Н А Прокопенко - Семантичний конспект з векторної алгебри - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 378.14

Н. А. Прокопенко, асистент

(Донецький національний технічний університет)

 

 

семантичний конспект з векторної алгебри.

Одним з напрямів розвитку дидактики вищої школи в сучасних умовах є моделювання студента. У найширшому значенні під моделлю студента розуміють знання про студента, що використовуються для організації процесу навчання. Це безліч точно представлених фактів про студента, які описують різні сторони його стану: знання, особові характеристики, професійні якості та ін.

Існують три точки зору, з яких можна розглядати моделювання студента [2;3]. По-перше, це знання про те, який студент є. Їх встановлюють шляхом аналізу поведінки студента в процесі навчання і називають поведінковою моделлю студента. Ця модель змінюється разом зі зміною студента, тому її називають динамічною, або поточною моделлю студента. Механізмом побудови цієї моделі є діагностика.

З другого боку модель студента - це знання про те, яким ми хочемо бачити студента. Їх називають нормативною моделлю студента. По суті справи, ці знання визначають мету навчання. До них відносяться, наприклад, вимоги до особових якостей майбутніх фахівців, їх професійної компетенції, знань і вмінь по різних навчальних предметах, характеристик фізичного і психічного стану і т.п. Кінцевою метою навчання є досягнення такого положення, коли поведінкова модель студента співпадає з його нормативною моделлю.

Третя точка зору полягає в тому, що під моделлю студента розуміють знання про те, яким ми можемо побачити студента.

У загальному випадку, існують різні шляхи, або траєкторії, по яких можуть рухатися студенти в процесі навчання. З одного боку, це можуть бути коректні траєкторії, обумовлені правильними діями студентів і передбачені нормативною моделлю студента, наприклад, використовування різних прийомів і методів вирішення одних і тих же задач. З другого боку, різні траєкторії можуть бути обумовлені помилковими діями студентів, які можуть бути наперед передбачені викладачем. Робота викладача за визначенням можливих помилок студентів надзвичайно корисна з дидактичної точки зору; сукупність же цих помилок складає специфічну модель студента, яку називають моделлю помилок.

2.    Предметною моделлю студента називають частину нормативної моделі студента, яка визначає предметні знання, тобто знання по навчальних предметах [2;3]. Предметна модель студента, таким чином, визначає змістову сторону навчання предмету.

Існують п'ять компонент предметних знань і, відповідно ним п'ять компонент предметної моделі студента: тематична, функціональна, процедурна, операційна і семантична. Тематична компонента показує, про що знання; функціональна компонента визначає, які функції вони виконують; процедурна компонента описує порядок і характер перетворення об'єктів предметної області; операційна компонента задає уміння, які повинні бути сформовані в процесі навчання; семантична компонента визначає смислову, або семантичну, частину предметних знань.

У даній статті детально описується побудова семантичної компоненти предметної моделі студента з векторної алгебри, що викладається студентам інженерних спеціальностей.

Семантичні знання по учбових предметах містяться в підручниках, навчальних посібниках, іншій навчальній літературі. І кожен вид навчальноїлітератури в певному сенсі є моделлю цього предмету. Найбільш розширеною моделлю є підручники.

З точки зору дидактики, в змісті будь-якого підручника прийнято виділяти дві частини. До першої частини відноситься інформація, що безпосередньо становить зміст предмету, або предметні знання. Інша частина - це інформація, що обслуговує предметні знання. Це можуть бути, наприклад, відомості з інших предметів, викладення, тлумачення, пояснення, інформація про застосування і використання предметних знань в інших дисциплінах, а також в техніці, в житті і т.п.

По суті справи, саме перша частина і складає семантичну модель предметної області, або семантичну модель студента. Проте, ці знання в підручнику не виділені спеціально, вони розподілені по всьому підручнику, переплітаються з іншими знаннями, не формалізовані. Семантичні знання є декларативними, тобто фактичними знаннями. Таким чином, для того, щоб на основі підручника побудувати деяку формалізовану семантичну (змістовну) предметну модель, необхідно з нього виділити предметні факти і певним чином їх згрупувати.

По структурі предметні факти можуть бути найрізноманітнішими, в тій чи іншій мірі складними, або складеними. Проте, основу складають елементарні факти, які, виступаючи в різних відносинах, і утворюють факти складні. Наприклад, факт з векторної алгебри «Вектором називається спрямований відрізок» може бути розбитий на три простіших факти:

1)   існує деякий відрізок,

2)   відрізок має напрям,

3)   вектор задається відрізком.

Приведені факти вже не розкладаються на простіші і тому є елементарними фактами. Хоча вони і містять предметні терміни, але предметного сенсу, або семантики, не мають. Предметне значення виникає тільки тоді, коли ці елементарні факти об'єднуються разом. Простий по складу факт, що має предметний сенс, отримав назвусемантичний факт [2]. Семантичний факт - це завжди закінчена і єдина думка, яка передається одним реченням, або висловлюванням. По суті справи, семантичні факти виконують роль одиниць знань предметної області.

Семантичні факти можуть передавати різний зміст. Предметом семантичних фактів є поняття, явища, процеси, закони, теореми, висновки, причини, слідства, властивості, ознаки та ін.

Специфічним семантичним фактом, властивим математичним дисциплінам, є факт, що містить різні поняття у символічному вигляді. Такими фактами, в першу чергу, є формули і позначення, які складають більшу частину предметних знань з математики. Наприклад, факт: «Сума

векторів a і b у символічному вигляді: a + b », вводить позначення операції  додавання   векторів,   а  семантичний  факт «Комутативна

властивість суми векторів у символічному вигляді a + b = b + a » задає символічний вигляд властивості операції додавання векторів векторів.

Крім того, особливим видом семантичних фактів в математиці є факти, у яких використовуються  поняття,  подані у геометричному вигляді.

Наприклад: «Вектор a у геометричному вигляді:

4. Повний набір семантичних фактів, розташованих у порядку вивчення матеріалу, є семантичною предметною моделлю студента. Він одержав назву семантичного конспекту. Таким чином, семантичний конспект - це повний набір лаконічно представлених думок предметної області. З окремих розділів вищої математики семантичний конспект вже розроблено і він використовується для організації навчання [4,5].

Всі висловлювання семантичного конспекту пронумеровані. Кожне висловлювання має номер, що складається з двох частин, розділених крапкою. Перша частина - це номер розділу, до якого належить даневисловлювання, друга частина - його номер в даному розділі. Крім того, деякі номери стоять також після висловлювання. Це номери інших висловлювань, від яких дане залежить, якими воно визначається, з яких виходить. Зв'язки між висловлюваннями можуть бути дуже простими, наприклад, посилання на терміни, які вживаються в даному висловлюванні, і складнішими, глибшими, наприклад, зв'язок причини і слідства. Ці зв'язки, по суті, задають структуру предметних знань, визначають розвиток навчального предмету, формальну логічну схему міркувань, і студенти повинні самостійно наповнити її конкретним змістом. Ця обставина сприяє підвищенню ефективності навчання з використанням семантичного конспекту.

Нижче приведений фрагмент семантичного конспекту: 2. Лінійні операції з векторами.

2.1.    Для векторів визначені лінійні операції додавання, віднімання і множення вектора на число.

2.2.    Сумою скінченого числа векторів є результат додавання цих векторів. (2.1)

2.3.    Сума скінченого числа векторів - це вектор, який можна отримати за правилом трикутника або за правилом паралелограма.


(2.2)

2.4.    Сума двох векторів a і b у символічному вигляді: a + b .(2.2)

2.5.    Вектор a + b знаходять за правилом трикутника, якщо початок вектора b співпадає з кінцем вектора a, наприклад:

.(1.4; 1.6; 2.2; 2.3; 2.4)

2.6. Сумою двох векторів а + b , що знаходиться за правилом трикутника, є вектор, початок якого співпадає з початком вектора а,

а кінець - з кінцем вектора b , наприклад

 

b

.(1.4; 1.6; 2.4; 2.5)

2.7.     Сума скінченого числа векторів а, b c у символічному вигляді: а + b +..+ c .(2.2)

2.8.     Вектор а + b +...+ c знаходять за правилом трикутника, якщо початок кожного наступного вектора співпадає з кінцем попереднього вектора, наприклад:


 

 

 

 

 

 

.(1.4;1.6;2.2; 2.3;2.7)

2.9. Сумою скінченого числа векторів а + b +...+c, що знаходиться за правилом трикутника, є вектор, початок якого співпадає з початком

 

вектора а, а кінець - з кінцем вектора c, наприклад:

 

b

 

а

І   а+ь +..+ c

.(1.4; 1.6; 2.7; 2.8)

Як видно, висловлювання цього розділу мають не тільки своє внутрішнє обґрунтування (посилання на висловлювання цього розділу), але і спираються на розділ 1 (Види векторів.)

5. Складання семантичного конспекту - справа дуже складна. Це дуже трудомістка і копітка робота. Вона вимагає від викладача глибокого знання навчальної дисципліни, уміння аналізувати, синтезувати і узагальнювати навчальний матеріал. На початку цієї роботи з великим здивуванням відкриваєш, як неточно і некоректно сформульоване багато понять в підручниках і як ці неточності переходять з одного підручника в іншій без змін. Наприклад, в підручнику [1] рівність векторів визначається таким чином:

«Вектор AB дорівнює вектору CD, якщо виконується одна з таких умов:

1.                А = В і c = D.

2.                А^В; точки С і D належать прямій АВ, причому |со| = ря| /'

точка D лежить з тієї ж сторони від C, з якою точка B - від A.

3.                A, B, C, D - чотири різні точки, ніякі три з яких не належать одній прямій; прямі AB і CD паралельні, і пряма AC паралельна прямій

BD

Таке визначення практично не сприймається студентами. Простіше було б задати рівність векторів, наприклад, за допомогою такого семантичного факту: «Вектором, рівним вектору а, називається вектор, який може бути одержаний паралельним перенесенням вектора а.»

При складанні семантичного конспекту необхідно керуватися наступними принципами [2;3]:

1.               Принцип дискретності. Фактичні знання по предмету повинні бути представлені у вигляді окремих висловлювань;

2.               Принцип завершеності. Загальна сукупність висловлювань повинна відображати всі фактичні знання по предмету в повному об'ємі;

3.                Принцип лаконічності. Висловлювання повинні містити мінімальну кількість слів, виражаючи при цьому закінчену думку;

4.                Принцип первинності визначень. Поняття вперше вводяться через визначення. Ніяке нове поняття не може з'явитися у висловлюванні, який не є визначенням;

5.                Принцип єдинності. Будь-яке висловлювання не повинно містити більш ніж одне нове поняття;

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Н А Прокопенко - Цілі та зміст навчання векторної алгебри у системі інженерної освіти

Н А Прокопенко - Оптимальный синтез управления для двумерной цепной неголономной системы

Н А Прокопенко - Семантичний конспект з векторної алгебри