М Е Лесина, А П Харламов - Решение задачи о движении по инерции двух гиростатов сретенского - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 531.38

Решение задачи о движении по инерции двух гиростатов Сретенского

 

М.Е. Лесина, А.П. Харламов

Донецкий национальный технический университет

 

У роботі [4]узагальнена постановка задачі, яка вивчалася в [3]. Розглянута сукупність двох гіростатів, зчленованих ідеальним сферичним шарніром О, в якому є пружний елемент, що суміщає осі СО і СО цих гіростатів, які ортогональні круговим перетинам відповідних граційних еліпсоїдів.

Співвідношення (1.11) роботи [3] тут повинні бути замінені рівняннями (31), (24), (25) робо­ти [4]. Усі інші побудови роботи [3] поширюються із залученням ццихрівнянь на систему гіростатів Сретенського, і значить, всі розв'язання рівнянь руху, одержані в [1], [3] для гіроскопів Лагранжа безпосередньо узагальнюються на задачу про систему гіростатів. Відмінності з'являються лише під час побудови рухомих аксоїдів.

 

Исходные соотношения. В работе [3] получено решение задачи о движе­нии системы двух гироскопов Лагранжа

Q1 =-w = f, (1) Q2 = w2 = (g0 -bwsinr)/cosr, (2) Q3 =-w = -wtgt, (3)

t = ,h - П (t)-{A - N) (go - b~sinr)2 /cos21
V                   A + N cos2t '

где

g0 = g/2(A - N) , b = J /(A - N) , и = n / J . (5) Решение (1)-(4) получено при условиях

A = A0 , n0 = -n , (6)

а функция П(т) оставалась произвольной. Для системы двух гиростатов Сретен­ского зависимость ф и Ф от т определим из уравнений (31), (24), (25) работы [4]

j = k            cos j + w2sin j)-w3 , (7)

Ф* = ko +b0(^^Ф + S2sinФ)-Q3 . (8) При дополнительных условиях

ko -~ , bo = b, (9)

Ф = -j.

2

привлекая (1)-(3), из (7), (8) находим Вводя замену

z =tg

1

w2

z

dz_ = J_

dt 2

z2-b

b

с учетом (1), (3) преобразуем (7) в уравнение Риккати

2

k -co2tgt

w

Выделим частный случай

k - w2tgt = bw , из которого, привлекая (2), находим

/ ч   (bw - k) sin2t-gosint+k
w(t) = -           „—                

при этом П(т) определим из (4), (1) так


(1o) (11)

 

 

(12)

(13) (14)

П (t)= h +-b [2 n (bw - л)2 sin21- 4 Ng0 (bw - k~) sint-B3 sin31+ B2 sin21+ B1 sint+ B0 ~|

4

cos t


 

(15)

(16)

h1 = h-

i-(A - 3N) (bn - k) + (A - N) b2b2n2 + 2 N (g,2 + 2bwk~ - 2~ B3 = 2g0 [2Nk~- (A - 3N) (bn - k)+ (A - N)b2bn\,

B2 = (A - 3N) (g02 - 2bwk + 2b2w2)+ 2Nbw (bw - 2k)- (A - N)b(b2n2 + g02) ,

B =-2g0 [ (A - N) к + 2N (bn - k)+(A - N) b2bn] , (17)

B0 = (A - N) P + 2N (g2 + 2bwk - 2k2)- (A - 3N) (bn - kj + + (A - N) b2(go2 + b2~

Подставив в (12) (14), (2), устанавливаем затем зависимость z от т

z(t)­


-j p(t)dt


t   j p(t)dt

z(t)-bj eto dt


1


(18)

L


T


J

pW=b2 (n Lgobk2sint)cost n, (19)

t = -b\bn пГГ"'     n (2o)

t

(b« - n )sin21-go sin t+ k а из (1) с учетом (14) находим

cos t dt (b« - k )sin21-go sin t+ k

Итак, при условиях (6), (9) задача имеет решение (14), (2), (3), (15), (18), (2o), (Ю).

Неподвижный аксоид. Компоненты момента количества движения сис­темы, указанные соотношениями (22) работы [2], в данном решении имеют вид G1 = o , G2 = g cost, G3 = g sint. (21)

Величины (23)-(27) работы [2] после подстановки в них (1), (2), (14) при­нимают вид

wv= go +(1 - b) Wsint, (22)

w\ =  o2  1  4    { [ (bW - W) sin2t-gosint+ k\2 +

b cos t (23)

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

М Е Лесина, А П Харламов - Решение задачи о движении по инерции двух гиростатов сретенского