В В Грищук, М Т Мордовець - Розподіл каналів реакції поділу u-233 тепловими нейтронами - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 539.173.8

В.В. Грищук,

кандидат фізико-математичних наук, доцент;

М.Т.Мордовець, кандидат фізико-математичних наук, доцент (Житомирський державний університет імені Івана Франка)

РОЗПОДІЛ КАНАЛІВ РЕАКЦІЇ ПОДІЛУ U-233 ТЕПЛОВИМИ НЕЙТРОНАМИ

У статті запропоновано методику знаходження кількості вихідних каналів реакції поділу ядер U-233 тепловими нейтронами, в яких народжуються найімовірніші ізотопи і/або ізобари-уламки цієї реакції. Досліджено кореляцію ізобаричного розподілу каналів із повним виходом уламків-ізобар.

Реакція поділу важких ядер тепловими нейтронами сьогодні є основним джерелом енергії і, разом з тим, основним потенційним чинником екологічної небезпеки. Остання зумовлена високою радіоактивністю та хімічною токсичністю продуктів цієї реакції - уламків поділу важких ядер. Цим, зокрема, пояснюється актуальність вивчення фізико-хімічних властивостей цих уламків і їх розподілу за зарядовим Z та масовим А числами. Це дозволяє передбачити ізотопний та ізобарний інтервали, у які вкладаються, відповідно, уламки-ізотопи та уламки-ізобари, відносну кількість тих чи інших ізотопів (ізобар) серед продуктів реакції розпаду, зміну ізотопного складу з плином часу через бета-розпад уламків тощо. Все це має також незаперечний методичний інтерес: повноцінна підготовка сучасних учителів-фізиків неможлива без оволодіння ними ґрунтовними знаннями, що стосуються особливостей перебігу реакції поділу та всього, що супроводжує цю реакцію.

Однією з особливостей реакції поділу важких ядер є асиметрія уламків-продуктів реакції за масовим і зарядовим числами. Для найтиповіших ядер, що діляться під дією теплових нейтронів, а саме: U-235, Pu-239, U-233, розподіли уламків за масовими числами відомі - це так званні повні виходи продуктів поділу згаданих ядер в залежності від масового числа [1: 1094 ]. Ці розподіли мають характерний вид із двома максимумами і мінімумом між ними. Наприклад, для U-233 максимальні виходи мають ізобари з масовими числами, близькими до А; = 92 і А2 = 138, а мінімум - близько Атш = 115.

Нагадаємо, що повний вихід - це сума незалежного виходу продуктів, що з'являються безпосередньо в момент розпаду, і тієї частки уламків, які з часом народжуються при наступних бета-перетвореннях нестабільних уламків. Оскільки в цих перетвореннях масові числа уламків не змінюються, то повний вихід уламків-ізобар не залежить від часу. Тому розподіл уламків за масами можна встановити в будь-який момент часу після припинення реакції поділу.

Інша ситуація з розподілом уламків-ізотопів, тобто за зарядовими числами. Незалежний розподіл уламків-ізотопів не можна встановити експериментально, оскільки він залежить від часу: уламки, що з'являються під час поділу ядра, перевантажені нейтронами, а тому відразу зазнають бета-електронних розпадів, започатковуючи своєрідні ланцюжки генетично пов'язаних уламків-ізобар, зарядові числа в яких зростають на одиницю при кожному розпаді. Завершуються такі ланцюжки стабільною ізобарою, що належить новому елементу, який зміщений у таблиці Менделєєва відносно початкового на число ланок у цьому ланцюжку.

Теоретично задачу про розподіл уламків за зарядовим числом у принципі можна було б розв'язати, якби були відомі або якимось чином змодельовані ймовірності появи кожного нукліда-уламка. Таким є підхід, що ґрунтується на використанні двовимірного (по зарядовому числу Z і числу нейтронів N ) розподілу Гауса з емпірично підібраними параметрами [2: 4].

Проте можна встановити деякі особливості розподілу уламків, а саме: положення його максимумів і мінімуму та інтервал зарядових чисел, на який поширюється цей розподіл, встановивши розподіл вихідних каналів реакції поділу за зарядовим числом і припустивши існування кореляції між ним і незалежним виходом нуклідів-уламків. Для випадків U-235 і Pu-239 відповідна кореляція підтверджується [3: 271].

Метою нашого дослідження є встановлення розподілу вихідних каналів реакції поділу ядер U-233 тепловими нейтронами за зарядовими числами. Це дозволить якісно передбачити ізотопний та ізобарний склади найімовірніших нуклідів-уламків, що з'являються безпосередньо при поділі, а також спрогнозувати ймовірне відносне розповсюдження ізотопів через деякий час після припинення реакції поділу.

Нагадаємо, що реакція поділу ядер U-233 тепловими нейтронами відбувається через збуджене проміжне ядро U-234 за такою схемою:

n + [/9f       [/92 -^X^ + X Z 2 + v-n + k-J, (1)

де      , XZ2 - уламки поділу проміжного ядра U-234, v - число миттєвих вторинних нейтронів п, k - число

миттєвих у-квантів. При цьому виконуються закони збереження заряду і числа нуклонів:

Z;+Z2=92, A;+A2+ v=234. (2) Крім того, існує експериментально встановлене обмеження на число вторинних нейтронів v. У випадку поділу ядер U-235 воно не може бути більше п'яти: v<5, а середнє число вторинних нейтронів при цьому рівне v=2,47 [4: 484]. Враховуючи той факт, що середнє число нейтронів при поділі ядер U-233 близьке за величиною до попереднього, а саме: <v>=2.48, [1: 1092], можна припустити, що і у цьому випадку існує таке ж обмеження, тобто ймовірними каналами поділу ядер U-234 є ті, при яких число вторинних нейтронів не перевершує п'яти:

vu-234=0, 1, 2, 3, 4, 5. (3)Уламки-нукліди із зарядовими числами Zb що змінюються від деякого Zlmin до 46, називають легкими, а уламки із зарядовими числами Z2 від 46 до деякого Z2max=92-Zlmiin - важкими. Відповідно, масові числа уламків мають змінюватися у певних інтервалах [АШп A^axl та [A2mn, A2max].

Серед уламків реакції поділу ядер U233 тепловими нейтронами виявлені уламки-ізобари із масовими числами, що змінюються в межах 70 < A < 160 [1: 6]. Враховуючи те, що для елементів середини таблиці Менделєєва відношення (A/Z) змінюється, приблизно, у межах від 2,4 (для легких уламків) до 2,5 (для важких), можна очікувати, що зарядові числа ймовірних уламків будуть перебувати у межах 28 < Z < 64. Іншими словами, серед продуктів реакції поділу U233 тепловими нейтронами можна очікувати елементи від Нікелю

Ni28 до Гадолінію Gd642 включно. Наступною парою елементів будуть Мідь Cu29 та Європій Eu632 , і так аж доз законом

пари уламків Паладію       - Pa462 . Сума зарядових чисел у кожній із пар у відповідності

збереження заряду рівна 92, а масові числа цих пар зв'язані такими співвідношеннями:

Almin + A2max + vmax    234, Almax + A2min + vmax    234. (4)

У цих співвідношеннях vmax=5, а максимальні значення масових чисел уламків Almax, A2max наведені у відповідних таблицях [1: 999-1020]. Знаючи останні, можна знайти найменші масові числа можливих уламків, тобто ті, які відповідають максимальній кількості миттєвих вторинних нейтронів (vmax = 5):

Almin    229 - A2max> A2min   229 - Almax> (5)

Так, для пари Нікель-Гадоліній знаходимо: Almax= 67, A2max = l62. Тоді згідно з (5) Almin = 67, Almin =67, A2min=l62, тобто у цьому випадку може з'явитися лише одна пара нуклідів-уламків Ni67 Ga162 (рис. 1), що супроводжується п'ятьма миттєвими нейтронами.

чотири пари: Cu69-Eul59,

Cu6

Знайдемо для наступної пари елементів Мідь - Європій число можливих пар уламків (рис. 2). Із таблиць фізичних величин одержуємо: Almax= 70, A2max = 160, сума цих чисел - Almax + A2max = 230, а відповідні мінімальні масові числа - Almin=69, A2min=l59. Тому, в принципі, можуть народжуватися два ізотопи міді

C 69 с 70

і стільки ж ізотопів Європію Eu63 , Eu63 . їх можна згрупуватиEu1


Cu70-Eu159, Cu70-Eu160. Щоб встановити, які з цих пар імовірні, треба врахувати обмеження на числовторинних нейтронів:

vmm < v=(234 - A - A2) <5. (6) Тобто, масові числа уламків повинні відповідати умові:

A1 + A2 > 229. (7)Ni


 

 

 

 

GdЛегко побачити, що перша пара уламків не відповідає цій умові (69 + 159 = 228), а тому поява цієї пари мало імовірна, бо вона мала б супроводжуватися шістьма вторинними нейтронами (v = 234 - 69 - 159 = 6). Решта три пари можливі. Дійсно, появу другої та третьої пари супроводжують п'ять нейтронів (v = 234 - 69 - 160 = 234 -70 - 159 = 5), а появу четвертої пари - чотири (v = 234 - 70 - 160 = 4), тобто число миттєвих нейтронів може бути таким: v = 4; 5. Отже, можливі такі три канали реакції поділу:

29 160

-^>Cu29 + Eu63 + 5v

^ Cu^0 + Eu 63" + 4v

-^>Cu29 + Eu63 + 5vяких


народжуються пари ізотопівCu


 

 

 

 

 

 

 

-Eu( xa - х^) з

z1      Z 2


фіксованими зарядовими числами Z1=const, Z2=92-Z1=const, але різними масовими числамилегшого A1 = var і важчого A2 = var ізотопів-уламків. При цьому обмежимося спочатку випадком, коли Almax + A2max < 234. Тоді число вторинних нейтронів буде змінюватися в діапазоні vmin < v < 5, де, за формулою (6), vmin = 234 - Almax - A2max (у попередньому прикладі vmin = 234-70-160=4). У випадку, коли AMax + A2max =234, уламки народжуються без вторинних нейтронів (vmin = 0) Зауважимо ще таке. Так як зарядові числа досліджуваної нами групи уламків не міняються, то пари останніх ми будемо позначати лише відповідними масовими числами. Поряд будемо вказувати число миттєвих нейтронів. Так, у випадку, коли Almax + A2max =231; vmin = 3; v = 3; 4; 5, одержимо канали, у яких з'являються такі пари уламків:

[ A1max] - [ A2max] <*v = 3[ A1max] - [ A2max - 1] «V = 4


3


канали[ A1max - 1] - [ A1max] «V = 4 [ Amax - 1] - [ A2max - 1] 5j


2
2] - [A2max] OV = 5} 1Тобто маємо всього 1 + 2 + 3 = 6 каналів.

У випадку, коли Almax + A2max =232; vmin = 2; v = 2; 3; 4; 5, можлива поява таких пар уламків:

[A1max] - [A2max] «V = 2 ] [A1max] - [A2max - 1] «V = 3

I    4 канали

[A1max] - [A2max - 2] «V = 4 [A1max] - [A2max - 3] «V = 5[ A1max - 1] - [ A2max] «V = 3

[A1max - 1] - [A2max - 1] «V = 4

[ A1max - 1] - [ A2max - 2] «V = 5


3[A1max - 2] - [A2max] «V = 4 |
[A1max - 2] - [A2max - 1]       = 5 I


2
3] - [ A2max] «V= 5


1Тобто у цьому випадку має місце 1 + 2 + 3 + 4 = 10 каналів.

Аналогічно можна проаналізувати й інші випадки. З попередніх прикладів видно, що число можливих каналів реакції поділу рівне сумі натуральних чисел від 1 до (vmax+1-vmin=6-vmin) = (Almax+A2max-228). Тому число

ізотопних пар [X^] - [XZ2] з фіксованими зарядовими числами, але змінними масовими, що приймають значення від A^„=229-A^ax до Amax, рівне:A


■227


228) (8).
GaНаприклад, у випадку А1тах + А2та х= 234, який відповідає появі ізотопних пар Галій (А1тах = 80) - Прометій (А2тах = 154) (рис. 3), число можливих каналів буде:

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В В Грищук, М Т Мордовець - Розподіл каналів реакції поділу u-233 тепловими нейтронами