І П Шацький, І О Шуляр, В А Корнута - Раціональний підбір натягу у з'єднанні зубця з шарошкою - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 622.24:539.3

І. П. Шацький, І. О. Шуляр, В. А. Корнута, Л. Я. Роп'як

Івано-Франківський відділ Інституту прикладних проблем механіки та математики

ім. Я. С. Підстригана НАН України, Україна Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Україна

Тел./Факс: +38 (0342) 724719; E-mail: ikg@nung.edu.ua

 

РАЦІОНАЛЬНИЙ ПІДБІР НАТЯГУ У З'ЄДНАННІ ЗУБЦЯ З ШАРОШКОЮ

 

Розглядається задана раціонального проектування натягу у з 'єднанні пружного зубця та шарошки бурового долота з урахуванням осьового експлуатаційного зусилля. Запропоновано аналітичну методику визначення оптимального натягу та максималь­ного допустимого навантаження конструкції за різними теоріями міцності в умовах відсутності фрикційного проковзування стику. Вивчено залежності оптимальних па­раметрів від пружних і міцнісних характеристик матеріалів та від коефіцієнта тер­тя контактуючої пари. Обґрунтовано доцільність використання зубців з низькою кон­центрацією твердого сплаву у хвостовику без зниження несучої здатності озброєння. Ключові слова: шарошка, зубець, осьова сила, оптимальний натяг.

 

Вступ. Незважаючи на значні досягнення в проектуванні доліт [1, 2], проблема надійності озброєння бурового інструменту і на сьогодні залишається актуальною для галузевого машинобудування.

Питання вибору натягу при оснащенні шарошки зубцями слід вирішувати із ура­хуванням прогнозного експлуатаційного навантаження зубців на вибої свердловини. При цьому слід мати на увазі, що завеликий натяг призводить до дочасного руйнування шарошки біля отвору, а у разі недостатнього натягу - випадають зубці. Для твердо­сплавних (карбід вольфраму - кобальт (ВК)) зубців під осьовим навантаженням задачі раціонального проектування розглядалися раніше шляхом скінченноелементного [3, 4] та аналітичного [5, 6] моделювання.

З іншого боку, потреба економії дорогих твердих сплавів спонукає до викорис­тання у породоруйнівному інструменті зубців з твердосплавною робочою частиною та композиційними хвостовиками з низькою концентрацією ВК [7, 8].

Таким чином, постає задача раціонального підбору натягу для зубця з пружним хвостовиком. Мета роботи - розробити методику аналітичної оцінки оптимального на­тягу в системі "пружний зубець - шарошка", яка перебуває під осьовим навантажен­ням, і на цій основі вивчити вплив ефективних пружних характеристик зубця на несучу здатність раціонально спроектованого виробу.

 

Основний зміст та результати роботи. У циліндричній системі координат r, в, z розглянемо з'єднання зубця з корпусом. Нехтуючи взаємовпливом зубців та по­дробицями розподілу напружень по висоті зубця, корпус моделюємо плоскопаралель-ним пружним шаром з циліндричним отвором, хвостовик зубця - пружним циліндром заввишки H та з радіусом a (рис. 1). Радіальний геометричний натяг д на поверхні спряження та осьове експлуатаційне навантаження Q створюють у корпусі відповідно плоский напружений стан та стан антиплоскої деформації [9, 10]:

2 2
a                     a a

Sr =-р—ї,  sq= p^r ;       =т-, r > a ,

r2                    r2 r

© Шацький І. П., Шуляр І. О., Корнута В. А., Роп'як Л. Я., 2013де


8

p =


+

 

1-Vp + 1+ V


t =


Q

S


(і)

E


- контактний тиск та дотичне напруження на поверхні спряження, S = 2paH - площа поверхні контакту, E0,V0 - ефективні пружні сталі матеріалу зубця, E, n - модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона матеріалу корпуса.

Впливом напружень sz нехтуємо; так само не розглядаємо напруження у зубці, вважаючи міцність вставки апріорі вищою від міцності зовнішнього тіла.

Задача раціонального проектування навантаженого осьовою силою з'єднання з натягом полягає у тому, щоби підібрати оптимальний натяг, за якого досягається найбі­льше експлуатаційне навантаження maxQ , не порушуючи міцності деталей з'єднання

p(8)

та забезпечуючи нерозкривання та непроковзування стику:

 

maxseq £ [s];   \trz\£-fsr,  sr £ 0,   r = a, (2)

r

де seq, [s] - еквівалентне та допустиме напруження, f -коефіцієнт тертя.

Враховуючи, що при r = a sr = -p , sq = p, trz = t, знайдемо головні напру­ження на поверхні спряження як корені кубічного рівняння

 

p-s

0

t

 

0

p-s

0

= 0,

t

0

-s

 

а саме:

- p ±V p 2 + 4t2
s = p , s=-------- 2------- .

 

Пронумеруємо їх у порядку спадання:

- p + д/ p 2 + 4t2          - p-V p 2 + 4t2 r-
sx = p, s2 =------------ 2-------- , s3 =----------- 2--------- при t <уі 2p ,

s1


2


p + V p2 + 4t2


s2 = p , s3


2


pp 2 + 4t2


при


г>42p

Враховуючи монотонне спадання напружень в тілі шарошки при збільшенні r,

маємо max seq = seq (a). Тоді обмеження (2) подамо у формі:

r

seq(a) = seq(p,t) < [s],  x< fp , p > 0. (3)

Конкретний вираз seq залежить від обраної теорії міцності [10].

За першою теорією міцності:

а) у варіанті найбільших напружень розтягу:

seq = max{s1,s2,s3> = s1 < [s]

або у термінах p, t:

p £ [s], t<42p

p + 4p2 + 4t2    r n                r~   ; (4)

F   ^ --------- £ [s], T>V2p

 

б) у варіанті найбільших за модулем нормальних напружень:

seq = max{l s1 (, I s2 L | s3 1} =1 s3 l< [s]

або

p + * "l +      < [s]. (5)

 

За другою теорією міцності:

а) у варіанті найбільших деформацій розтягу:

seq = Emax{£i,£2,^3} = E&1 £ [s]

або

(1 + n)p £ [s], t<42p

(1 + n)-p + 1p2 +      £[s],   t>V2p 5

2


(6)

або

 

 

 

 

 

 

 

або


б) у варіанті найбільших за модулем нормальних деформацій:

seq = Emax{| e1 |, 1 e2 L | e3 |} = E|е < [s]

 

 

 

2

 

За третьою теорією міцності (за максимальними дотичними напруженнями):

seq = \s1 -s3\ < [s]

3 p + V p 2 + 4t2

2


(8)

За четвертою теорією міцності (за октаедричними напруженнями): seq = a/(s1 -s2 )2 +(s2 -s3 )2 +(s3 -s1 )2 < [s]

або

pi [s]



V3(p2 + t2) £[s]. (9) На рис. 2 в координатах, пропорційних до p,t, зображено безпечні для матеріалу шарошки області, обмежені осями координат та лініями І-6. Зона відсутності фрикцій­ного проковзування лежить нижче від прямої t = fp. Отож, відповідно до обмежень (3) безпечною зоною експлуатації з'єднання з натягом під осьовим навантаженням є кри­волінійний трикутник, утворений віссю абсцис, прямою т = fp та однією з ліній І-6.

Абсциса p, точки перетину кривих seq = [s] та t = fp є оптимальним за даною

теорією міцності натягом, який забезпечує максимальне т* = fp*, а, отже, і max Q = t*S


("стелю" конструкції). При p > p* збільшення Q призведе до руйнування шарошки поблизу отвору, при p < p* - до ковзання зубця. Аналітичні формули для обчислення оптимальних натягів та максимальної несучої здатності наведено в таблиці. Залежності цих величин від коефіцієнта тертя подано на рис. 3. Номер рядка у таблиці та номер кривої на рис. 3 відповідають номеру кривої з рис. 2.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

І П Шацький, І О Шуляр, В А Корнута - Раціональний підбір натягу у з'єднанні зубця з шарошкою