А Н Михайлов, И А Горобец, Р М Грубка - Синтез пространственной геометрии зубьев тяжелонагруженных зубчатых муфт - страница 1

Страницы:
1 

УДК 621.825.52

 

СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗУБЬЕВ ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МУФТ

 

А.Н. Михайлов, И.А. Горобец, Р.М. Грубка Донецкий национальный технический университет

У статті виконаний аналіз особливостей роботи зубчастих муфт. Представлено основи синтезу просторової геометрії зубів важконавантажених зубчастих муфт. Розроблено рівняння просторової геометрії бічної поверхні зубів. Показано особливості і характеристики просторової геометрії зубчастих муфт.

 

С развитием научно-технического прогресса возникает необходимость создания высокоэффективных машин и механизмов с качественно новыми свойствами и возможностями. Это вызывает потребность в разработке новой элементной базы этих машин с нетрадиционной совокупностью свойств и мерой полезности. К такой элементарной базе относятся пространственные зубчатые зацепления, имеющие различные параметры и свойства. Особый интерес для науки и практики представляют внутренние пространственные зубчатые зацепления с равным числом внутренних и наружных зубьев работающих в условиях пересечения осей валов. К таким внутренним пространственным зацеплениям можно отнести зубчатые муфты, которые широко используются в промышленности для обеспечения связи между агрегатами, позволяющие компенсировать небольшие перекосы осей валов до а <1,5°. Ограничения по углу перекоса осей валов для зубчатых муфт является сдерживающим фактором их более широкого применения для пространственных зубчатых зацеплений с более высокими углами перекосов осей валов. Это связано с отсутствием необходимой пространственной геометрии зубьев для внутренних пространственных зацеплений с равным числом внутренний и наружных зубьев и предназначенных для работы их в условиях повышенных перекосов осей валов. Поэтому в данной работе предлагаются основы создания геометрии внутренних пространственных зацеплений с равным числом внутренний и наружных зубьев, предназначенных для работы в условиях пересечения осей валов до 15°.

Анализ относительных движений осей втулки и обоймы показал, что точка а, лежащая на продольной оси втулки, описывает окружность, проходящую через точки а1г а2 ,а3, а4, а5, а6, а7, а8, являющимися особымиположениями зубьев в относительных движениях. При этом поверхность 2 (рис.1) описывается выражением:

x2 = z1 cos (//sin

y2 = z1 sin (//sin 6У,

z2 = z1 cosc.

Можно заметить, что точки а или с, лежащие на осях у2 или х2, связанные зубьями   втулки,   описывают   сложные   пространственные кривые,

проходящие   через   точки   bj,b2,b3,b4,    b5,b6,by,b8   или Сі,С2,С3,С4,С5,Сб,С7,С8,

траектории которых подобны восьмеркам навернутых на шар. При этом

поверхности 3 и 4 (рис.1) могут быть описаны следующими выражениями: - для поверхности 3

 

x2 =- У1 sin 2y/sin —,

2       2 c У2 = У1( 1 - 2sin у/sin -^J'

для поверхности 4

x2 = x1( 1 - 2 cos у sin J,

У2 = - x1 sin 2у sin —, z2 = - x1 cosy sin CO.

z2 = - У1 sin у sine;

Поэтому их использование ограничено сравнительно малыми углами перекосов осей валов втулки и

Особенности движений внутреннего зацепления при наличии перекоса осей

о

обоймы приблизительно до 1,5.

Можно заметить, что внутренние пространственные зацепления имеют большие потенциальные возможности, которые в настоящее время не в полной мере используются в направлении выравнивания нагрузки в зацеплении, исключения кромочных контактов зубьев и увеличения угла смещения осей втулки относительно обоймы. Поэтому в данной работе ставятся следующие актуальные задачи развития внутренних пространственных зацеплений: выравнивания нагрузки между зубьями в зацеплении и увеличения числа зубьев, передающих нагрузку; обеспечения линейного контакта зубьев; расширение возможностей зацепления за счет увеличения угла между осями валов втулки и обоймы до 15° с одновременным повышением величины передаваемых крутящих моментов.

В работе эти задачи предусмотрено решить за счет создания новой пространственной геометрии зубьев зубчатой втулки, взаимодействующей с зубьями обоймы в условиях перекосов осей валов. При этом получение сопряженных поверхностей зубьев предложено выполнить с учетом двух положений второго способа Оливье [1, 2].

Вывод уравнения пространственной геометрии втулки произведем, рассматривая только относительные формообразующие движения зубьев изделия и инструмента. Систему координат xl'Уl'Zl, связанную с инструментом 1 (рис.1), считаем неподвижной, а систему координат x2'У2'Z2, связанную с зубчатой втулкой (изделием) 2, - подвижной в относительных формообразующих движениях. Относительно неподвижной системы будем задавать положения подвижной системы координат. Для того чтобы при обработке относительные движения изделия и инструмента полностью совпадали с относительными движениями элементов внутреннего пространственного зацепления при эксплуатации, необходимо, чтобы выполнялась следующая зависимость:

i = dWL = Щ = 1, (1) dW2    У 2

где i - передаточное отношение внутреннего пространственного зацепления;

dy/1 и dy/2 - приращение углов поворота продольных осей инструмента и изделия;

у/1 и  у/2 - угловая скорость вращения инструмента и изделия вокруг

своих продольных осей.

x1 = rb У1 = rb

В координатной записи уравнение эвольвентного профиля инструмента имеют следующий вид:

МП (ф - <Pc ) - р cos((p - <Pc )1 %

_cos((p - <pc )+ф sinycp - cpc ); $ (2) z1 = rbtgv.

где rb - радиус основного цилиндра инструмента;

- параметрический угол эвольвенты;

v - параметрический угол точки в продольном сечении.

Вывод уравнений пространственной геометрии зубьев втулки произведем на основе кинематического метода исследования пространственных зацеплений, приведенного в работе [2]. Учитывая изложенные выше соображения, выражение (1) и основные положения кинематического метода [2], уравнения контактных линий в системе инструмента с эвольвентным профилем зубьев после соответствующих преобразований будут иметь следующий вид:хі = rb sin(pp - pc ) - p cos(pp - pc У і = rb lcos(pp ~<Pc )+<P sinW - pc

sin(lf/ + p-Pc )

Уравнения системы (3) позволяют найти положения линий контакта зубьев на профиле зуба инструмента (обоймы) в зависимости от угла поворота зацепления ц при вращении. На рис. 2 изображены

линии контакта і на боковой поверхности
зуба 2 инструмента (обоймы) 3 при
взаимодействии с зубом втулки при
повороте пространственного зацепления.
Линии контакта на зубе обоймы
представляют собой плавные кривые с
изменяющимися геометрическими
параметрами по высоте и ширине зуба.
При                   повороте внутреннего

пространственного зацепления на угол ц

линия контакта і занимает положение а-а (рис. 2), при другом фиксированном положении зацепления     ц + Ац линия

контакта занимает положение b-b и так далее до положения n-n. При нагружении внутреннего пространственного зацепления линии контакта превращаются в поверхность соприкосновения (под действием деформаций) с увеличенной площадью пятна контакта.

Если уравнения (3) записать в системе координат x2,y2,z2, получим параметрические уравнения профиля как совокупности контактных линий в системе x2,y2,z2, которые будут иметь следующий вид [3]:х2 = хі + 2 лігь cosy/sin —,

 

У2 = Уі + 2Alrb sinysin 2,

z2 = A2 - (xl cosy + yl siny)sinG.


 

(4)

 

Здесь:


 

Ai = cos(y + p-pc lctg (y + p-pc ) + p\

 

2   sin(y + p-pc)


J

Разработанная новая пространственная геометрия зубьев втулки может быть изготовлена методом обкатки или копирования на зубообрабатывающих станках с применением специальных приспособлений, обеспечивающих идентичность относительных движений элементов муфты при обработке с эксплуатационными [і, 4. 5, 6, 7, 8].

Таким образом, разработанные основы синтеза пространственных зацеплений обеспечивают возможность создания внутренних пространственных зацеплений с передаточным отношением равным единице с качественно новыми свойствами и возможностями, позволяющие при наличии перекосов осей валов элементов зацепления равномерно распределить и выравнить нагрузку в зацеплении и обеспечить линейный контакт зубьев. Это значительно повышает надежность и долговечность тяжелонагруженных внутренних пространственных зацеплений. Литература

1.             Михайлов А.Н. Разработка методов повышения несущей и компенсирующей способности зубчатых муфт: Дис. ...канд. техн. наук.- Донецк: ДПИ, і985.- 259 с.

2.             Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений.- М.: Наука, і968.- 584 с.

3.             А.с. і425374 (СССР), МКИ Бі6Д 3/і8. Зубчатая муфта / А.Н. Михайлов.- Опубл. в БИ №35,і988.- 5 с.

4.             А.с. і29і3і2 (СССР), МКИ В23Б 9/00. Способ обработки бочкообразных зубьев // А.Н. Михайлов, В.А. Финиченко, А.В. Лукичев и др.- Опубл. в БИ №7, і987.-3с.

5.             А.с. і5П025 (СССР), МКИ В23Б і9/00. Способ отделочной обработки зубчатых элементов муфты с пространственно-модифицироваными зубьями // А.Н. Михайлов, Б.М. Махмутов, Г.А.Свечников.- Опубл. в

БИ №36, і986.-6с.

6.             А.с. і6і3257 (СССР), МКИ В23Б і9/00. Способ отделочной обработки зубчатых элементов муфты с пространственно-модифицироваными зубьями // А.Н. Михайлов, В.А. Финиченко, Т.Е. Михайлова и др.-

Опубл. в БИ №46, і990.-8с.

7.             А.с. і333486 (СССР), МКИ В23Б і9/00. Способ обработки зубчатых колес с бочкообразным зубом и устройство для его осуществления // В.А. Финиченко, В.И.Ажажа, А.Н. Михайлов, и др.- Опубл. в БИ №32,

і987.-4с.

8.             А.с. і495030 (СССР), МКИ В23Б і9/00. Способ обработки зубчатых изделий с бочкообразным зубом и устройство для его осуществления // А.Н. Михайлов, Т.Е. Михайлова, В.А. Финиченко.- Опубл. в БИ

№27, і989.-4с.

 

Поступила в редакцию іі января 2004 года

Страницы:
1 


Похожие статьи

А Н Михайлов, И А Горобец, Р М Грубка - Синтез пространственной геометрии зубьев тяжелонагруженных зубчатых муфт