М О Тихан - Перетворювач динамічного тиску - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК. 620.179 М.О. ТИХАН

Національний університет "Львівська політехніка"

ПЕРЕТВОРЮВАЧ ДИНАМІЧНОГО ТИСКУ

©, Тихан М.О., 2007

Пропонується перетворювач динамічного тиску, який здійснює вимірювання в реальному масштабі часу.

The sensor of dynamic pressure which give a possibility measurement in real time has been proposed.

Вступ. Для багатьох сучасних галузей техніки необхідні високоточні перетворювачі динамічного тиску. Передусім це стосується аерокосмічної промисловості, двигунобудування, теплоенергетики [1-7]. При цьому однією з головних особливостей вимірюваного тиску є те, що його динамічність може мати довільний характер з непередбачуваним перебігом. Довільність і непередбачуваність динамічності вимірюваного тиску виражається у тому, що в одному вимірювальному акті тиск може мати як різко змінний (ударний) характер з періодичною або неперіодичною повторюваністю, так і "гладкий" - гармонічний, майже гармонічний тощо характер, а також мати статичні ділянки. І такі особливості можуть перемішуватися довільно за значних амплітудних значень. Тобто вимірюваний тиск являє собою сильно виражений неста­ціонарний процес. Окрім того, вихідний сигнал з перетворювача є інформативним для вироблення керуючих сигналів виконавчих механізмів різноманітних систем автоматики. Тому у цих системах є потреба вимірювань у реальному масштабі часу, або якомога наближена до цього. Тобто проміжок часу між настанням значення вимірюваного тиску і виробленням керуючого сигналу системи автоматики має бути настільки мінімальним, наскільки це вимагають умови роботи об'єкта. Сьогодні у системах автоматики згаданих галузей застосування перетворювачів (допустимий час спрацювання виконавчих пристроїв) коливається в межах 0.01...0.1 с. Крім того, до систем автоматики висуваються надзвичайно високі вимоги з надійності (як з фізико-технічної, так і метрологічної), тому зрозуміло, що точність вимірювання є головним завданням якості і ефективності роботи системи загалом.

Як відомо, під час вимірювання динамічного тиску вихідний сигнал перетворювача, крім статичної, містить динамічну похибку, яка може бути на порядок більша, ніж статична. Дійсно, адже за різко змінного вхідного сигналу у вихідному є присутня перехідна складова, амплітуда якої може сягати 120...180 % від амплітуди вхідного сигналу (залежно від середовища вимірювання і фізико-технічних параметрів перетворювача) [8]. Зрозуміло, що за таких значень похибки робота будь-якої системи автоматики неможлива. Крім того, наголосимо на тому, що характер і значення динамічної похибки залежить від характеру (швидкості зміни) вхідного сигналу. А оскільки під час реальних вимірювань характер зміни вимірюваного тиску є непередбачуваним, то це породжує серйозні проблеми під час створення вимірювальних перетворювачів для швидкодіючих систем автоматики.

Сьогодні для забезпечення роботи, а також з метою підвищення ефективності систем авто­матики насамперед намагаються забезпечити точність самих вимірювальних перетворювачів. За динамічних вимірювань таку задачу можна розв'язати двома способами: корегуванням динамічної похибки безпосередньо або відновленням вхідного сигналу [9-12]. Ефективність усунення динамічної похибки методом корегування насамперед залежить від обсягу апріорної інформації про характер вимірюваного тиску. Але, власне, у багатьох сучасних системах, які потребують високоточного вимірювання динамічного тиску, обсяг такої інформації практично мінімальний. Якправило, відоме лише амплітудне значення тиску. Тому метод безпосереднього корегування похибки у швидкодіючих системах автоматики не має широкого застосування.

Інший спосіб вимірювання динамічного тиску належить до способів відновлення вхідної величини і, як відомо, належить до класу некоректно поставлених задач [13]. Їхнє розв'язання здійснюють методом регуляризації (метод Тихонова) [14], однак практичне його застосування під час вимірювання тієї чи іншої величини не дає бажаних результатів. Така ситуація, очевидно, зумовлена фізичними особливостями як самих величин, так і особливостями вимірювальних приладів, що застосовуються.

Опис перетворювача і принципу вимірювання. В сучасних високоточних системах авто­матики у аерокосмічній техніці, двигунобудуванні, теплоенергетиці тощо для вимірювання динамічного тиску широко застосовуються тензометричні перетворювачі, в яких вимірюваний тиск сприймається круглою, жорстко защемленою мембраною, на якій розташовані тензорезистори із струмовиводами (рис. 1).

Рис. 1. Структурна схема типового тензометричного перетворювача тиску: 1 - корпус; 2 - мембрана; 3 - тензорезистори

З метою забезпечення вимірювання динамічного тиску в реальному масштабі часу перетво­рювач додатково містить акселерометр, який розташований в центрі мембрани, електровиводи якого разом із струмовиводами з тензорезисторів під'єднаний до блока обробки сигналів (рис. 2).

Рис. 2. Принципова схема перетворювача динамічного тиску: 1 корпус; 2 мембрана; 3 тензорезистори із струмовиводами; 4, 5 акселерометр з електровиводами; 6, 7 блок обробки сигналів; 8 - вихідний кабель

Процедура вимірювання здійснюється в такий спосіб.

Вимірюваний тиск p(t) сприймається  мембраною 2, прогин її центра w0(t) вимірють тензорезисторами 3, одночасно акселерометром 5 вимірюють прискорення руху центра мембрани ­

#0 (t), вихідні сигнали з тензорезисторів 3 через струмовиводи 4, і вихідний сигнал з аксе­лерометра 5 через електровиводи 6 поступають у блок обробки сигналів 7, у блоці обробки вихідних сигналів здійснюється обчислення швидкості руху центра мембрани за формулою

t

w0(t) = J w0(r)dT, (1)

0

а також відновлення вхідного сигналу в реальному часі шляхом обчислення його значення за формулою

[ (t)] = wo(t) + wo(t) + Q»o2 + в2)wo(t) , ka>o

де wo (t), wo (t), wo (t) - прогин, швидкість та прискорення центра мембрани; в - коефіцієнт демпфування коливань мембрани; coo - частота власних коливань мембрани; k - сталий коефіцієнт.

Вихідний сигнал [ p(t)] з блока обробки сигналів 7, значення якого пропорційне до значення

вимірюваного тиску, обчисленого за згаданою формулою, через кабель 8 подають на пристрій, що показує, чи у систему автоматичного керування тощо. Залежність (2) отримана з таких міркувань.

Нехай кругла мембрана перетворювача жорстко защемлена по контуру і піддана дії тиску p(t), а з протилежного боку на неї діє зосереджена в центрі мембрани сила

F (t ) = m д 2 wo(t)

dt2

д 2 wo(t)

де m - деяка маса; -°--прискорення руху центра мембрани, wo (t) - переміщення центра

dt2

мембрани (рис. 3).

dt2

 

і і

t t

А А

А

 

1 1 2R

V(t)T

 

Рис. 3. Схема навантаження мембрани

Як відомо, вільні коливання круглої пластини-мембрани з демпфуванням, які пропорційні до швидкості її руху, описуються рівнянням [15]

2

4..  ,   ч   d w(r,t)     „dw(r,t) c4AAw(r, t) +-Y1 + 2в    \' ' = o, (3)

2

Y    12(1 -v2)p

4    D         Eh' r ■ ■ ■

де c   = — =-;   E - модуль пружності; p і y - густина і питома вага одиниці площі

мембрани; D - циліндрична жорсткість; в - коефіцієнт демпфування; v - коефіцієнт Пуассона.

Вимушені коливання в першому випадку навантаження мембрани описуються рівнянням [8]

л      е   ч   d2w(r,t)„ ndw(r,t)   p(t)   md2wo(t) 5(r) c4 AAw(r, t) +-Ш +     \   '= --°1Z ^, (4)

dt2 dt        y        ydt2 2nr

де 5(r) - функція Дірака.

Розв'язок рівняння (4) шукаємо у вигляді

со

w(r, t) = J> n ) Tn (t) (5)

n=o

за межових і початкових умов:

w(r, t) = дw(r,t) = 0   при r = R ; (6)

dr

w(r, t) = дw(r,t) = 0    при t = 0. (7)

dt

Функцію Ф n (r) шукаємо у вигляді

Ф n (r) = A Jo(kn r) + B Io(kn r). (8)

де A і B - деякі сталі; J0 (kn r) і 10 (km r) - функції Бесселя першого і другого роду; kn = ,

R

/Jn - власні значення відповідної межової задачі. Враховуючи умови (6) для (8), матимемо

A Jo(kn R) + B Io(kn R) = 0 1 - kn A J1(kn R) + kn B I1(kn R) = 0j ,

звідки

J o(Mn ) h(t*n ) + J1C«n ) I o(Pn ) = 0 . (10) З (8) отримаємо власні значення jun = kn R . Як власні функції беремо

Ф n (kn r) = J o(kn r) Io(Mn ) + J o(Pn) Io(kn r). (11) Як відомо, система (11) на відрізку (0,R) є ортогональною з вагою r . Тобто

Р 10 за    m ф n,

І r п (kn 'r) (km 'r) = \ПІТІ, st2, s (12) 0 lR J0 (Mn > I0 (Mn)   за      m =n.

Підставляючи (11) в (5) і далі в (4), отримаємо

c4 •kn4 •Ф n (K-r) •Tn (t) + Ф n (kn-r ) T'(t) + n (kn-r ) Tn(t) =

p(t)   m  ~.. ,T .   .    T .   .. 8(r) (13)

YY 2nr

Помноживши (13) на     r •Фm (km-r)   та    інтегруючи від 0 до   R, з урахуванням

ортогональності (11) і залежностей

IRrJo(kn^r)dr = R2 ^n) ; (14) 0 Vn

(9)

Rr^Io(kn-r)dr = K~-Wn) ; (15)

R2 •ЫМп )

\S(r ) f (r )dr = f (0), (16)

0

де f(r) - деяка функція, матимемо

R 2 J o2(Mn )• 102(Mn )'

4

c   L •Tn (t) + Tn'(t) + 2в Tn(t)

R4

звідки

2

= Ж L [J1(Vn ). Io(Vn ) - Jo(Vn )• I1(Vn )]-J^Tn{t )•(Io(Vn ) - JoC"n )2,

fn (t) + Tn (t) + i;n2 Tn (t) = p(t) Zn ; (17)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

М О Тихан - Перетворювач динамічного тиску

М О Тихан - Тензометричний перетворювач тиску для високотемпературних середовищ