В В Рябчій, М В Трегуб - Дослідження та апроксимація функції визначення допустимих середніх квадратичних - страница 1

Страницы:
1  2  3 

Геодезія, картографія і аерофотознімання. Вип. 76. 2012. с.

УДК 528.1:528:4 В.В. Рябчій, М.В. Трегуб

Державний вищий навчальний заклад «Національний гірничий університет», Київський національний університет будівництва і архітектури

ДОСЛІДЖЕННЯ ТА АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЇ ВИЗНАЧЕННЯ ДОПУСТИМИХ СЕРЕДНІХ КВАДРАТИЧНИХ ПОХИБОК ПЛОЩ

ЗЕМЕЛЬНИХ ДІЛЯНОК

© Рябчій В.В., ТрегубМ.В., 2012

Исследованы зависимости средних квадратических ошибок определения площадей земельных участков от величин этих площадей и коэффициентов вытянутости. Используя полученные данные, выполнена аппроксимация средних квадратических ошибок площадей в промежутках 0,1-1 га, 1-10 га и 10-100 га квадратической функцией и ее оценка точности.

Were researched dependences of standard mean square errors of land parcel area determination as a function of area and elongation coefficients. Using investigated values was made an approximation of quadratic polynomial function for standard mean square errors of land parcel area in intervals 0,1-1 he, 1-10 he, 10-100 he with evaluation of accuracy of approximated functions.

Постановка проблеми. Наявність прозорого ринку землі та нерухомого майна є необхідністю та принциповим питанням завершення сучасної земельної реформи. З прийняттям Закону України "Про Державний земельний кадастр" та полемічним обговоренням Закону України "Про ринок землі" зроблено основні кроки для правового врегулювання питання управління земельними ресурсами. Вищезгадані нормативно-правові акти встановлюють лише основні передумови розвитку державного земельного кадастру, в той же час виробничі питання залишаються неврегульованими.

Одним із конкретних виробничих питань є обчислення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок та встановлення допустимих їх значень. Без належного обґрунтування точності та правового забезпечення єдиних вимог до якості виконання геодезичних робіт для ведення державного земельного кадастру неможливо впровадження нагальних реформ.

Загальновідомо, що геодезія, як наука, не повинна містити в собі неточностей та питань, які приймаються "на віру". Через це всі види геодезичних вимірювань проводяться з контролями, виконується оцінка точності та дослідження для підтвердження або спростування сумнівів щодо вірності їх виконання. На жаль залишається і той факт, що при наявності різних контролів під час проведення геодезичних робіт, які є основним засобом збору просторової інформації для ведення державного земельного кадастру, останній інколи містить хибну інформацію. Ця хибна інформація зберігається, використовується і не коригується. А якщо і коригується, то з великими труднощами, за складною процедурою і за довгий час.

Світові та вітчизняні тенденції розвитку економіки показують, що з кожним днем вартість ресурсів Землі постійно підвищується, не виключенням є і земельні ділянки. Отже від точності визначення координат кутів поворотів меж земельних ділянок і, відповідно, площ залежить їх вартість. Значні похибки визначення координат кутів поворотів меж земельних ділянок та їх площ суттєво впливають на фіскальну складову державного земельного кадастру, а також на землевласників, землекористувачів і державу [7].

Зважаючи на технічні, економічні, соціальні та правові складові земельних відносин в Україні, питання удосконалення вимог і формул визначення похибок площ різних за розмірами земельних ділянок є важливим і актуальним напрямом досліджень, що має не тільки теоретичне, а і практичне значення.

Зв'язок із важливими науковими і практичними завданнями. Основними нормативно-правовими актами України, що регулюють точність визначення координат кутів поворотів меж земельних ділянок в населених пунктах, є: Керівний технічний матеріал "Інвентаризація земель населених пунктів (наземні методи)", затверджений наказом ГУГКК від 02.02.1993 № 6 [5], Положення про земельно-кадастрову інвентаризацію земель населених пунктів, затверджененаказом Державного комітету України по земельних ресурсах від 26.08.1997 № 85 [8] та Інструкція про встановлення (відновлення) меж земельних ділянок в натурі (на місцевості) та їх закріплення межовими знаками, затверджена наказом Державного комітету України із земельних ресурсів від 18.05.2010 № 376 [4].

У кожному з наведених вище документів, встановлюються допустимі значення похибок положення кутів поворотів меж земельних ділянок, а у [5] також і визначення площ земельних ділянок.

Основним недоліком наведених нормативно-правових актів, що відмічено у [9-12], є невідповідність та неузгодженість між собою наведених в них вимог щодо визначення допустимих значень середніх квадратичних похибок кутів поворотів меж земельних ділянок, а також вимог до середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок.

Аналіз останніх досліджень і публікацій, які стосуються вирішення цієї проблеми. У [1] виконано всебічний розгляд та аналіз питання визначення площ територій адміністративно-територіальних одиниць. Виконано класифікацію методів визначення площ, класифікацію територій за величиною їх площ, дослідження щодо визначення площ територій на еліпсоїді з оцінкою точності, класифікацію методів трансформування растрових зображень та ін. Наведені конкретні формули для виконання розрахунків. Але земельні ділянки з площами в інтервалі від 0,1 до 100 га не розглядаються.

У [6] автором проаналізовано всі складові частини державного земельного кадастру відповідно до [3], встановлені проблемні питання ведення державного земельного кадастру. Слід відмітити, що це дослідження виявило велику кількість проблем у системі державного земельного кадастру та землеустрою. Автором була виконана спроба поєднати всі проблеми в одній статті, проте перерахування не містять в собі вказівок щодо вирішення наведених проблем. Слід відмітити низку принципових проблем, які до цього часу навіть не порушувались, а саме: конструктивні особливості межових знаків, наявність перевірок державними органами юридично не значущих відомостей про земельні ділянки. Висновки носять декларативний характер, проте мають раціональну складову для прийняття у майбутньому необхідних нормативно-правових актів.

Дослідженню колізій у [4, 5, 8] присвячено публікації [9-12], у яких встановлена нагальна необхідність узгодження нормативно-правових актів України між собою. Зважаючи на відповідні протиріччя, були виконані дослідження щодо визначення впливу видовженості земельних ділянок на точність визначення їх площ. Обґрунтовані пропозиції щодо встановлення допустимих значень середніх квадратичних похибок визначення координат кутів поворотів меж земельних ділянок. Але питання визначення допустимих значень середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок, особливо значних за розміром, повністю не вирішено.

Невирішені частини загальної проблеми. Порівняння і аналіз наведених нормативно-правових актів України і наукових публікацій показує, що до сих пір існує невизначеність щодо обчислення допустимих середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок. Така невизначеність може бути подолана лише при використанні сучасного геодезичного обладнання і єдиних методик щодо геодезичних вимірів, їх вирівнювання та оцінки точності, які повинні бути затвердженні відповідними нормативно-правовими актами України.

Постановка завдання. Метою даної статті є продовження досліджень розпочатих авторами в [9-12], а саме апроксимація значень середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок в залежності від їх розміру і коефіцієнта видовженості та оцінка точності виконаної апроксимації.

Виклад основного матеріалу дослідження. У результаті досліджень у [9-12], встановлено, що похибка положення кутів поворотів (КП) повинна бути до 0,1 м і це значення було прийнято для подальших досліджень. Для апроксимації були використані отримані у [12] середні квадратичні похибки площ земельних ділянок від 0,10 га до 100,0 га (табл. 1).

Побудовані графіки залежності середньої квадратичної похибки (СКП) площі земельної ділянки (ЗД) від значення її площі при різних коефіцієнтах видовженості (рис. 1).

Таблиця 1

Вихідні значення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок в залежності від _значення їх площ і коефіцієнта видовженості (за даними [12])_

Площа

СКП

СКП площі в залежності від коефіцієнта

земельної

положення

 

видовженості k, м2

 

ділянки,

КП,

k = 1

k = 2

k = 3

k = 4

k = 5

га

м

 

 

 

 

 

0,10

0,1

4,5

5,0

5,8

6,5

7,2

0,15

0,1

5,5

6,1

7,1

8,0

7,7

0,25

0,1

7,1

7,9

8,0

9,0

9,9

0,30

0,1

7,7

8,7

8,8

9,9

10,9

0,40

0,1

8,9

8,9

10,2

11,4

12,6

0,50

0,1

10,0

10,0

11,4

12,7

14,1

0,60

0,1

11,0

11,0

12,4

14,0

13,4

0,70

0,1

10,2

11,8

13,4

13,2

14,4

0,80

0,1

11,0

12,6

14,4

14,1

15,4

0,90

0,1

11,6

13,4

13,4

14,9

16,4

1,0

0,1

12,2

14,1

14,1

15,7

17,3

2,0

0,1

17,3

17,2

17,7

20,0

21,9

3,0

0,1

18,3

19,4

21,7

22,1

24,5

4,0

0,1

21,1

22,4

23,1

25,5

25,9

5,0

0,1

23,6

25,0

25,8

26,5

27,2

6,0

0,1

22,9

24,5

26,5

27,4

29,8

7,0

0,1

24,7

26,4

28,6

29,6

30,4

8,0

0,1

26,5

28,3

28,0

30,0

32,5

9,0

0,1

28,1

28,3

29,7

31,8

32,9

10,0

0,1

29,6

29,8

31,3

33,5

34,6

20,0

0,1

35,0

37,1

37,8

39,4

41,2

30,0

0,1

39,9

41,0

43,3

44,5

45,6

40,0

0,1

43,3

43,5

46,2

48,7

50,1

50,0

0,1

45,8

46,3

48,2

51,1

53,6

60,0

0,1

47,7

49,5

51,6

53,7

55,7

70,0

0,1

49,3

51,2

52,6

56,0

58,0

80,0

0,1

50,6

53,6

55,2

57,7

60,9

90,0

0,1

53,6

54,8

57,5

60,2

61,8

100,0

0,1

54,4

56,7

58,7

61,6

64,2

5 50,0

S3

З

§ 40,0

50,0

Площа ЗД га

-k=2

Рис. 1. Графіки залежності середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок від значення їх площ і коефіцієнта видовженості k (за даними [12])

70,0

60,0

k=1

30,0

k=5

20,0

10,0

0,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

На підставі аналізу даних табл. 1 і графіків (рис. 1) для проведення більш точної апроксимації площі земельних ділянок було розділено на три інтервали, а саме:

- від 0,10 га до 1,0 га;

- від 1,0 га до 10,0 га;

- від 10,0 га до 100,0 га.

Згідно з виглядом графіків (рис. 1) середні квадратичні похибки площ земельних ділянок було прийнято апроксимувати квадратичною функцією:

f (S) = k1 + k2 S + k3 S2, (1)

де k1, k2, k3 - невідомі коефіцієнти, які треба визначити; S - площа земельної ділянки, га.

Апроксимація виконувалась методом найменших квадратів. Головним критерієм для визначення невідомих коефіцієнтів k1, k2, k3 у кожному інтервалі площ було, щоб розбіжності між значеннями вихідних і апроксимованих середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок були мінімальними.

Для апроксимованих функцій також було виконано оцінку точності їх апроксимації відповідно до [2]. Середня квадратична похибка апроксимації отриманих значень у кожному інтервалі обчислена за такою формулою

m =

(2)

n - 3

де v - різниця між апроксимованим і вихідним значеннями похибок площ земельних ділянок; n -кількість вихідних значень для апроксимації.

Середні квадратичні похибки коефіцієнтів функції апроксимації обчислені за формулами:

де Q11, Q22, Q33 - діагональні елементи зворотної матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь Q.

Оцінка достовірності  проведеної  апроксимації  була проведена шляхом визначення коефіцієнту детермінованості R2 за формулою

R2 = 1 -       , (4)

повн

де S3ajl - залишкова сума квадратів; Sповн - повна сума квадратів,

SзaЛ = 1L (f (S) ап - f (S) вих )\ (5)

i=1

де f(S) ап - апроксимовані значення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок; f (S) вих - вихідні значення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок,

Sповн = Sзaл + Sрегр , (6)

де Sрегр - регресійна сума квадратів,

S регр = it (f (S) ап - f (S) ап Y , (7)

де f (S ) ап - середнє значення апроксимованих середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок.

Результати апроксимації наведені в табл. 2-4. Для кожного інтервалу побудовані графіки залежності вихідних і апроксимованих значень середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок від значень площ самих земельних ділянок і коефіцієнтів видовженості (рис. 2-4). При цьому, для кожного інтервалу наведені тільки ті графіки, в яких були отримані максимальні значення суми квадратів відхилень апроксимованих і вихідних значень середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок. Графіки при інших коефіцієнтах видовженості земельних ділянок мають подібний вигляд і вихідні та апроксимовані значення більш співпадають.

Таблиця 2

Результати апроксимації квадратичною функцією середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок від 0,1 до 1 га_

Площа ЗД, га

Апроксимовані СКП площі

ЗД, м2

Відхилення апроксимованої

від вихідної СКП площі ЗД,

2

м

Відхилення апроксимованих СКП площ ЗД від їх середнього значення

f (S ) ап - f (S) ап , м2

 

k = 1

k = 2

k = 3

k = 4

k = 5

k = 1

k = 2

k = 3

k = 4

k = 5

k = 1

k = 2

k = 3

k = 4

k = 5

0,10

4,8

5,5

5,7

6,8

7,4

0,3

0,5

0,0

0,3

0,1

18,3

20,1

25,5

24,2

28,4

0,15

5,6

6,2

6,6

7,7

8,2

0,1

0,1

-0,5

-0,3

0,5

12,3

14,6

17,3

16,7

19,9

0,25

7,0

7,5

8,3

9,2

9,8

-0,1

-0,4

0,2

0,2

-0,1

4,4

6,5

6,4

6,4

8,1

0,30

7,6

8,1

9,0

9,9

10,6

-0,1

-0,6

0,2

0,1

-0,3

2,1

3,8

3,2

3,3

4,4

0,40

8,7

9,2

10,3

11,2

12,0

-0,2

0,2

0,2

-0,2

-0,6

0,1

0,7

0,2

0,3

0,5

0,50

9,7

10,2

11,5

12,3

13,2

-0,3

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В В Рябчій, М В Трегуб - Дослідження та апроксимація функції визначення допустимих середніх квадратичних