Ю Ф Косолапое, В Д Мамичева - Характеристическая задача для квазилинейного гиперболического уравнения в работах пикара - страница 2

Страницы:
1  2 

{(x,y): x £a,0£ y £ b} с измерениями с£ xB , yB .

Говоря о сходимости рядов (12), Пикар не словом не упомянул о доказательстве того, что сумма z ряда (8) обладает второй смешанной произ­водной и удовлетворяет уравнению (4). Ведь рассуждения, проведенные вы­ше для линейного уравнения (1), здесь неприменимы. Между тем, пользуясь условием Липшица, нетрудно оценить левые части уравнений (10) и в ре­зультате мажорировать геометрической прогрессией с тем же, что и выше, знаменателем q = kipp + k2p + k3p ряд из вторых производных

 

(Zi)xy + £ (Zn Zn—ily ,              ( 14 )

2

а затем перейти к пределу при n ® ¥ в уравнении

(zn )xy = F (x      Zn—i , (zn—i )x , (zn—i )y ) .

Не исключено, что эти рассуждения Пикар просто опустил.

Мы подробно осветили пикаровский подход к решению характеристиче­ской задачи для квазилинейного гиперболического уравнения второго поряд­ка, основанный на методе последовательных приближений «в форме Пика­ра». Пикар не упустил из поля зрения также задачу Коши для этого уравне­ния. Об этом, о некоторых других рассмотренных им краевых задачах для гиперболических уравнений, а также о не-которых общих вопросах теории таких уравнений мы будем говорить в последующих статьях.

 

Литература

1. Косолапов Ю.Ф., Константинова А.О. Хорунжая О.И. Задача Коши в работах Пикара. //Збірник науково-методичних робіт. - Вип. 2.-Донецьк:

ДонНТУ, 2004.-с. 120-126.

2.      Косолапов Ю.Ф., Константинова А.О., Хорунжая О.И. Задача Коши в работах Пикара. Часть 2: Проблема обоснования метода последовательных приближений//Збірник науково-методичних робіт.-Вип. 2. -Донецьк: ДонН-

ТУ, 2004. -с. 126-132.

3.      Косолапов Ю.Ф., Константинова А.О., Хорунжая О.И. Эмиль Пикар и характеристическая задача для линейного уравнения второго порядка //Збірник науково-методичних робіт.- Вип. 2.-Донецьк: ДонНТУ, 2004.-с.

132-138.

4.      Косолапов Ю.Ф., Константинова А.О., Хорунжая О.И. Характери­стическая задача в работах Пикара. Проблема обоснования метода //Збірник науково-методичних робіт.- Вип. 2.-Донецьк: ДонНТУ, 2004.-с. 138-143.

5.      Picard E. Memoire sur la theorie des equations aux derivees par-tielles...-Journ. de math., 1890, (4)6, p. 145 - 210.

6.      Picard E. Sur les methodes...- В кн.: Darboux G. Lecons sur la the-orie...des surfaces... Part 4, Paris, 1896, p. 353 - 367.

7.      Bianchy L. Appicazioni geometriche del metodo delle approssima-zioni successive... - Rend. accad. linc., 1894, (5)3.1, 143 - 150.


[1]

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Ю Ф Косолапое, В Д Мамичева - Задача коши для квазилинейного гиперболического уравнения в работах пикара

Ю Ф Косолапое, В Д Мамичева - Пикар и общие вопросы теории гиперболических уравнений

Ю Ф Косолапое, В Д Мамичева - Характеристическая задача для квазилинейного гиперболического уравнения в работах пикара