М Хома - Функція гріна трьох кулошвських центрів у вивченні непружних процесів у разі повільних іон-молекулярних зіткнень - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИКЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2001. Вип.34. С.185-191

VISNYKLVIV UNIV. Ser.Physic. 2001. № 34. P. 185-191УДК 539.193: 51

PACS number: 31.10+z; 31.15-p.

ФУНКЦІЯ ГРІНА ТРЬОХ КУЛОШВСЬКИХ ЦЕНТРІВ У ВИВЧЕННІ НЕПРУЖНИХ ПРОЦЕСІВ У РАЗІ ПОВІЛЬНИХ ІОН-МОЛЕКУЛЯРНИХ ЗІТКНЕНЬ

 

М.Хома

Ужгородський національний університет, кафедра теоретичної фізики, вул. Волошина, 32, 88000 Ужгород, Україна

Вивчено двоелектронне захоплення в разі повільних іон-молекулярних зіткнень у рамках асимптотичного підходу з використанням функції Гріна трьох кулонівських центрів. Переріз реакції розраховано числовим методом сильного зв'язку каналів. Проаналізовано різні механізми (прямий та постадійний) двоелектронного переходу та їхній вплив на повний переріз реакції.

Ключові слова: функція Гріна, матричний елемент, іон-молекулярні зіткнення, переріз реакції.

Останніми роками прогрес у вивченні одно- та двоелектронних процесів з і перерозподілом (перезарядка, іонізація, передаавння збуджень та ін.,) в разі повільних іон-атомних зіткнень значно досягнутий завдяки розвитку дослідження квантово-механічної задачі про рух електрона в полі двох кулонівських центрів (так звана задача ZieZ2 ). Сьогодні є значний матеріал, отриманий шляхом обчислення цієї задачі на ЕОМ та за допомогою асимптотичних методів для різних граничних випадків (див., наприклад [1-4] та посилання в них).

Протилежна ситуація спостережується для одно- та двоелектронних процесів з перерозподілом в іон-молекулярних зіткненнях. Тут теорія помітно відстає від експерименту і не може претендувати на точний кількісний опис наявних експериментальних даних. Головною причиною такого стану теорії процесів з перерозподілом є виняткова складність математичних задач, з якими стикаються. Занадто прямолінійний підхід до них (варіаційний метод, числові розрахунки за теорією збурень) заздалегідь приречений на невдачу. Тому особливої важливості набуває метод функції Гріна у поєднанні з асимптотичним підходом, що дає змогу уникнути громіздких розрахунків а в найпростіших випадках отримати аналітичні результати для шуканих величин. Асимптотична теорія непружних одно- та двоелектронних процесів у разі зіткнення багатозарядних іонів з молекулярними розроблена в [5] на підставі міркувань, що суттєво спрощували задачу, і фактично звели її до атомного випадку. А саме: зроблено припущення, що хвильова функція молекулярного іона на асимптотиці незначно відрізняється від такої для атомного іона. Ми мали на меті повніше і послідовніше врахувати нецентральність молекулярного потенціалу на всіх етапах розрахунку матричних елементів обмінної взаємодії багатозарядного іона з молекулою.

©ХомаМ., 2001Побудуємо асимптотику електронної частини матричного елемента, який визначає процес обміну двома електронами у разі повільних зіткнень двохатомної

молекули  A2Z°~2^  з багатозарядним іоном  BZb+. Запровадимо нормовані

молекулярні функції >¥а{гі,г2) і Ч'Д'ї,^), які параметрично залежать від ядерних

координат і описують ситуації, у яких активні електрони зосереджені поблизу

частинок А^2"'2^ чи в^4"2^", відповідно. Будемо вважати, що молекулярні

"кістяки" А2°+ і BZb+ мають замкнуту електронну оболонку і не змінюють свого стану в процесі реакції. Позначимо через і/2и2о2о і і/2и2Аі2і перший та другий

потенціали іонізації частинок А^2"'2^, В^4"2^" , відповідно. Надалі обмежимося розглядом достатньо загального випадку, коли потенціали іонізації задовольняють умову піа іЬ > п2а2Ь . Тоді матричний елемент двохелектронної обмінної взаємодії

буде визначатися конфігурацією, коли тунелювальні електрони роблять переходи на різних ядрах [3]. У цьому випадку справджується таке зображення для двохелектронних молекулярних хвильових функцій:

^teb^fekfo) тД?і;;2)=Па(;1К(;2). ш

Тут (раь(?\) - одноелектронна хвильова функція частинки А-^2"'2^ в околі асимптотично віддаленої частинки BZb+, а функція <рЬа{гх) - одноелектронна хвильова функція частинки В^2»"2^" в околі асимптотично віддаленої частинки А2°+ . Функції <ра(г2), <Рь(гі) відповідають одноелектронним функціям зв'язаного

стану молекулярного іону    z^2"-1^ і атомарного іона В^2*-'^", відповідно.

Нашим подальшим завданням є обчислення матричного елемента, який відповідальний за двохелектронні переходи [3,5]

А = 2Г<ТаІЯе/К>-<Т

ЧьХЧ?а\Неі\Х¥а>), (2)

де #е/- повний гамільтоніан системи А^°~2^ + Bz'+ у двохелектронному наближенні. Вираз (2) відповідає так званим перехресним переходам: електрон 1 з стану одА(г,) переходить у стан од (Fj), а електрон 2 - із ОД^г) в од0(г2). Для

обчислення асимптотики Ае/ функції одА(г,) і ода(г,) необхідно знати для області

електронного конфігураційного простору, у якій електрон віддалений від чужої частинки.

Побудуємо хвильову функцію <рЬа(гі) у системі координат, пов'язаній з

молекулярною частинкою    А2°*. Метод отримання подібного розкладу для

взаємодії атома з іоном при великих R детально описаний у [3]. Стосовно нашого випадку цей метод полягає в обчисленні першої ітерації поверхневого інтеграла:

<Рь,Ъа)=-\\ Apba^Ga   ~       Па) (3)

£ S

по гіперповерхні, яка проходить в асимптотичній області посередині між частинками А2"* і Bz'+ . Трицентрова функція ГрінаТут Ga (Б; ra, rj,) - двоцентрова функція Гріна для потенціалу Va молекулярного

іона А2°+ ; Хь ~ поправкова функція, що враховує збурення далекої частинки BZb+

[3]; ra , гь - відстані електрона від вибраних центрів частинок Az"+ і BZb+.
Припускаємо, що на великих відстанях від обох частинок потенціали взаємодії
К(?а) ' Vbih) можна замінити їхніми кулонівськими асимптотиками:
Vai{rab)---------- >-Zaj,/raJ>. Запровадимо витягнуті сфероїдальні координати

lw [і]

*-Гі+г2    T] = !lZlL<  <р = arctgi        !■<£<«>,  -1<т]<\,  0<<р<2тг, (4)

R                R U.

у яких потенціал двох кулонівських центрів

V ~-^±a--^Z--       7   + 7 -7

а~    r(0     r(2)'     Z^+Z2a~Za, (^

 

 

де             - відстані від електрона до ядер Zla , Z2a молекулярної частинки Az°*,

відповідно; da - відстань між фокусами координатного еліпсоїда, у які поміщено ці ядра.

Розглянемо рівняння для одноелектронної функції Гріна Ga(£,ra,ra') аксіально-симетричного потенціалу Va (га ) :

(-v2/2+Fa(;a)-£,^a(£16,;a,?a')=4a -;;). (6)

Як енергія в цьому рівнянні фігурує незбурена енергія еіь для стану (рь{гх\ а не точніше значення е1ь = E]b -Za/R. Скористаємося розкладом Ga{ехь,га,г'а) за повною ортогональною системою функцій Sme(p,T})-exp(±im</>) [1] у координатах [4]:

\ р'т[<р-<р) G\E\b, re ,?„')= I gml {Exb, 4,$')Smt (p, rj)S-me (p, rj')-

ml                                                2TC (7)

Elb=-l/2nfb, p2=d2jAnl, Тут Sme(p,Tj)  - нормовані витягнуті сфероїдальні функції, які при dn=0 виражаються через приєднані поліноми Лежандра:

Sme (0, іт) = р£ + \ІЄ-\т\)/2{е + \т\)Ргт (V); 1,т - орбітальне і магнітне квантові числа валентного електрона в молекулярній частинці а\"+ ; gml{EXb,- парціальні радіальні функції Гріна. Записавши (6) у витягнутих сфероїдальних координатах  (4)  і  виконавши заміну змінної х = 2р-\^2 -1 ,   отримаємо   такий   вираз   для   парціальної   функції Гріна8мАЕ\ь>ї>ї ) =         


XX


(8)х<=тіп{х,х'},  х> =тах{х,х'}.

(9) (10)

Функції f$ (і-1,2) є розв'язками рівняння

J ml     U '

±+Zanxb                     т2-\/4 З

dx2    4 '  2р4    4p2t2      х2^2 I6p2t4

і на асимптотично великих відстанях визначені виразами

"*   0А ехр(г>,Д                       -* re-»Z' ехр(-га/„ІА).

г»1 г»1

Константа відокремлення А^, табульована у [10]. Розв'язок рівняння (9) у термінах спеціальних функцій,  очевидно,  неможливий, тому в нульовому

наближенні залишимо у (9) тільки члени пропорційні до dajx і (da/x)2. Парціальні функції ffy в цьому випадку можна виразити через функції Уіттекера:м

to-

OD

Л)-

J mt ~

2

К"и J

T{\ + v-nXbZa)

r(2v + 2)       nlbZa,v + -2 Параметр v = vm( (e) функція енергії, що повільно змінюється і за аналогізю з квантовим дефектом [6] визначена з формулиі

*w(0=fe/2][-^4«k) 2-«-і; "=о,и...,


(12)де Епт1 - дискретний спектр енергії електрона в частинці А2а+ який у багатьох випадках відомий з експерименту або розрахований числовими методами.

Нормована хвильова функція <ра{га) зв'язаного стану електрона в системі

А2а+ визначена з лишків функції Гріна Ga у відповідних полюсах: Va if a )=NaQa {x)sm, (р, tj)е\р(ітф);

(13)і+


х2


W

»2а2а>*2+У2\ZaT{n2aZa + v2 +l)r(n2aZa -v2)]~2;

"2ч

: = 2pfl        -1' Pa = da/2»2a. v2 = vm2(2


(14)Розглянемо конкретний випадок реакції

Н2+Сл+ ^>2p + C2+(ls22s3t). (15) Матричні елементи відповідальні за прямий двохелектронний перехід, зобразимо у вигляді

«=-1 т'=-1


Я

Ґ2 1[ П 2

0 0 0JR3

 <Ра (я2+ Ш \pba 2+)>А«РаЬ(Н2 Щ \<Рь (с3+):


 

 

(16)Наші результати

Ь - пряме захоплення

с - пряме + двостадійне захоплення

І 100

-1 -2

Рис. 1. Повний переріз двохелектронного захоплення для реакції (15). Експериментальні дані: 1 - [7]; 2 - [8]; криві a,d - теоретичні обчислення [9],

b - наші розрахунки

 

 

Наші результати

а 0=*

 

Ь   0 = ~

с 0=0Ф *


• • • аЕ (еВ/а.о.м)

Рис. 2. Розрахунок перерізів двоелектронного захоплення для різних фіксованих значень орієнтації осі молекули відносно вектора швидкості. Позначення ті ж, що й на рис. 1.Аналітичні результати для НаЬ, з огляду на їхню виняткову громіздкість,

будуть наведені в окремій публікації. Тут наведемо тільки кінцеві результати для перерізів двохелектронного захоплення реакції (15), розрахованих числовим методом сильного зв'язку каналів. Як бачимо, у межах точності асимптотичного методу узгодження теоретичних розрахунків можна вважати задовільним. Крива b на рис. 1 відповідає врахуванню лише прямого механізму захоплення двох

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

М Хома - Функція гріна трьох кулошвських центрів у вивченні непружних процесів у разі повільних іон-молекулярних зіткнень