А В Коропов - Рост и устойчивость островка новой фазы при осаждении вещества на поверхности кристалла - страница 1

Страницы:
1  2  3  4  5  6 

УДК 539.216.2:548.526

 

РОСТ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСТРОВКА НОВОЙ ФАЗЫ ПРИ ОСАЖДЕНИИ ВЕЩЕСТВА НА ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА

 

А.В.Коропов, канд.физ.-мат.наук, доцент

Институт   прикладной   физики   Национальной   академии   наук Украины, ул. Петропавловская, 58, г. Сумы, 40030 E-mail: iDfmail@ipfcentr.sumu.ua

 

В статье рассмотрен диффузионный рост двумерного островка новой фазы на поверхности кристалла. Проанализирована устойчивость роста островка относительно малых возмущений его формы с учетом граничной кинетики адатомов на границе островка. Найдены пороговые радиусы островка, выше которых нарастают амплитуда искажения формы и относительная деформация формы островка.

 

ВВЕДЕНИЕ

Хорошо известно [1-9], что на начальном этапе осаждения сплошных пленок во многих случаях формируются островковые структуры. Так, в системах, характеризующихся достаточно слабым взаимодействием, пленка-подложка (например, металлы на диэлектрических и некоторых полупроводниковых кристаллах [2], металлы на аморфных подложках [3], металлы на кристаллических органических подложках) пленки растут по островковому механизму, т.е. путем зарождения и последующего роста островков новой фазы. Такой механизм роста пленок называется также механизмом Фольмера-Вебера [1,2,7]. Существенно, что при механизме роста Фольмера-Вебера островковые пленки определяют структурные характеристики образующихся сплошных пленок и их структурно-чувствительные свойства [2,4,5].

Островковые структуры, кроме того, возникают при росте пленок по механизму Странского-Крастанова [7,10]. В этом режиме послойный рост пленки, начиная с некоторой критической толщины (обычно равной 2-5 монослоев), сменяется образованием когерентных упругонапряженных трехмерных островков (островков, не содержащих дислокаций несоответствия). Это позволяет «сбросить» значительную часть упругой энергии растущего плоского слоя, возникающей вследствие рассогласования параметров решетки осаждаемого вещества и подложки [7]. Таким путем практически создаются плотные упорядоченные массивы квантовых точек полупроводников InAs/GaAs(001), Ge/Si(001), InGaAs/GaAs, CdSe/ZnSe и др. с характерными размерами   ~1 -100 нм и

слоевой плотностью ~ 1010 - 5 • 1011см-2 (см., например, [10-14]).

Отметим еще, что островковые структуры могут возникать в результате распада достаточно толстых сплошных пленок, который обусловлен напряжениями, имеющимися в пленке и приповерхностном слое подложки [15]. В связи со сказанным выше (а также в связи с возможностью экспериментальных исследований in situ и многообразием механизмов переноса на поверхности кристалла) рост островков и процессы переноса в островковых пленках традиционно вызывают значительный интерес [15,16].

В настоящей работе теоретически рассматривается диффузионный рост одиночного (уединенного) островка новой фазы на поверхности кристалла с учетом граничной кинетики адатомов, а также устойчивость островка в процессе его диффузионного роста.ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Уравнение диффузии адсорбированных атомов (адатомов) вокруг островка с учетом как испарения, так и конденсации атомов на поверхности кристалла запишем в виде [16]:

 

 

 

 

Здесь ns - двумерная плотность адатомов на поверхности кристалла;

t - время; Ds - коэффициент диффузии адатомов; А ° V2 - двумерный оператор Лапласа; N(N >> ns) - плотность адатомов в полностью заполненном монослое (плотность позиций для адсорбции на поверхности кристалла);    т8 -   среднее   время   жизни   адатомов   до   испарения с

поверхности; I - внешний поток конденсации атомов на поверхность кристалла; а - вероятность конденсации атома из потока I в свободной позиции; множитель (1 - ns/N) при аі - вероятность того, что падающий

на поверхность атом попадает в свободную, а не занятую позицию.

Как и в работах [2,16-20], будем рассматривать плоский цилиндрический островок с высотой h . Такой островок, по существу, является двумерным кристаллом [1,21], изотропным в плоскости подложки.

Граничные условия к уравнению (1) в случае неискаженного островка цилиндрической формы берем такими [16,22]:DS


dr


= PS {nS(r)-nSR};             ns|r ®¥ ® nS , (2)

r=RЗдесь r - расстояние от центра островка вдоль поверхности подложки (кристалла); R = R(t) - радиус островка; nsR - термодинамически равновесное значение плотности адатомов вблизи границы островка (r = R);  PS - граничный кинетический коэффициент, характеризующий

скорость «встраивания» адатомов в островок. Для величины имеет место термодинамическое выражение

 

nsR =      eTs/R , (3)

где - значение nsR вблизи плоской границы конденсированной фазы на поверхности  кристалла (при   R ® оо);   rs ° oiv/kT ;   s   - удельная

поверхностная энергия боковой поверхности островка; w - объем, занимаемый атомом в островке; k - постоянная Больцмана; T - температура. Считается, что поверхностная энергия s и кинетический коэффициент Ps изотропны.

Плотность ns во втором из граничных условий (2) определяется условием стационарности при r ® о , т.е. равенством потоков испарения и конденсации адатомов в уравнении (1) вдали от островка:аі


N


^, (4)

sоткуда

ns = ї----- т S /лт » alts << N .

1 + aIts N s

 

Далее будем считать, что двумерный газ адатомов пересыщен (ns > ns^).

В квазистационарном приближении (dn^dt = о) уравнение диффузии адатомов (1) примет вид

i2sDns - ns + ns = 0 , (6)

 

где lis ° Dsts(l + alts/N) 1 » Dsts - квадрат характерной диффузионной

длины задачи, а значение ns дается формулой (5). Пределы применимости квазистационарного приближения обсуждаются в Приложении.

Решение уравнения (6) с граничными условиями (2) дает распределение плотности адатомов вокруг неискаженного островка цилиндрической формы:

п, (r)== ns -(ns - п,я )^. (7)

Здесь и ниже Kl (x) - функция Макдональда l -го порядка [23]; введенная функция .F0 (x) определяется соотношением

 

Fo (x)° Ко (x) + -^-Ki (x). (8) PsAs

В формулу (7) входит термодинамически равновесный перепад плотности адатомов на островке радиуса R :

 

 

R* =


(10)- критический радиус островка (островок с радиусом R > R*  растет за

счет «встраивания» в него адатомов, а островок с радиусом R < R* уменьшается в размере, испуская со своей границы адатомы).

 

СКОРОСТЬ ДИФФУЗИОННОГО РОСТА ОСТРОВКА Скорость  роста  островка  пропорциональна диффузионному потоку адатомов -Dsна его границе и находится так:dR = Dsw dns dt       h dr


r=R


his AnsRFWisi'


(11)Если рост островка лимитируется диффузией адатомов (Ds/bs ® о), тоdt     h1s     SR K0 (Rf 1s)


(12)Если же рост островка лимитируется граничной кинетикой встраивания адатомов в островок (Ds/bs ® 00), тоh

dR bsw

dt


Д sR


(13)Рассмотрим теперь другие предельные случаи общего выражения dR/dt (11). Для островка достаточно большого радиуса (R >> 1s) из формулы (11) получаемdR Dsw dt h1s


Д sR


(14)Ds °

Страницы:
1  2  3  4  5  6 


Похожие статьи

А В Коропов - Рост и устойчивость островка новой фазы при осаждении вещества на поверхности кристалла