П Стружевски - Численная модель оценки повышения температуры внутреннейстороны жести после удара молнии - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.3.011.72

П. Стружевски

Польский комитет молниезащиты общества польских инженеров-электриков

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ПОВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВНУТРЕННЕЙСТОРОНЫ ЖЕСТИ ПОСЛЕ УДАРА МОЛНИИ

© Стружевски П., 2010

Автор статьи впервые получил оценки динамики изменения локальной темпе­ратуры под воздействием удара молнии. Обозначенный результат получен на основании модели теплонасыщения бесконечного металлического тела. Также автор описывает процесс выравнивания температуры на ограниченном промежутке времени, пользуясь моделью ограничений пары параллельных плоскостей. В заключительной части статьи представлены примеры расчетов, являющиеся иллюстрацией предло­женных численных моделей. Полученные результаты могут быть полезны в проектных работах, а также при анализе грозозащиты конкретных сооружений, находящихся под угрозой взрывов.

The evaluation results concerning the local temperature under the lighting stroke influence are presented. Mentioned results were obtained using the model of the thermal saturation of infinite body. Besides it, in the paper the process of the temperature equalization on limited time interval using the model of parallel planes limitations is described. The examples of calculations obtained using derived numerical models are shown. Obtained results can be used on the stage of design and analysis of the lighting protection of concrete buildings under the threat of explosion.

 

 

Постановка проблемы. Анализ последних достижений и публикаций

В проблематике грозозащиты сооружений от взрывов, реализованной с помощью жестей, являющихся естественными молниеотводами (элементами строительных конструкций), основной вопрос заключается в оценке динамики повышения температуры внутренних сторон этих молниеотводов после ударов в них атмосферных разрядов. Учитывая важность этого вопроса, некоторые теоретики молниевых явлений (например, Т. Хорват [1], Н.Р. Абрамов [2], А. В. Керн [3], Ф.Ухлиг и сотрудники [4], Р. Брокэ и сотрудники [5], а также автор этой статьи [6]) занялись анализом численных моделей для упомянутой оценки, описываемых в литературе, как правило, очень лаконично, что не позволяет заинтересовнным лицам - специалистам по громозащите выби­рать оптимальную из этих моделей, а также одновременно делает невозможным их тестирование для конкретного случая.

 

Основная задача исследований

Учитывая вышесказанное, атакжефакт, что авторы европейского нормативного документа [7] (имеющего много национальных эквивалентов, в том числе польский [8]), не уточнили в нем, даже в общих чертах, рекомендуемой методики оценки повышений температур жести после ударов молний, в настоящей статье приведено полное математическое описание цифровой модели, атакже конкретные результаты использования этой модели.

Для вывода указанного математического описания термических состояний жестей после ударов молний, автор принял за основу принцип пунктирного проникновения в них тепла. Надо заметить, что этот принцип обычно выступает в области анализа тепловых процессов связанных с электрической сваркой [9-11].Адаптацию пунктирного выделения тепла в жести после удара молнии можно обосновать следующими причинами:

        сложностью достоверного установления представительного радиуса круговой поверхнос­ти стыка канала молнии с внешней граничной плоскостью жести;

        созданием теоретических предпосылок для рекомендации более жестоких условий грозозащиты, чем те, которые вытекали бы в случае размещения источника упомянутого тепла на круговой поверхности даже относительно небольшого радиуса;

        существенным упрощением вида зависимостей выступающих в приведенных выводах упомянутого математического описания,атакжерядеформул его составляющих.

 

Изложение основного материала

Для описанного ниже вывода важным было определение вида решения уравнения теплопровод­ности, которое бы дало возможность оценить изменения - в текущем времени t - повышения темпера­туры металлического бесконечного тела, после введения в него мгновенного, точечного источника тепла с энергией равной энергии молнии W, которую можно определить следующим образом [1, 12]:

W=UQ,(11 где U- эквивалентное приэлекродное падение напряжения в месте стыка канала молнии с жестью; Q- заряд переносимый молнией.

В то же повышение температуры, согласно [9,10] описывается выражением вида:

R

AT1

exp

(2)

a0W

4a0t j

\1,5

X0 (4na01)

Где AT1 - повышение температуры металлического бесконечного тела на расстоянии R от источника тепла; a0 - коэфициент температуропроводности; Я0 - коэффициент теплопроводности.

Использование формулы (2) позволило автору перейти к следующим этапам построения численной модели. На первом из них необходимо было определить временную зависимость повышения температуры металлического бесконечного тела с точечным непрерывным источником тепла, в текущий момент времени t'. Используя понятие дифференциала энергии молний dW и теплового потока q(t'), получаем:

dW = q (t') dt' .(3)

Сказанное выше иллюстрирует рис.1.
На основании формул (2) и (3) получаем следующее интегральное соотношение:a0 q(t ')dt'


exp


R2

4a0 (t -1')


a0

_fq(t')dt' exp

Я0 (4na)1,5 0 ((-1')


R2

4a0 (t -1')Для практических целей принимаем условие  стабильности теплового потока  [2, 3]. Следовательно:, Л          W UQ

q(t )= qc = — =----- = const.,

т т

где символом т обозначено время действия молнии.

Учет условия (5) позволяет модифицировать соотношение (4) следующим образом:


(5)a0qc

V df Хйт(4тшй f" 0 ((- f )1,5


exp


R2

4a0 (t -1 ')


a0UQ


_ r_dt!_

1,5 0 (:-fF


exp


R2

4a0 (t -1 ')


(6)После ряда преобразований и использования функции Крампа [6], имеем:0 ((^to1


exp


R2

4a0(t-t )


V4na0

R


1


0j

R

V4a0t


(7)где символом ф


R

V4a0t


означена функция Крампа.С использованием записи (7) преобразование (6) представляется следующим образом:^0T(4na0)


1,5


V df

0 ((-1 )1,5


exp


R2

4a0 ((-1' )


UQ


1


R

4a0t j


(8)
Полученную зависимостью (8), можно в дальнейшем усовершенствовать используя метод отражений точечных источников тепла [6, 9]. Суть этого метода (проиллюстрированого на рис.2), состоит в замене жести в виде бесконечного металлического тела - парой параллельных плоскостей, отдаленных друг от друга на расстоянии равном толщинє жести 8, при условии, что эти плоскости не пропускают тепла.Для объяснения примененной версии метода отражений источников тепла автор установил в рассматриваемом металлическом, бесконечном теле - систему координат OY1Y2Y3 так, чтобы выполнялись условияуж=0 и у"3ж=8, атакже, что на оси 0Y3, между плоскостями в пункте M0(y30), находится непрерывный точечный источник тепла с энергией W.

Выполняя условие, согласно которому плоскости, ограничивающие пространство, выделен-ноє ими в бесконечном теле, не пропускают тепла, упомянутый источник следует дополнить двумя новыми источниками, находящиеся в точках M1(- у30) и M2(28' -узе). Этиисточникикак бы отражают тепло, в результате чего тепловые потоки компенсируются.

Такие отражения источников тепла, приводят к их двум бесконечным последовательностям, описываемых выражениями:

 

и

(10)

У"3п = 2n8 - y30,

при чем величина n принимает действительные значения.

Как показано выше, во время, непрерывного действия точечного источника тепла, процесс изменения температуры в любом пункте MB(y3B) жести толщины 8, описывается следующим выражением:AT


 

n=-cc


UQ

4жЛ0тІЇп


Г

1


 

V4a0t


+


UQ

4жЛ0тІЇк


Г

1


 

V4a0t
UQ 4жХ0т


Е

n


1

R


 

n


Г


1


Г


(11)где символы Rn' и Rn'' обозначают расстояния между рассматриваемыми источниками тепла и

30

точкой MB(y3B). Из рис.2, а также из уравнений (9) и (10) следует, что введенные расстояния определяются как:

(12)

Rn = y3B - У'3n  = У3В - 2n8 - У30

(13)

Учитывая, что соотношение (11) справедливо для случая, когда y30 = у'3ж = 0 и y3B = у"3ж= 8, получаем:

Rn = R = \8 - 2n8, (14)

AT'

1

(15)

UQ

2ж\т nf-L 8 - 2n8

в связи с чем изменения температуры в некоторой точке жести противоположной месту удара молнии наступает во время, когда t < т, согласно с выражением:

|8 - 2n8|

Е

V4a0t

:ATJ ПР =

Заметим, что разряд молнии и - следовательно - период теплонасыщения жести кончаются в момент t = т. Неравенство t соответствует периоду выравнивания температур, в том случае когда предполагается, что первичный и вторичный источники тепловой энергии W, степловыми потоками qc, продолжают свое действие при одновременном учете в вычислительной процедуре, точеных источников тепла, характеризующихся параметрами W и qc, абсолютные значения которых равны, но противоположны по знаку, представлено графически на рис.3. Этот pисунок показывает, что временные изменения температуры в точке противоположной месту удара молнии возможно, для t > т, оценивать на основе зависимости:

(16)

ATn =ATn пр =ATJ np(t )-ATJ np(t-т).
Для рассматриваемого случая временная зависимость ATnp имеет вид:

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

П Стружевски - Численная модель оценки повышения температуры внутреннейстороны жести после удара молнии

П Стружевски - Численные модели оценки частоты ударов молний в воздушные линии и подстанции