О Кузьмін, А Ковальчук, Р Ступень - Розділення території на економічні складові в умовах невизначеності - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 681.84.087.4

 

О. Кузьмін1, А. Ковальчук2, Р. Ступень3

Національний університет "Львівська політехніка", 1 кафедра менеджменту і міжнародного підприємництва, 2кафедра інформаційних технологій видавничої справи, 3кафедра менеджменту персоналу та адміністрування

 

РОЗДІЛЕННЯ ТЕРИТОРІЇ НА ЕКОНОМІЧНІ СКЛАДОВІ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

 

© Кузьмін О., Ковальчук А., Ступень Р., 2012

 

Запропоновано модель розподілу території на економічні зони з використанням методів теорії нечітких множин.

Кючові слова: економічна зона, територія, нечітка множина, модель.

Model of separation of territory on economic zones with by use of methods of the theory of fuzzy sets is offered.

Key words: economic zone, area, fuzzy sets, model.

 

Вступ

Мета роботи полягає в тому, щоб описати метод розділення на торговельні зони в нечітких умовах, коли інформація за своєю суттю неповна і рішення споживача про вибір не точний. Припущення про однорідність ринку послаблені, наскільки це можливо, з тим, щоб кількість аксіом під час побудови моделей була мінімальною. Основу методу дослідження становить теорія нечітких множин, яка оперує нечітким представленням нечітких понять. Хоча цю теорію вже застосовували в загальному аналізі поведінки людини та, зокрема, в аналізі просторової економічної активності, фундаментальне поняття розділення торговельних зон між фірмами детально не розглядали. Першою спробою такого роду було, очевидно, застосування нечітких кластерів для групування споживачів по фірмах*.

Моделі розділення на торговельні зони в нечітких умовах

Традиційні дослідження торговельної зони часто ґрунтуються на поняттях інформації та деяких припущеннях про однорідність ринку. Поведінкові постулати часто виявляються або занадто спрощеними або неузгодженими.

Такі припущення, як у разі постійності транспортних витрат і однакового рівня фірм, замінюються нечітким сприйняттям відстані і привабливості фірм відносно різних характерних властивостей. Перевага, яку віддають користувачі тій чи іншій фірмі, виявляється у вигляді випуклої нечіткої підмножини для дослідження перекриття торговельних зон. Встановлюється поріг розподілу. У цьому підході замість чітко окресленого опису торговельних зон у традиційному аналізі використовується ступінь розподілу. Побудовані дві моделі, підтверджені прикладами. У першій моделі передбачається, що різниця у відста­ні - це єдиний вирішальний фактор просторової переваги користувача, у той час як друга модель формулюється з використанням соціально-психологічних і економічних факторів, які впливають на прийняття користувачем рішення про поїздку.

Модель 1 розділення при лінійній моделі ринку. У моделі прийняті такі припущення:

1)      існування ринку, що відповідає лінійній моделі;

2)      довільний характер розподілу населення;

3)      дві конкуруючі фірми і7! та F2 розміщуються в заданих точках відповідно a1 та a 2;

 

Нечеткие множества  и  теория  возможноствей.   Последние  достижения / Пер.   с англ.; Под ред. Р. Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986.

 

4)      198виробляється однорідний товар одного типу;

5)      ціни однакові;

6)      існує функція просторової переваги споживача, яка змінюється зворотно пропорційно до складності долання шляху до фірми.

З а у в а ж е н н я. Обговорюючи зроблені припущення, зазначимо дві особливості. Перша полягає в тому, що тут не приймається припущення про регулярний розподіл популяції. Розподіл на торговельні зони в цьому формулюванні залежить від виявленого споживачем ступеня переваги для фірм Fx та F2.

Побудувавши нечітке поняття переваги, можемо визначити спосіб, за допомогою якого ринок можна розділити між фірмами. Оскільки нечіткі підмножини А1 та А2 обмежені максимальними ступенями sup mА (х) та sup jlA^ (х) в точках a1 та a2 відповідно, то їх перетин А1сА2 також

^2

х

обмежений випуклою нечіткою підмножиною та визначається функцією належності

\в-к(^ при k > 1, х £ у,

[[e-k(х-а1) ]2 при k > 1, х > у, яка приймає максимальне значення sup jlЛ сA (х) в у. Використовуючи теорему про віддільність,

 

отримуємо, що найвищий ступінь розділення на торговельні зони, який дорівнює 1 - sup jlЛ сA (х) ,

х

досягається в точці g, через яку проходить гіперплощина. У класичній моделі фірма монополізує ринок. Однак модель збуту з домінуванням більш адекватна для опису торговельних зон реального світу. Із цієї ідеї випливає, що перекриття торговельної зони скоріше загальний феномен, ніж виняток. Для перекриття торговельних зон фірм Fx та F2 можна використовувати поняття порогу роздільності. Поріг розділення l визначається умовою

І < max min[jА (х),jа2 (х)] = sup jл1 сл2 (х). (2)

хх

Отже, для обраного порогу l торговельна зона Mi фірми Fi, i=\, 2 визначається нечіткою підмножиною рівня l. Вибираючи різні значення для l, можна отримати різні торговельні зони. Загальне правило полягає в тому, щоб вибрати найбільш можливе значення l, яке менше maxmin[ m лі( х),m л2 (х)]:Mi = jlAj (х) > maxmin[lA1 (х),(х)]} для всіх х є Mi.


(3)Описану тут модель можна узагальнити на ринок з m конкуруючими фірмами Fx,F2, ...,Fm, які розміщені в ділянках з густотою населення відповідно ax, a2, ...,am. Нехай Ax, A2, Am - обмежені випуклі нечіткі підмножини, які описують перевагу F1, перевагу F2, перевагу Fm та визначаються функціями належності jlА^, jlА^, ..., jlА . У зв'язку з випуклістю та обмеженості нечітких множин Ai, A2,

Am нечіткі підмножини AxnA2, Axn^3, Axr\ m, A2r\A3, Am-icAm будуть також випуклими та обмеженими. Використовуючи вже згадану теорію про віддільність, за допомогою порогу розділення

І < min max min[ jiA. (х), jl а (х)] (4)

ij    х 13

можемо визначити торговельні зони відповідно Mx, M2, Mm. Торговельна зона Mi, i=1,2, m буде знову нечіткою рівневою підмножиною, яка визначається відношенням

Mi =< х 1а (х) > min max min[ j/д (х), 1а (х)] г   для всіх хєМі. (5)

Модель 2 - загальна модель розділення торговельної зони. У моделі прийняті такі припущення:

1)      існування ринку;

2)      довільна схема розселення населення;

 

3)      199розміщення m конкуруючих фірм Fi, F2,     Fm в певних пунктах;

4)      продукція одної якості;

5)      фірми характеризуються p ознаками;

6)      ступені важливості ознак при прийнятті рішення про поїздку змінюються між індивідуумами;

7)      одна фірма переважає над іншою, якщо її ознаки за своїм ступенем важливості ближчі до оцінки споживача.

Нехай X = [xi, x2, xn} - множина покупців, а Y = (у1, y2, ур} - множина ознак фірми і Z = [zi, Z2,    Zm} - множина фірм.

Нехай Фл: XxY ® [0,1] є функцією належності нечіткого бінарного відношення R. Для всіх хєХ та всіх у є Y функція 0R(x,y) - ступінь важливості ознаки у за оцінкою індивідууму x при визначенні ним переваги фірми.  Відношення R можна подати в матричній формі:

у2x2


 

 

 

 

 

L Фл^пУі) ФR(Xn,У2)


Фл^2Ур) Фл^пУр)Нехай p:YxZ®[0,1] є функцією належності нечіткого бінарного відношення S. Для всіх уєУ та всіх zeZ pS(y,z) = ступеню належності або сумісності фірми z з ознакою у. У матричній формі відношення має вигляд:

И лЛ Xi, Zl)       ^ a2( Xi, Z 2)


^ Am (Xi, Zm Г
y


 

200Сума     X     (х> У)  дорівнює ступеню нечіткої підмножини, що вказує на кількість

У

найважливіших ознак у, які споживач x використовує для оцінки фірми, а jlА (x, zi) інтерпре­тувати як виважений ступінь переваги фірми z; індивідуумом x. Функція переваги, яка описана рівнянням (6), задовольняє визначення випуклої нечіткої підмножиниla [1 (Xi,zt) + (1 -1)(x2,zt)] > min[ma, (Xi,zt),la, (x2,zx)]Vx "x^z,ЄZ,Vie[0,1].


(7)Оскільки всі      (x, Zj) випуклі, їх перетини також випуклі функції. Отже, можна побудувати матрицю W:

"1 а1( xi, Z1) а1 А2( xi, Z 2)     -    1 Am-1( xi, Zm-1) А j Am (xi, Zm ) ~
W = I   ^ a1( x2, Z1) a1 a2( x2, Z 2)     -    1 Am-1( x2, Z            A1 Am (x2, Zm )

1 a1( xn , Z1) A1 a2( xn , Z 2)     -    1 Am-1( xn , Zm-1) A1 Am ( xn , Zm )

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О Кузьмін, А Ковальчук, Р Ступень - Розділення території на економічні складові в умовах невизначеності