А А Мельник - Численное моделирование процесса частотного пуска асинхронного двигателя - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.313

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЧАСТОТНОГО ПУСКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ВЫТЕСНЕНИЯ ТОКА В СТЕРЖНЯХ РОТОРА В СРЕДЕ MATLAB

 

Мельник А.А., ассистент

Донецкий национальный технический университет

83042, Донецк, ул. Ломоносова, 10а E-mail: artyom2008(a),ukr. net

 

Розроблена математична модель короткозамкненого асинхронного двигуна з урахуванням ефекту ви­тіснення струму в стрижнях ротора для використання в складі частотно-регульованого привода промис­лових механізмів. Реалізована математична модель в структурних блоках пакету Matlab/Simulink, яка до­зволяє використовувати її для проведення наукових досліджень і вирішення практичних задач.

Ключові слова: числове моделювання, короткозамкнений асинхронний двигун, витіснення струму, частотно-регульований привод.

There was developed a mathematical model of the short-circuited asynchronous motor taking into account the current displacement effect in the rotor rods to be used as a part of a frequency adjustable speed drive of the industrial devices. There was implemented a mathematical model in the structural units of the Matlab package, allowing to use it for scientific researching and solving of the practical problems.

Key words: numerical simulation, short-circuited asynchronous motor, current displacement effect, and fre­quency adjustable speed drive.

Введение. Совершенствование современного парка вычислительной техники, стремительный рост производительности персональных компьюте­ров позволяет, как расширять круг решаемых поль­зователем задач, так и усложнять конкретные зада­чи. В данном контексте инженерные и научные за­дачи приобретают изящные и многообразные фор­мы решений. В руках исследователя находится мощный и в то же время гибкий инструментарий для разрешения актуальных научно-исследовательских и практических задач.

Среди основных задач в области моделирования электротехнических устройств и процессов на се­годняшний день является отказ от принимаемых ранее допущений, пренебрежения физическими процессами, протекающими в реальных устройст­вах и аппаратах. К одному из таких допущений следует отнести эффект вытеснения тока в стерж­нях ротора асинхронного двигателя.

В работе рассматривается моделирование ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя с учетом изменения величин активного и реактивного сопро­тивлений обмотки ротора в переходных режимах. Модель подготовлена для использования в составе более сложных моделей частотно-регулируемого привода.

Анализ предыдущих исследований. Большое число работ посвящено реализации указанного яв­ления в различных пакетах моделирования. Работа [1] предлагает простое решение для учета эффекта вытеснения тока в стержнях асинхронной машины в структурных блоках пакета Matlab/Simulink, од­нако не содержит рекомендаций по работе асин­хронной машины в составе частотно-регулируемого привода. В работе [2] предложено учитывать ряд физических явлений, присутствием которых ранее пренебрегали, среди которых и эф­фект вытеснения, что позволило максимально при­близить результаты численного моделирования к натурному, однако работа выполнена для асин­хронного двигателя без учета особенностей работы в составе частотно-регулируемого привода и реали­зована в среде пакета MathCAD.

Цель работы. Разработать математическую мо­дель короткозамкнутого асинхронного двигателя с учетом эффекта вытеснения тока в стержнях ротора и реализовать последнюю в структурных блоках пакета Matlab/Simulink для работы в составе час­тотно-регулируемого привода.

Материал и результаты исследования. Ис­следование режима пуска асинхронного двигателя в составе частотно-регулируемого привода может быть осуществлено с использованием численного моделирования в пакете Matlab/Simulink.

Задача учета эффекта вытеснения тока может быть успешно решена, если будем полагать извест­ными зависимости R2=f(s) и X2=f(s) при частоте питающей сети fj=50 Гц (рис. 1) полученные экспе­риментальным путем.

Имеющиеся массивы данных следует аппрок­симировать полиномом вида:

p(x) = p1xn + p2xn -1 + ■■ + pnx + pn+1 . (1)

Пгипї-чс: гг Іґ

I'

R2 =fЈsV

J ].]3 з

Е П її

г

1d6

13    f 1    nj    IK rt пр. г

Рисунок 1 - Экспериментальные данные R2=f(s) и X2|=f(s) при частоте питающей сети f1=50 Гц (точки) и аппроксимирующие их зависимости (линия) в относительных единицах

В отличие от работы [1] необходимо соотнести значения R2| и X2| со скольжением во всем возмож­ном диапазоне изменения последнего, включая пе­реходные режимы рис. 2.

а) б)

Рисунок 2 - Динамическая механическая характеристика (а) и соответствующие ее координатам значения активного и реактивного сопротивлений ротора (б)

Необходимо обратить внимание на особенности электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе в динамике. В первый мо­мент времени, после подключения обмоток статора к источнику напряжения, поле статора вращается с частотой n1=60f1/p, а ротор, и, следовательно, его проводники неподвижны, а значит, движутся в на­правлении n2\ относительно вращающегося поля статора. В проводниках ротора наводится ЭДС и возникает ток, направленный в соответствии с рис. 5, а). На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила, таким образом, имеем пару сил F1 и F2, создающих электромаг­нитный момент.

Под действием электромагнитного момента ро­тор машины разгоняется до скорости, превышаю­щей синхронную. Ток ротора отстает по фазе от напряжения, поскольку роторная цепь обладает ин­

дуктивностью, поэтому при достижении синхрон­ной скорости в обмотках ротора все еще протекает ток, как это показано на рис. 3. 31г. А А

Ток в роторе АД при пуске (три фазы)

Поскольку ток все еще протекает в обмотке ро­тора, продолжает создаваться электромагнитный момент, под действием которого машина продол­жает разгоняться до скорости превышающей син­хронную рис. 4.

31г. А А

Для случая, когда ротор вращается быстрее поля статора, относительно последнего он движется в направлении n2\, как это показано на рис.5, б). Со­гласно правилу правой руки обозначим направле­ние ЭДС ротора, следует заметить, что оно имеет противоположный знак по отношению к ЭДС в проводниках ротора, изображенного на рис. 5, а). Ток, которым нагружена обмотка ротора, меняет свой знак, что наглядно иллюстрирует рис. 4. Ме­няет направление сила, действующая на проводник с током, помещенным в магнитное поле. Электро­магнитный момент также изменяет свой знак, что приводит к замедлению ротора и снижению скоро­сти последнего. Таким образом, имеет место зату­хающий переходный процесс, выраженный в коле­баниях скорости около точки установившейся ра­боты.


V\ (У1

 

 

 

 

 

"a) 6) Рисунок 5 - Физические процессы в асинхронной машине при пуске (а) и при разгоне машины сверх скорости идеального холостого хода (б)

Исходя из вышеизложенного, примем зеркаль­ное отражение функции (1) для области значения скорости сверх скорости идеального холостого хо­да, что не противоречит физическим процессам, имеющим место в обмотке ротора в динамике, как было показано выше.

Выбор координатных осей для обмотки статора для моделирования поведения машины переменно­го тока не является однозначным. С одной стороны, чтобы получить дифференциальные уравнения равновесия напряжений с постоянными коэффици­ентами при неизвестных, рекомендуют применять такую ортогональную систему координатных осей, в которой преобразованные контуры обмоток ста­тора и ротора взаимно неподвижны. С другой сто­роны, для учета явления эффекта вытеснения тока необходимо выполнять подстановку значений (1), соответствующих текущему значению скольжения на каждом шаге численного интегрирования, что возможно только для трехфазной системы коорди­нат [3].

С учетом вышеизложенного, запишем основные уравнения в матричном виде:

I

Us = Rs I,

Ur = Rr (s )I

dt s

+* r dt r

л>-і   I  - ^

укажем назначение функций в табл. 1.

 

 

■    І Г.-І j.-

MAT LAB Function


> С


00

M = zp IT D* r;

= m - MC, dt C

где US, IS, *S, Ur, Ir, *r - векторы напряжений токов и потокосцеплений фаз А, В, С статора и a, b, c ро­тора; Rs, - матрица активных сопротивлений фаз статора; Rr(s) - матрица активных сопротивлений фаз ротора приведенных к статору, соответствую­щих текущему значению скольжения; I0, *0 - объе­диненные векторы токов и потоков (статора и рото­ра).

Модель исследуемой системы, записанная со­гласно (2), в структурных блоках пакета Matlab/Simulink имеет вид, представленный на рис. 6. Для работы модели необходимо использо­вать пять функций пользователя, опуская листинги,

Предложенная модель, прежде всего, позволяет оперировать с истинными значениями активного R2| и реактивного X2| сопротивлений для текущего значения скольжения при заданных величине и час­тоте питающего напряжения, что существенно при­ближает значения вычислительного эксперимента натурному, кроме того, такая модель позволит ис­следователю уточнить значения максимального момента и критического скольжения при работе на искусственных характеристиках для заданного за­кона частотного регулирования.

Для дальнейшего исследования положим закон частотного регулирования U/f=const. Известная ра­бота [4] предлагает для получения значений крити­ческого момента на любой искусственной характе­ристике для жесткой сети выражение:

з Цщф т_______ 1________

(3)

2 ^hom   r,a + V(b2 + c2 a2 )(d2 + e2 a2)

Мкр (a) =

MH

где и1НФ - номинальное значение напряжения об­мотки двигателя; соНОМ - номинальное значение уг­ловой частоты вращения; у = U1 /U1НОМ - относи­тельное напряжение на статоре; a = 1НОМ - отно­сительная   частота   напряжения   (тока) статора;

т1=х1/х0 - коэффициент рассеяния статора; т2=х/2/х0 -коэффициент рассеяния ротора; т=т1+т2^1 т2 - об­щий коэффициент рассеяния; b=R1(1+ т2), c= х0 т, d= R1/x0, e=1+ т1 - коэффициенты.

Уточним результат расчета по известной фор­муле (3) на основании многократного вычисли­тельного эксперимента на математической модели

(2).

Моделирование процесса частотного пуска асинхронного двигателя. Вычислительный экспе­римент включал в себя такую последовательность режимов работы: пуск на фиксированной частоте сети, закон U/f=const, нагружение исследуемой машины до ее опрокидывания. В ходе вычисли­тельного эксперимента на предложенной модели, для асинхронной машины мощностью 45 кВт полу­чены динамические механические характеристики (рис. 7) для постоянных значений R2| и X2|, и уточ­ненные динамические механические характеристи­ки (рис. 8) для изменяющихся значений R2|=f(s) и X2|=f(s). Полученные динамические механические характеристики позволяют уточнить значения кри­тического момента и критического скольжения для закона U/f=const. Результаты сведены в табл. 2.


а) б)

Рисунок 7 - Динамические механические характеристики асинхронного двигателя при работе от сети частотой питающего напряжения f1=30 Гц (а), f1=10 Гц (б) для постоянных значений R2| и X2 (напряжение изменяется

соответственно закону U/f=const)


а) б)

Рисунок 8 -Динамические механические характеристики асинхронного двигателя при работе от сети частотой питающего напряжения f1=30 Гц (а), f1=10 Гц (б) с учетом изменяющихся значений R2=f(s) и X2=f(s) (напряжение изменяется соответственно закону U/f=const)


для известных законов регулирования.

3. Приведенные примеры моделирования режи­мов работы частотно-регулируемой асинхронной машины подтверждают эффективность модели и адекватность полученных результатов реальным процессам.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Каваре Ясер Хусейн. Учет эффекта вытесне­ния тока в стержнях ротора асинхронного двигате­ля при его моделировании в среде Matlab // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Електротехніка і енергетика: До­нецьк: ДонНТУ, 2003. - Вип. 67. - С.160-162.

2.  Сивокобыленко В. Ф. Моделирование режи­мов работы асинхронных машин с учетом насыще­ния магнитных цепей и вытеснения токов в роторе. // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Електротехніка і енерге­тика: Донецьк: ДонНТУ, 2006. - Вип. 111. -

С.10-16.

3.  Чорний О.П., Луговой А.В., Родькін Д.Й., Сисюк Г.Ю., Садовой О. В. Моделювання електромеханічних систем: Підручник. - Кременук, 2001. - 376 с.

4.  Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. - 6-е изд., доп. и перераб. - М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

5.         Макаров К.Д., Акульшина Л.И.,
Гайдашева Л.Я., Городько О.Ю. О регулировании
напряжения на зажимах частотно-регулируемого
асинхронного двигателя. Взрывозащищенное
электрооборудование // Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ.
- Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2005. - 320 с.б
)

Рисунок 9 - Зависимость критического скольжения а) и кратности критического момента б) при

частотном регулировании по закону U/f=const при регулировании вниз от номинальной частоты

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А А Мельник - Численное моделирование процесса частотного пуска асинхронного двигателя

А А Мельник - Механизм формирования и реализации политики трансфертного ценообразования на предприятии