О Г Євсеєва - Розробка тестових завдань з вищої математики на основі методів інженерії знань - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 378.14

РОЗРОБКА ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВІ МЕТОДІВ ІНЖЕНЕРІЇ ЗНАНЬ

 

Євсеєва О. Г.

Донецький національній технічний університет

 

В роботі надана реалізація діяльнісного навчання щодо розробки сис­теми тестових завдань для підсумкового оцінювання. Базою для цього є п 'ятикомпонентна предметна модель студента з дисципліни «Вища матема­тика», що викладається студентам інженерних спеціальностей. Для її розроб­ки проведено аналіз робочих навчальних програм всіх напрямів підготовки Доне­цького національного технічного університету і виділено загальну для всіх спе­ціальностей компоненту.

 

І. Вступ. Методологію сучасної дидактики вищої школи є діяльнісне навчання. Його впровадження в практику навчання дозволить здійснити науко­во обґрунтовану модернізацію навчального процесу. У завершеному вигляді те­орія діяльнісного навчання сформульована Г. О. Атановим. При проектуванні і організації діяльнісного навчання первинними є дії, які визначаються характе­ром майбутньої професійної діяльності. Кінцевою ціллю навчання є формування способу дій, а зміст навчання складає система згаданих вище дій, та ті знання, що забезпечують виконання цих дій.

Ефективною технологією, що дозволяє реалізувати діяльнісне навчання, є інформаційна технологія, що заснована на методах інженерії знань. Вона поля­гає в структуруванні знань предметної області, яке в сучасній термінології нази­вається моделюванням студента. У найширшому значенні під моделлю студента (або того, кого навчають) розуміють знання про нього, які використовуються для організації процесу навчання. Знання про те, яким ми хочемо бачити об'єкта навчання у результаті навчального процесу, тобто вимоги до його кінцевого ста­ну як за окремими предметами, так і як до фахівця в цілому, називають нормати­вною моделлю. Нормативна модель щодо окремого навчального предмета отри­мала назву предметної моделі.

Однією з важливих властивостей предметних знань є їх здатність струк-туруватися, і першочерговою задачею при побудові предметної моделі повиннебути встановлення загальної структури предметних знань. На цю структуру мо­жна дивитися під різними кутами зору, отримуючи при цьому певні компоненти предметної моделі студента.

З точки зору дидактики, у змісті будь-якого підручника прийнято виділяти дві частини. До першої відносяться знання, що безпосередньо становлять зміст навчального предмета, його семантику. Це предметні знання. Друга частина -це, по-перше, знання, що обслуговують предметні знання. До них відносяться, наприклад, викладення, тлумачення, пояснення і т.п. Це так звані фонові знання, а також знання про застосування і використання предметних знань в інших дис­циплінах, у техніці, в житті тощо. Предметні знання, структуровані певним чи­ном, породжують семантичну предметну модель студента.

Розрізнюють знання декларативні і процедурні. Перші являють собою твердження, або декларації, про об'єкти предметної області, їх властивості і від­носини між ними. Загальноприйнята точка зору тут полягає у тому, що деклара­тивні знання це факти з предметної області, або фактичні знання. Процедурні ж знання - це правила перетворення об'єктів предметної області. Процедурні знання складають процедурну предметну модель студента.

Спосіб дій реалізовується в практичній діяльності через уміння. Знання ж виступають як засоби, за допомогою яких формуються уміння. В інженерії знань уміння трактуються як поведінкові, або операційні, знання. Механізмом форму­вання умінь є оперування знаннями (як декларативними, так і процедурними), що виявляється в поведінці людини. Таким чином, предметна модель студента включає в себе вміння, які мають бути сформовані в процесі навчання. Перелік цих умінь називають операційною предметною моделлю студента.

Предметна модель повинна дати більш-менш укрупнене уявлення, про що знання. Це звичайно робиться через перелік тим, тематично. Перелік тем, підле­глих вивченню, називають тематичною предметною моделлю студента.

З точки зору дидактики дуже важливо визначити, яку роль відіграють ті або інші знання, які функції вони виконують, тобто здійснити функціональне структурування. Це можна зробити, склавши перелік функціональних рубрик, визначивши таким чином функціональні знання, що породжують функціональну предметну модель студента.

Таким чином, мова йде про п'ятикомпонентну предметну модель студен­та що складається з тематичної, семантичної, процедурної, операційної і функці­ональної частин.

ІІ. Постановка завдання. Метою роботи є реалізація діяльнісного на­вчання щодо розробки системи тестових завдань для підсумкового оцінювання. Базою для цього є п'ятикомпонентна предметна модель студента з дисципліни «Вища математика», що викладається студентам інженерних спеціальностей. Для її розробки було проведено аналіз робочих навчальних програм всіх напря­мів підготовки Донецького національного технічного університету і виділено загальну для всіх спеціальностей компоненту з таких тем: лінійна та векторна алгебра; аналітична геометрія; теорія границь; неперервність функції однієї змінної; диференціювання функції однієї змінної; дослідження функції однієї змінної; невизначений інтеграл; визначений інтеграл; функції багатьох змінних; диференційні рівняння; числові та функціональні ряди; кратні інтеграли; теорія ймовірностей.

ІІІ. Результати. Технологія розробки тестових завдань полягає у такому.

По-перше, виділяється тематична компонента предметних знань, тобто перелік тем і розділів, що підлягають опрацюванню. Тематична модель призна­чена для тестування студентів денної форми навчання всіх спеціальностей уні­верситету, тому вона містить тільки ті теми і розділи, що є необхідними для всіх напрямів підготовки. Так, наприклад, в робочих програмах для галузей знань «Економіка і підприємництво» і «Менеджмент» передбачено вивчення теми «Векторні простори», в той час, як для напрямів підготовки з інженерних галу­зей знань, розглядання цього розділу не передбачається. Тому до уніфікованої тематичної моделі розділ «Векторні простори» включено не було. Таким чином, тематична модель розділу «Векторна алгебра» містить такі теми:

1. Означення вектора, види векторів;

2. Лінійні операції над векторами;

3. Способи завдання векторів;

4. Скалярний добуток двох векторів;

5. Векторний добуток двох векторів;

6. Мішаний добуток трьох векторів.

7. Геометричні та механічні застосування векторів.

По-друге, виділяється операційна компонента предметних знань, тобто вміння, формування яких є цілями навчання певного розділу дисципліни. З век­торної алгебри були виділені такі вміння:

За наданими координатами вектора на площині, чи у просторі:

-     визначати модуль вектора;

-     визначати напрямні косинуси вектора ;

-   записувати розвинення вектора за декартовим базисом;знаходити добуток вектора на число;

-   знаходити орт вектора;

-   визначати, чи є вектор одиничним;

•  Визначати координати вектора на площині, чи у просторі:

-   за наданими координатами начала і кінця вектора;

-   за наданими напрямними косинусами та модулем;

-   за наданим розвиненням вектора за декартовим базисом;

-   за наданими координатами орта вектора та модулем;

•           За наданими координатами двох векторів на площині, чи у просторі:

-   визначати, чи є вектори рівними;

-   знаходити суму та різницю векторів;

-   визначати, чи є вектори колінеарними;

-   знаходити скалярний добуток векторів;

-   визначати, чи є вектори перпендикулярними;

-   знаходити проекцію одного вектора на інший;

-   визначати косинус кута між векторами;

-   знаходити векторний добуток векторів;

 

-                                                          знаходити висоту і площу паралелограма, що побу­довано на цих векторах;

-                                                          знаходити висоту і площу трикутника, що побудо­вано на цих векторах;

-                                                          знаходити роботу по переміщенню матеріальної точки вздовж заданого вектора під дією заданої сили.

•  За наданими координатами трьох векторів у просторі:

-   знаходити мішаний добуток векторів;

-   знаходити об' єм і висоту паралелепіпеду, що побудовані на цих век-

торах;

-   знаходити об' єм і висоту піраміди, що побудовані на цих векторах;

-     визначати, чи є вектори компланарними.

По-третє, на підставі операційної компоненти виділяється функціональна компонента предметних знань. Це перелік тих знань, які необхідні для форму­вання вмінь операційної моделі. Знання, що складають функціональну модель, розподілено на рубрики. Ці знання студент повинен пам' ятати. Так, з векторної алгебри були виділені знання за такими рубриками:

•  визначення:

- видів векторів (нульового вектора, одиничного вектора, орта вектора,колінеарних, перпендикулярних та компланарних векторів);

-   проекції вектора на вісь;

-   декартового базису;

- лінійних операцій з векторами (суми та різниці двох векторів, добутку вектора на число);

-   скалярного добутку двох векторів;

-   векторного добутку двох векторів;

-   мішаного добутку трьох векторів;

• властивості:

-   лінійних операцій з векторами;

-   напрямних косинусів вектора;

- скалярного добутку двох векторів;

-   векторного добутку двох векторів;

-   мішаного добутку трьох векторів;

• алгоритми та формули:

-   знаходження модуля вектора;

 

-      знаходження напрямних косинусів вектора;

-      координат орта вектора;

-   визначення, чи є два вектори колінеарними, перпендикулярними;

-   визначення, чи є три вектори компланарними;

-   знаходження косинуса кута між векторами;

-   знаходження проекції одного вектора на інший;

-   знаходження скалярного добутку двох векторів;

-   знаходження векторного добутку двох векторів;

-   знаходження мішаного добутку трьох векторів.

Четвертий крок складання предметної моделі полягає в виділенні проце­дурної компоненти предметних знань, яка описує принципи і порядок перетво­рення об'єктів предметної області. Це безпосередньо є опис тих алгоритмів, якими повинен оволодіти студент.

З векторної алгебри виділені такі алгоритми:

• знаходження:

-   координат вектора;

-   модуля вектора;

-   напрямних косинусів вектора,

-   координат орта вектора;

-   косинуса кута між векторами;проекції одного вектора на інший;

-   лінійної комбінації декількох векторів;

-   скалярного добутку двох векторів;

-   векторного добутку двох векторів;

-    мішаного добутку трьох векторів;

-    площі трикутника, що побудовано на двох векторах;

-    висоти трикутника, що побудовано на двох векторах;

-    площі паралелограма, що побудовано на двох векторах;

-    висоти паралелограма, що побудовано на двох векторах;

-    об'єму паралелепіпеда, що побудовано на трьох векторах;

-    висоти паралелепіпеда, що побудовано на трьох векторах;

-    об'єму піраміди, що побудовано на трьох векторах;

-    висоти піраміди, що побудовано на трьох векторах;

знаходити роботу по переміщенню матеріальної точки вздовж заданого вектора під дією заданої сили.

•  визначення:

-   чи є три вектори компланарними;

-   чи є два вектори колінеарними;

-   чи є два вектори перпендикулярними.

•  переходу:

-   від одного способу завдання вектора до іншого.

Наприклад, алгоритм знаходження мішаного добутку трьох векторів полягає у такому:

-   визначити координати векторів, що перемножуються;

 

-    скласти визначник з координат векторів;

-    обчислити визначник, що складений.

Останній п'ятий крок складання предметної моделі полягає в виділенні семантичної компоненти, яка є безпосередньо предметними знаннями, структу-рованими у вигляді окремих висловлювань, що виражають одну закінчену думку, і які розташовані в послідовності їх вивчення. Як правило, семантична модель подається у вигляді так званого семантичного конспекту. Семантичний конспект - це повний набір лаконічно поданих думок предметної області. Виданий окремо, він є дуже тонкою брошурою, тому що в ній немає викладень, доведень і пояс­нень. Проте, вона містить усі положення курсу, що вивчається. Дидактичну сут­ність семантичного конспекту передає його інша назва - опорний конспект, оскі­льки він містить думки, на які необхідно спиратися при вивченні предмету [2, 3].

Всі висловлювання семантичного конспекту пронумеровані. Кожне ви­словлювання має номер, що складається з двох частин, розділених крапкою. Пе­рша частина - це номер розділу, до якого належить даний висловлювання, друга частина - його номер в даному розділі. Крім того, деякі номери стоять також після висловлювань. Це номери інших висловлювань, від яких надане залежить, якими воно визначається, з яких виходить. Зв'язки між висловлюваннями мо­жуть бути дуже простими, наприклад, посилання на терміни, які вживаються в даному вислові, і складнішими, більш глибокими, наприклад, зв'язок причини і наслідків. Ці зв'язки, по суті справи, задають структуру предметних знань, ви­значають розвиток навчального предмету, формальну логічну схему міркувань, і студенти повинні самостійно наповнити її конкретним змістом.

Наведемо фрагмент семантичного конспекту.

4. Скалярний добуток векторів

4.1.Скалярний добуток двох векторів - це число, що дорівнює сумі добу­тків однойменних координат векторів. (1.8, 1.10)

4.2.Скалярний добуток векторів а і b позначається   а b. (4.1)

4.3.Скалярний добуток векторів а і b, координати яких дорівнюють а = (ах; ау; аг) і b = (bx ;by; bz), обчислюється за формулою:

а lb = ах bx + ау by + az bz. (4.1, 4.2, 1.8)

4.4.Геометрична властивість скалярного добутку двох векторів: скаляр­ний добуток двох векторів дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між векторами. (1.6, 1.14, 4.1)

4.5.Геометрична властивість скалярного добутку векторів а і b, кут між якими дорівнює j, у символічному вигляді:

а  b = Щ  b І  cos j,

де Щ і |b| - модулі векторів. (1. 15, 4.4)

4.6.Ознака перпендикулярності двох векторів: для того, щоб два вектора а і b були перпендикулярними, необхідно і достатньо, щоб скалярний добуток цих векторів дорівнював нулю. (1.7, 4.1)

4.7.Ознака перпендикулярності векторів а і b у символічному вигляді: а 1 b <=> а b = 0 . (4.6)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О Г Євсеєва - Операційна компонента предметної моделі студента технічного університету з векторної алгебри

О Г Євсеєва - Вхідний контроль у технічному внз як засіб оцінювання рівня сформованості математичних вмінь

О Г Євсеєва - Діяльнісна технологія розробки методичного посібника з вищої математики

О Г Євсеєва - Операційна компонента предметної моделі студента технічного універсітета з лінійної алгебри

О Г Євсеєва - Особливості побудови семантичної компоненти предметної моделі студента з вищої математики