

Для даної постановки задачі радіальними напруженнями в стінці трубки нехтують:  or = 0.    Для виведення умови втрати стійкості процесу пластичного

деформування візьмемо за основу критерій максимального навантаження Дорна [6]. Дж. Дорн встановив, що при деформації труб під дією внутрішнього тиску і осьового навантаження пластичне деформування втрачає стійкість, коли тиск або осьове навантаження досягають максимуму, що пізніше підтвердили інші автори. Цей підхід, використаний авторами у [7], аналітично виражається однією з умов: dP = 0 чи dN = 0 . Тобто навантаження зростає до певного значення, що відповідає втраті конструкцією несучої здатності, і після цього спадає. Це пояснюється локалізацією місця зростання деформації, і для випадку одноосного розтягу циліндричного стержня супроводжується появою "шийки".

Розглянемо обидва випадки. 1)

Із (4) виразимо P dP=0.

P

h

(5)

(6)

Rc (1 + Бв)--(\ + Єг )

2

Вважаючи початкові значення R і h сталими, знайшовши повний диференціал правої частини виразу (6), із (5) отримаємо

rc (1 + єв) r

-----

Ge    (1 + zr){Rc (1 + ze)-1(1 + sr)]   Rc (1 + se)-1(1 + sr) 0

(7)

Нехай навантаження є простим, тобто ■

деформацій справедлива залежність

n = ■

2 k -1 2 - k

де

n =

Враховуючи умову нестисливості матеріалу

sz +єв+єг = С0,

умову (7) запишемо як диференціальне рівняння із розділеними змінними:

Тоді для великих пластичних

(8)

(9) (10)

Яв

(n + 2) dse

(1 -(n + 1)Єд) 1

V

h

2 R

+

h

2 R

(n +1)

(11)

Позначимо відношення товщини трубки до серединного радіуса через

М

(12)

Число

є безрозмірним коефіцієнтом, що характеризує форму зразка. Усі можливі значення ц належать відрізку [0; 1]. При ц = 0 зразок має форму плоскої пластинки, при м = 1 _ форму суцільного циліндричного стержня. Для усіх видів криволінійних оболонок 0 <м< 1.

З урахуванням позначення (12) загальний розв'язок рівняння (11) запишемо так:

в

(13)

1 -(n + 1)Єв '

Для визначення невідомої постійної інтегрування С розглянемо умову втрати стійкості пластичного деформування трубки, навантаженої внутрішнім тиском P. У

цьому разі N=0, тоді із (3) і (4) можна отримати k = 0,5-М-— n =--мМ— де

3 + ^ — 2

=

1 + єг

1 + єв 0в=0в ,

Колові напруження і деформації досягають своїх граничних значень:

Тоді постійну С визначимо так:

1 -

С = Св=0в

М—

3 + М2 )

f

1 -£+ 1+М  1 ­

11

(14)

3

2

))

Враховуючи (14), отримаємо розв'язок рівняння (11):

(15)

1 -(n + 1)^в

Умова (15) визначає значення колових напружень та колових деформацій, що відповідають моментові втрати стійкості пластичного деформування трубки від дії внутрішнього тиску P. Лінії у системі координат ов : єв, що є геометричною

інтерпретацією умови (15), назвемо кривими граничних станів або граничними кривими.

2) dN = 0. (16)

Використаємо отриману із (3) та (4) рівність

N = nRCh (1 + sr)oz

(17)

Після знаходження повного диференціала правої частини виразу (17) із (16) отримаємо

2 -11 dse +

do

= 0.

(18)

1 + єв

1 + єт

V   k) 2kRC

Врахувавши (9), (10) і (12) та взявши до уваги той факт, що значення виразу набуває значень 1... 1,2 для діапазонів значень k = 1..оо  та  є = 1...10%,

прямуючи до 1 при k —> да, приймемо спрощення диференціальне рівняння: 1 + єв 1 + єг «1. Отримаємо

в

b

b

b

1 - 2 - ММ

k k V" n ]      -dsz +d°z- = 0. (19)

k    2k " 2

Загальний інтеграл рівняння (19)

oz = С

1

n + 1

n

1 - 2-М(1+-k      k V   n) n

n+1

2-1+М

k 2k

(20)

Для визначення константи С використаємо умову втрати міцності трубки в умовах одновісного розтягу. У цьому випадку P=0, k = о , n = -2. Граничні значення осьових напружень і деформацій o z=o\ , є2=є\, тоді

С = Cz =ob (1 -0,5єь) .

z z   \ ?      z J

Таким  чином,   умова  втрати   стійкості пластичного унаслідок дії осьової сили N матиме вигляд:

o = Сz-| 1

zz

n +1

--Є2

n

1 -2-Mf1+1 k k

2-1+М

n) n n+1

k 2k

(21)

деформування трубки

(22)

Отож, використавши формули (1), (2) та врахувавши, як виражаються головні напруження і деформації через узагальнені координати, що показано в [8], отримаємо дві умови граничної рівноваги пластичного деформування трубки під дією осьового зусилля N та внутрішнього тиску P:

O  = С p

иеж~Св' 2

Г K

3p| 1-2 [2Kf ]p + 2| 2-k+2(k+1) \(p+1)є„

3p[2Kp]p -2(kp+1)єек (23)

o  = C- -z-

ЄКВ 2 r^i

2k

 

p

 

 

2

 

1-( k+1)

2( p+1) 3p '

[2kp ]

1-2k)2+M(k+1) 1-2k-M\k+1) (24)

де Kp = \k\p + k -1p +1.

Умова (23) є умовою втрати стійкості пластичного деформування трубки унаслідок досягнення екстремального значення (максимуму) внутрішнім тиском P , а умова (24) описує умову втрати стійкості пластичного деформування трубки унаслідок досягнення розтягувальним зусиллям N свого екстремуму. В обох випадках факторами впливу на втрату стійкості процесу пластичного деформування є, окрім основних властивостей матеріалу зразка, вид напруженого стану (коефіцієнт k) та форма зразка (у даному випадку відношення м товщини стінки трубки до її радіуса).

2

Досліджувані матеріали та результати експериментів. Для аналізу умов (23), (24) опрацьовано дослідні дані, наведені в [1], з відтворення плоского напруженого стану через навантаження металевих трубок внутрішнім тиском та розтягувальним зусиллям. Для дослідження вибрали зразки із сталей марок Сталь-45, Сталь (0,37%С), 28Х3СНМФА, 10ГН2МФА та 15Х2МФА.

Діаграми деформування побудовано в системі координат оекв : єекв [8]. У цій же

системі координат побудовано сімейства ліній (23), (24) для різних значень k. Знайдено координати точок, що лежать на перетині діаграми деформування та граничних ліній.

Таким чином отримано граничні рівні напружень і деформацій, що відповідають моментам втрати стійкості пластичного деформування трубки.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О Шкодзінський - Дослідження експериментальних характеристик п'єзотрансформатора струму

О Шкодзінський - Дослідження стійкості процесу пластичного деформування тонкостінної трубки в умовахскладного напруженого стану