С П Майданюк - Чи можливе підбар'єрне гальмове випромінювання у разі а-розпаду важких ядер - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2001. Bun. 34. С.240-246

VISNYKLVIV UNIV. Ser. Physic. 200J. № 34. P. 240-246

УДК 539.14

PACS number(s): 03.40.Kf, 03.50.De, 03.65.Ge, 21.10.Tg, 23.60,+e

 

ЧИ МОЖЛИВЕ ПІДБАР'ЄРНЕ ГАЛЬМОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ У РАЗІ а-РОЗПАДУ ВАЖКИХ ЯДЕР?

С.П. Майданюк

Науковий центр "Інститут ядерних досліджень " НАНУ, пр. Науки, 47, 03680 Київ, Україна

Наведено перший просторово-часовий квантово-механічний метод опису а-розпаду важких ядер з випромінюванням фотонів. За його допомогою знайдено часи тунелювання а-частинки через бар'єр розпаду з урахуванням випромінювання фотона і без нього. Різниця цих двох часів є гальмуванням а-частинки в разі її тунелювання, пов'язаного з підбар'єрним випромінюванням фотона. Після проведення експерименту, заснованого на ефекті тіней, з аналізу часів можна буде точно визначити, чи існує випромінювання фотонів у разі тунелювання а-частинки через

бар'єр. Розраховано спектр випромінювання для ядра 210 Ро для Е1 у наближенні монохроматичних хвиль.

Ключові слова: гальмівне випромінювання в разі а-розпаду, нестаціонарна квантово-механічна модель, спектр гальмівного випромінювання, часи тунелювання.

Кілька експериментів, виконаних останніми роками, зумовили підвищений інтерес до явища гальмівного випромінювання у разі а-розпаду важких ядер. Це явище цікаве тим, що включає як тунелювання а-частинки через бар'єр розпаду, так і випромінювання фотонів при поширенні а-частинки в електромагнітному полі ядра. Чи можливе випромінювання фотона при тунелюванні а-частинки через класично заборонену область? Вирішення цього питання дасть змогу глибше вивчити тунельний ефект, що є в основі більшості ядерних процесів.

Перший експеримент з дослідження а-розпаду ядер 214 Ро і 226 Ra з випромінюванням фотонів виконала група Дарріго (D'arrigo) з метою вивчення динаміки а-розпаду [1]. Для опису спектра ця група запропонувала миттєву прискорену модель. Потім квазікласичну модель опису явища запропонували Д'яконов (Dyakonov) і Горний (Gornyi) [2, 3]. Група Касагі (Kasagi) виконала

експеримент на ядрах 210 Ро і 244 Cm [4, 5]. Першу квантово-механічну модель для опису гальмового випромінювання при а-розпаді важких ядер запропонували Папенброк (Papenbrock) і Бертч (Bertsch) [6]. Ткал'я (Tkalya) удосконалив метод Папенброка і Бертча,  створивши також модель,  засновану  на класичній

електродинаміці, яка є однією з найбільш точних при описі спектра для 210Ро [7].

 

©Майданюк С, 2001

Сьогодні побудувати єдину модель, що досить точно описує експеримент для кожного досліджуваного ядра, поки ще не вдалося. Відрізняються спектри гальмового випромінювання, обчислені для окремих ядер за допомогою різних

методів. Більш точно обчислені спектри для ядер 214 Ро і 226 Ra , тоді як описати

спектр випромінювання для ядра 210 Ро виявилося складніше. Усе-таки автори цих праць зійшли до єдиної думки про існування явища гальмового випромінювання при тунелюванні а-частинки через бар'єр розпаду. Проте цей висновок поки не доведений остаточно. Наприклад, у разі використання квантово-механічних методів до опису експерименту він заснований на використанні хвильових функцій (х.ф.), за якими визначають імовірність знаходження частинки на областях. Згідно з Ткал'я, можна говорити лише про відносні внески кожної області в повну імовірність гальмового випромінювання [7].

Досить недавно був розроблений метод, заснований на ефекті тіней, за допомогою якого вдалося експериментально визначити час перебігу реакції

розпаду збудженого ядра 238 Np, яке утворилося шляхом злиття дейтрона з ядром

238 U і наступної емісії двох нейтронів [8]. За цим методом можна визначити час перебігу а-розпаду важких ядер з випромінюванням фотонів. Тому створення часових методів для опису досліджуваного явища досить перспективне.

Ми описуємо перший квантово-механічний просторово-часовий метод опису гальмового випромінювання при а-розпаді важких ядер [9, 10, 11]. Він заснований на квантово-механічній одночастинковій моделі а-розпаду з використанням бар'єра [12]; а-розпад ми розглядаємо послідовно по етапах проходження хвильового пакета (х.п.), що описує а-частинку, щодо границь бар'єра і просторової точки народження фотона при випромінюванні. На відміну від інших відомих часових підходів до опису досліджуваного процесу (див. [13, 14]), ми застосовуємо [11, 15], розробивши формалізм для сферично-симетричних задач.

Опишемо наш метод.

Будемо вважати, що а-частинка, утворена в результаті а-розпаду ядра у внутрішній області /, тунелює через область бар'єра II і потім далі поширюється в зовнішній області ///. Випромінювання фотона можливо в результаті поширення зарядженої частинки в електромагнітному полі. Ці умови виникають відразу після формування а-частинки і дочірнього ядра. Тому будемо вважати, що випромінювання фотона можливо не тільки в області III, а також і в областях / і //. Цей висновок відповідає результатам [1, 2,4, 6, 7, 13].

Будемо розглядати стан системи (а-частинка і дочірнє ядро) до випромінювання як початковий г'-стан, а стан цієї системи після випромінювання -як кінцевий /-стан. Матричний елемент переходу з початкового в кінцевий стан можна записати у вигляді [16]

(1)

стаціонарні х.ф. системи в початковому і- і

кінцевому /-станах від незбудженого оператора Н0 без часового множника

exp(-i'wf), w = E, nk - кількість фотонів одного сорту з імпульсом k у початковому

/-стані. Ми обрали систему одиниць й = 1, с = 1. З урахуванням кулоновського калібрування оператор взаємодії має вигляд [17, 18]

W = -Zeff-Ар, (2) т

де Zeff - ефективний заряд; т - приведена маса системи; А - векторний потенціал

електромагнітного поля, створюваний дочірнім ядром.

Для опису динаміки а-розпаду з урахуванням випромінювання фотона замість стаціонарних х.ф. ми використовуємо х.п. вигляу

W,J(r,t) = +]g(k-k^\{r,k)e'iv,^dt, (3)

QO

де g{k-k' f) - вагова функція, індекси і і / позначають початковий і кінцевий

стани системи. Виберемо вагову функцію у вигляді гаусіана [9]. Векторний потенціал А(г, t) запишемо так [18]:

А(г,0 = Zfe,aAta + c£aAta *)

(4)

&(aV(, V W

де е(а) - одиничний вектор, що вказує напрям поляризації фотона, k - хвильовий вектор фотона і к = |k| = w. При кулоновськім калібруванні e(a) перпендикулярний k. Для кожного фотона з імпульсом k маємо дві незалежні поляризації е(а), а= 1,2.

Обчислимо імовірність спонтанного випромінювання фотона з імпульсом k і

поляризацією е(а). Ми вважаємо, що кінцевий /-стан не залежить від області випромінювання фотона. У наближенні монохроматичних хвиль [15, 18] імовірність переходу з початкового г'-стану в кінцевий /-стан в одиницю часу з випромінюванням фотона можна записати в стаціонарному вигляді:

dW _ e2kfw

у      Є kfW і ,2

Г = 7Ги-И*"М ; (5) iv    (27t)4/n' 1

p(k„kf) = ZefflJ(kf\e-kre^*-l-\ki).

a=l,2 cT

Будемо вважати, що в початковому г-стані квантові числа / = т = 0. Для обчислення p(kj,kj-) використовуємо розклад векторного потенціалу за мультиполями. Тоді з урахуванням ефективного заряду для кожного мультиполя матричний елемент p(kt,ky) можна записати так:рік, ,к,) = л/2^Х V27TT(-0' )?%РШ (*, ,kf)- iZ%pEl (kj, kf )];

pm{ki,kf) = B-J!{l); (6)

J/2                  /     , \l/2

.El,

2/ + 1

де

/,(«)= ]r\*(r)^lj„{kr)dr, (7)

0

де у,(Аг) - сферичні функції Беселя порядку /, nsN. Для переходу Е1 одержимо

1

/1

ТзтГ

 

 

2А, -4Z,

"#      4,+4

де      і Zd - масове число і заряд дочірнього ядра. При обчисленні величин II, 12

і ІЗ враховано, що кут між напрямом вильоту фотона і напрямом поширення сс-частинки після випромінювання становить 90° (згідно з даними [6]).

Ми був обчислили спектр гальмового випромінювання для ядра 210 Ро з урахуванням Е1. Потенціал взаємодії між сс-частинкою і дочірнім ядром був обраний таким:

\-V0, r<R,; VV'[l,    r>Rx, О

де у = ZaZde2; Za = 2 - заряд а-частинки. При розрахунку дані були взяті з [6].

Матричні елементи рЕІ і рМІ визначено з (6), (7) і (8), імовірність випромінювання фотона - з (5).

Відповідно до розрахунку, інтеграл по області бар'єра малий порівняно з повним інтегралом при обчисленні матричного елемента переходу. Внесок цього інтеграла практично не змінює загального вигляду кривої спектра. Тому з порівняння розрахункових і експериментальних кривих досить складно визначити, чи є випромінювання під бар'єром. Можливо, на це питання можна буде відповісти, коли вдасться створити метод, який би точніше описував експеримент.

За допомогою методу стаціонарної фази [9, 11] визначено фазовий час тунелювання а-частинки через бар'єр, коли фотон випромінюється з області бар'єра:

tLi = 7~Т~Г7 + •^■атв0(Л.Р) + '^oObP)

5                               J (10)

aig[G/(Ti,p) + iF,(Ti,p)]

 

де

= ^2тЁ~;

kx=pm{Ei+V0); (и) Р = Лг,

і G,(r\,p), F,(r\,p) - нерегулярна і регулярна в нулі кулоновські функції. Якщо

фотон випромінюється з зовнішньої області III, тоді а-частинка тунелює через бар'єр без випромінювання. У цьому випадку фазовий час тунелювання через бар'єр має вигляд:

mR,

T'""=77FT- (12)

Можна знайти затримку за часом, що виникає в разі тунелювання а-частинки через випромінювання фотона з області бар'єра:

Ат = TLi - *L = Jrarg[G°(Л, Р) + (Л, Р)j - ^arg[G^n, р) + iF, (л, р) ]


 

(13)

 

Для ядра Ро з потенціалом взаємодії (9) при розрахунку часу тунелювання у випадку випромінювання фотона на зовнішній області одержимо:

т3ии= 2.865-1(Г22 с. (14)

Час тунелювання частинки через бар'єр у випадку випромінювання фотона на області бар'єра і затримка за часом, пов'язана з випромінюванням, змінюються залежно від енергії фотона, що вилетів. Для енергій поблизу резонансного значення, що відповідає енергії фотона 803,1 КеВ, затримка за часом має той же порядок. Після виконання експерименту з визначення часів перебігу процесу а-розпаду з випромінюванням фотонів, заснованим на ефекті тіней, і зіставлення результатів з часами, обчисленими за допомогою нашого методу, можна буде точно сказати, чи є випромінювання фотонів під бар'єром.

Наш метод виявився досить точним в разі опису спектра для ядра 210 Ро порівняно з іншими відомими методами. Попередній аналіз засвідчив, що наш метод дасть змогу одержати гарний результат у разі розв'язування задач з ядрами

214Ро і 226Ra . Аналізуючи хід кривих спектрів для ядер 210Ро, 214Ро і 226Ra, отриманих експериментально і за допомогою квантово-механічних методів Папенброка, Бертча, Ткалья і нашого методу, можна дійти висновку, що пристворенні методу, який би описував спектр гальмового випромінювання в разі а-розпаду важких ядер точніше, варто враховувати властивості досліджуваного ядра.

1.     D'Arhgo A., Eremin N.V., Fazio G, Giardina G, Glotova M.G., Klochko T.V., Sacchi M., Taccone A. Investigation of bremsstrahlung emission in ct-decay of heavy nuclei // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 332. P. 25-30.

2.     Dyakonov M.I., Gornyi I. V. II Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 3542.

3.     Dyakonov M.I. Bremsstrahlung spectrum in a decay//Phys. Rev. C. 1999. Vol. 60. P.037602 (4).

4.     Kasagi J. et al. II Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 371.

5.     Kasagi J. et al. II J. Phys. G. 1997. Vol. 23. P. 1451.

6.     Papenbrock Т., Bertsch G.F. Bremsstrahlung in a Decay // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 4141-4144.

7.     Tkalya E. V. Bremsstrahlung in a decay and "interference of space regions" // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 60. - P.0446XX (4).

8.     Grusha О. V. et al. Study of the intermediate states of a fissionable nucleus by the blocking technique //Nucl. Inst. & Meth. In Phys. Res. B. 1986. Vol. 13. P. 87-90.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

С П Майданюк - Чи можливе підбар'єрне гальмове випромінювання у разі а-розпаду важких ядер