И К Локтионов, Т С Шевченко - Универсальное свойство кривых третьего порядка - страница 2

Страницы:
1  2 

(c2 -1)2      (c2 -1)2        c2 -1

u2du                    c2    г   du        c2    г du       1   г du

=-- :---- г ---- r+-

(u2 + c2)(u2 +1)2 (c2-1)20u2 + c2 (c2-1)201+u2 c2-10(1+u2)2 Так как

du=| u = tg(t) |= f cos2 (t)dt = p;

L du^2 = u = tg(t) |= J cos2 (t)dt =

0

Находим


0

 

I--------- dx =---------- 2'— = p(z -Vz2 -1 )

-1   x -z               z +1 4(c2-1)2

Так как л/z2 -12 = Wl2 - z2 то из (1.9) находим F( z ) = - 2 W( z )

 

W( z) = i 10(1 -^==) + ZC°

2     ,2        /2 ,2

Mz -1       л/z -1


 

 

 

(1.10)имеем

Re Q(x) = -                 +      c0         |x|< l

 

ImzW( x) = t0

Найдем C0 из условия (1.7)

u(l) - u(-l;=0:

 

следовательно


x +1


0

t0x

Ь2 -x2              - x2 j


p(x + 1)


c0 ^c0 = 0.

F(z) = - 2 W(z)

W(z) = ito(1 ­


z

л/z2 -12


)

yjl2 - x2   | x |< l

Горизонтальные смещения точек контура определяются функцией

x + 1

4m

 

а компоненты напряженийоx = 2Re F(x) - Re W(x) = -2 Re W(x)


2t 0x

4i2 - x2

Характер распределения u(x) и O(x) показан на рис 1.2.

 

 

Результаты полученного решения свидетельствуют о том, что наличие поверх­ности скольжения в зоне влияния очистной выработки, может явиться дополни­тельным источником растягивающих напряжений, что может привести к воз­никновению локальной зоны разрушения. Во-вторых, нахождение интегралов в процессе решения задачи помогут студентам в приобретении навыков примене­ния методов интегрирования.

 

Литература

1.      Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного пе­ременного. -М.; Наука, 1973. -735 ст.

2.      Мусхелишвили Н. И. некоторые задачи математической теории упругости. -М, : Наука, 1966. - 707ст.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

И К Локтионов, Т С Шевченко - Универсальное свойство кривых третьего порядка

И К Локтионов, Т С Шевченко - Универсальное свойство кривых третьего порядка