І С Вірт - Фотопроцеси у напівпровідникових ниткоподібних кристалах - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 1998. Вип.ЗО. С 21-27

VISNYK OF L VIV UNIV. Physical Series. 1998. Is.30. P. 21-27

УДК 535.215.5 PACS number: 72.40

 

І.СВірт

ФОТОПРОЦЕСИ У НАПІВПРОВІДНИКОВИХ НИТКОПОДІБНИХ КРИСТАЛАХ

Особливості низькорозмірних структур, які використовують у напівпровід­никовій електроніці, полягають у підвищенні прояву вкладу поверхні в їх основні електрофізичні і фотоелектричні параметри [1]. Для інфрачервоної техніки використання низькорозмірних кристалів у вигляді голок і стрічок описано у праці [2]. Передбачається, що при застосуванні такої технології структурна досконалість одержаних кристалів повинна бути вища, ніж об'ємних, тому це також підвищує роль поверхневих дефектів порівняно з об'ємними.

У   цій   роботі   наведені   результати   розрахунку фотопровідності ниткоподібних кристалів - віскерів на основі напівпровідника Hg^xCdxTe.

а) Нестаціонарна фотопровідність.

Для   напівпровідника   р-типу   провідності   концентрація неосновних нерівноважних носіїв заряду (Аи) електронів визначається так: dAn    1 ,.      ^

— = -divj + G-R9 (1) dt     е /

де е - заряд електрона, G і R - відповідно швидкості генерації та рекомбінації нерівноважних носіїв заряду (ННЗ). Для ниткоподібного кристала (при Z » rs, де Z - довжина, rs - радіус кристала) при G = 0 крива згасання фотопровідності задовольняє рівняння

dAn ~d7


dr'

'd2An   1 dAn

--- 7Г- + -

r dr


An


(2)де відповідно D„ і x„ - коефіцієнт дифузії і час життя нерівноважних електронів. Граничною умовою є величина густини потоку ННЗ на поверхні, причому цей потік чисто дифузійний і при швидкості поверхневої рекомбінації s рівний

dAn           . (3)

-sAn.

dr

Початкова умова при t = 0 An = /(/•). Якщо подати розв'язок (2) у вигляді добутку двох функцій

(4)

Лл(г,/) =/(г)ф(0, то рівняння (2) розпадеться на два незалежні:

dt

= -X2DM<)

d2f(r)   1 df(r) /


(5)і(6)


dr


V

© ВіртІ.С, 1998

Очевидно, що концентрація ННЗ

Ап(г,0 = А¥0фг)е-Х2°"С (7)

виражається через функцію Бесселя нульового порядку. Параметр Р повинен бути розв'язком рівняння, що задовольняє граничну умову

^ + -£-Уо(Рг) = 0 (8) dr D„

і в загальному випадку трансцедентне рівняння (8) має безліч розв'язків. Отже^ Яг) = Аї¥0ф1г) + А2¥0ф2г) + -

тобто

Ап(г,0 = ^Ап¥0фпг)е'°Л' (9)

л=1

Крім того [3], постійні А„ визначаються через вагові коефіцієнти:

2P„2 ]rf(r)Y0(fir)dr

(10)

 

 

Постійну Р можна ввести з (8):

1пУ0(рг) = --^-г (11)

s

¥0фг) = е D" (12)

Нехтуючи маліючими членами у рівнянні (10), маємо остаточний вираз для розподілу ННЗ по перерізу кристалічної дротини:

Ап=Ае D" e~D'^'e т" (13)

Отже, ефективний час життя ННЗ є характерним часом добутку двох експонент і його можна подати у вигляді

 

Teff      Tv Ts

де tv = т„- об'ємний час життя, is =—-—, причому для цього випадку р має

А.Р2

значення оберненої поверхневої дифузійної довжини:

i = I,=VD^7 (15)

Оцінка значення показника експоненти у (13), коли відомі параметри напівпровідника 5 = 103 м/с, D„ =5-10"4 м/с і rs я 10~5 м дає      я 20.

З такими параметрами функція Бесселя Уо(Р^) прямує до нуля, і $rs -> 2,4,

у

тобто   Ls = —*—.  Це  справедливо  і  для  більших  швидкостей поверхневої 2,4

рекомбінації (до теплових включно). Звідси вираз для поверхневого часу життя матиме такий вигляд:


Рисі. Залежність поверхневого часу життя ННЗ (tj) від розміру ниткоподібного кристала (rs) для складів: 1 -х = 0,2; 2-х = 0,3.

(16)

Сильна залежність коефіцієнта дифузії від складу х для кристалів Hgi_xCdxTe визначає зміну т, від складу х. Оскільки коефіцієнт дифузії нерівноважних носіїв заряду виражається через їх рухливість співвідношенням Айнштайна [4] кТ

(17)

то кінцевий вираз обмеження часу життя ННЗ поверхнею має вигляд:

І о I v 2

(18)

5,7Щі„ У  цьому  випадку вплив поверхні   у   випадку великих швидкостей поверхневої рекомбінації зводиться до темпу


підходу нерівноважних електронів до поверхні із наступною їх рекомбінацією. Залежність поверхневого часу життя ННЗ від радіуса віскера -Tj =Ars) для конкретних значень рухливостей електронів, які визначаються складом х [5] показані на рисі. Якщо розміри віскера значні (rs -> оо), то фоточутливість обмежується темпом об'ємної рекомбінації ННЗ т„ [6]. Обмеження об'ємними механізмами виникає при        радіусах віскера

5,lkT\inxv

 

провідникового


і для нагав-матеріалу

HgCdTe (м* = 2,5-10 см /(В-с) і т v == 10~ с) rs порядку 10 мкм при температурі 77 К. Зі зменшенням складу х, тобто вмісту Cd в матеріалі, значно зростає рухливість носіїв у зонах і це приводить до збільшення впливу поверхні.

Одним із методів визначення часу життя ННЗ є метод згасання фотопровідності (ФП), і кривизна кривої часової зміни ФП в кристалічних нитках буде різною залежно від розміру їх перерізу. При величині ФП, яка характеризується нерівноважною провідністю Да = e\i„xnG, згасання Дст(0 визначається ефективним часом хед і для xs « xv можна покласти xs * хед. Часові криві згасання ФП (для складу х = 0,2) при різних розмірах ниток показані на рис.2.

Розмір віскера залишає експоненціальний хід Дст(/), але знімає її крутість і в граничному випадку при rs -> оо xs -> xv.

б) Стаціонарна фотопровідність.

8Ап

У випадку стаціонарного процесу (постійної насвітки), у виразі (2)         = 0 і

dt

G*Q

D.


fd2An IdAn
---- —h

r dr -^+G = 0.


(20)

Граничними умовами залишається (3), а також фіксована концентрація ННЗ на осі нитки An = Gx„. Для цих умов розподіл нерівноважних електронів по осі нитки виражається через функцію Бесселя неявного аргументу І„(х):

An(r) = Gt„


1 —

/o(~) + /,(f)f--l


(21)

Середній час життя ННЗ х =


Ап(г)


І Ап(г)­


jAn(r)rdr,


звідки можна

's 0

одержати зв'язок стаціонарного часу життя ННЗ з параметрами ниткоподібного кристала:х = х.


І —


(22)

 

Залежності (22) для двох значень швидкості поверхневої рекомбінації

Dn

S =---        показані на рис.З. Із залежностей випливає, що вплив поверхні починає

sL„

виявлятися   на   швидкостях   поверхневої  рекомбінації,   які задовольняють

співвідношення S >      . Тобто в реальних умовах rs < 100 мкм і х * Ю-6 с при 2хп

s> 10 м/с.в) Темпова провідність напівпровідникових ниток,

Рис. 3. Залежність середнього стаціонарного часу життя ННЗ від величини перерізу ниткоподібного кристала при різних швидкостях поверх­невої рекомбінації sLJDn: 1-0,5; 2-5; 3-50.


Поверхневі властивості віскерів будуть проявлятися також у темнових характеристиках, оскільки фіксований заряд на поверхні модулює концентрацію основних носіїв на характерній довжині екранування Дебая - Ld. При цьому виступають два фактори: поверхневе збагачення основними носіями, якщо заряд на поверхні протилежного знаку, і зменшення за рахунок цього їх рухливості в приповерхневих областях, т/т»

0                 5                 10                15 гЛп

Зменшення значення ц„ дещо компенсує дію поверхневої рекомбінації ННЗ s через зниження швидкості підходу ННЗ до поверхневих рекомбінаційних центрів.

sL

Розподіл потенціалу ф) по перерізу нитки рекомбінації —— (1) - 0,5; задається

2 2

d ф   1 dtp _ 4яе р0

рівнянням Пуассона

Ф ч

(23)

де ро - концентрація дірок в об'ємному матеріалі, інші позначення загальноприйняті. Використано також умову слабкого вигину енергетичних зон еф(г) « кТ, тобто

еф)'

\

1 + -

(24)

кТ

-2    r dr

Р(г) * Ро

При фіксованому потенціалі на поверхні ф5 координатний розподіл потенціалу має вигляд

( r \

Ф) = -Ф,


\Ld J

f \ Г,

(25)

26


1С.Вірш


ЄЄг

де через Ld позначено

'4пр0е

що має зміст характерної довжини екранування в одномірному випадку. Хід потенціалу по осі нитки показано на рис.4. Із залежностей випливає, що ефективна область екранування зростає зі зменшенням     розміру нитки

і  збігається  із Ld

тільки в граничному випадку великих за розмірами віскерів

 

Надлишкова провідність у приповерхневих областях, яка зумовлена вигином зон, виражається через середню концентрацію носіїв заряду.

rdrа


г}Ро


= 2


кТ


1,


\Ld J

 

KLd J


(26)

Залежності (26) на рис. 5 показують зростання провідності зі зменшенням перерізу нитки. Очевидно фіксований заряд на поверхні віскера приводить до перерозподілу носіїв заряду в дозволених зонах.

Висновки

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

І С Вірт - Фотопроцеси у напівпровідникових ниткоподібних кристалах