А А Чупрынин, Р Аббаси - Численное моделирование деформирования неоднородных стержневых конструкций - страница 1

Страницы:
1 

стного действия цемента и ВКС была отвергнута. Однако установлено, что ВКС в цементных бетонах является добавкой, улучшающей струк­туру и прочность бетона, и ее применение эффективно и целесообраз­но при изготовлении мелкозернистых бетонов при малых расходах цемента. В дальнейшем необходимо разработать практические реко­мендации по применению ВКС в качестве добавки и апробировать разработанные составы при производстве бетонных и железобетонных изделий.

1.Пивинский Ю.Е. Керамические вяжущие и керамобетоны. - М.: Металлургия, 1990. - 269 с.

2.Кучерявченко Т.В. Помол исходного материала кварцевых суспензий // Материалы к 44-му международному семинару по моделированию и оптимизации композитов - МОК'44. - Одесса: Астропринт, 2005. - С.149-150.

З.Золотов М.С., Рапина Т.В. Использование помольного оборудования для измельчения исходного продукта высококонцентрированных кварцевых суспензий // Науковий вісник будівництва. Вип.37. - Харків: ХДТУБА ХОТВ АБУ, 2006. - С.109-114.

4.Золотов М.С., Рапина Т.В., Лапшин А.С. Влияние способа измельчения исходно­го материала на основные параметры получения кварцевых суспензий // Науковий вісник будівництва. Вип.40. - Харків: ХДТУБА ХОТВ АБУ, 2007. - С.100-107.

5.Пивинский Ю.Е. Получение и свойства строительных керамобетонов // Строи­тельные материалы. - 1993. - № 4. - С.25-29.

6.Кириленник В.П. Кремнебетон. - К.: Будівельник, 1975. - 248 с.

Получено 21.02.2008

 

УДК 539.3 : 624.21

А.А.ЧУПРЫНИН, канд. техн. наук, Р.АББАСИ

Харьковская национальная академия городского хозяйства

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Приводится постановка и метод решения геометрически и физически нелинейных задач деформирования неоднородных стержневых конструкций и проанализированы численные алгоритмы реализации метода конечных элементов (МКЭ).

В настоящее время в строительстве широко используются эле­менты, расчетная схема которых соответствует стержневым конструк­циям (каркасы, фермы, подъемные механизмы). Широкое использова­ние современных материалов обуславливает разработку новых мето­дов расчетов, учитывающих неоднородность материала и нелиней­ность его свойств. Учет нелинейных факторов позволяет более адек­ватно смоделировать процессы деформирования конструкций.

Условия эксплуатации строительных конструкций в современных условиях характеризуются высокими внешними воздействиями, чточасто приводит к тому, что материал начинает работать за пределами упругости. Кроме того, обеспечение высокой надежности и долговеч­ности элементов конструкций, при одновременном уменьшении вре­мени проектирования и сокращении расходов, требует создания со­временных методов моделирования и расчетов. В настоящее время базовым методом численного моделирования напряженно-деформиро­ванного состояния является МКЭ. При этом использование современ­ной компьютерной техники позволяет находить оптимальные конст­руктивные решения.

В настоящее время достаточно хорошо исследовано деформиро­вание стержневых конструкций, получены аналитические и численные решения для отдельных элементов конструкций. Однако эти методы оказываются неприемлемыми при рассмотрении сложных конструк­ций, состоящих из большого числа элементов. Исследование всей кон­струкции, используя современные конечно-элементные пакеты, имеет свои недостатки, в частности высокую стоимость и трудоемкость рас­четов.

Нелинейные задачи деформирования неоднородных конструкций принадлежат к числу наиболее сложных в современной механике.

Общая схема МКЭ рассмотрена в работах [1, 2]. Далее использу­ем принятые в них основные обозначения и допущения и известные соотношения для изгиба балок, уточнив геометрические зависимости за счет нелинейных составляющих деформаций нейтральной оси бал­ки.

Выберем одномерный балочный элемент с двумя узлами. Пред­положим, что продольные перемещения (u) распределены по длине элемента линейно (координата х), а поперечные (v, w) определяются полиномом третьей степени по длине элемента. В результате получим десять неизвестных постоянных, которые можно определить по узло­вым значениям перемещений и углов поворота:

u = a1 + a2x ;

v = a3 + a4x + a5x2 +a6x3; (1)

w = a7 + a8x + a9x2 + a10x3.

Деформации, согласно общей схеме МКЭ, определяются сле­дующим образом:

[є] = [B][U], (2) где [є] - вектор деформаций; [B] - матрица деформаций элемента; [є] - вектор перемещений, компонентами которого являются переме­щения и углы поворота в узлах элемента.

Полученные в матричной форме геометрические зависимости позволяют записать физические соотношения в следующем виде:

[a] = [D][e]-[av ]-[oN ]-К ],

или, с учетом (2):

М = №][и]-К ]-К ]-К ], (3)

где [о] - вектор напряжений; [D] - матрица напряжений элемента;

v ], [oN ], [о0 ] - компоненты напряжений, вызванные объемными

(температурными) деформациями, нелинейными составляющими уп­ругих деформаций и необратимыми (пластичность и ползучесть) де­формациями соответственно.

Далее, следуя схеме МКЭ, разрешающее уравнение можно запи­сать в виде:

[F] = [K][U]-[F]T -[F]n -[F]o, (4)

где [F] - вектор узловых сил; [F]T , [F]N , [F]o - дополнительные си­лы в узлах, обусловленные соответствующими составляющими на­пряжений; [К] - матрица жесткости элемента, которая определяется соотношением

[К] = J [B]T [D][B] dv. (5)

v

В рассмотренной постановке основные особенности исходной и приобретаемой при деформировании неоднородности и нелинейности свойств материала стержневой конструкции включены в вектор нагру­зок и учитываются слагаемыми [F]T , [F]N , [F]0. Вместе с тем неодно­родность упругих свойств внутри элемента сохраняется и должна быть учтена при вычислении матриц жесткости каждого элемента.

При численной реализации МКЭ для неоднородных балок вычис­ление объемных интегралов для определения вектора нагрузки и мат­рицы жесткости выполняется численным методом Гаусса по длине элемента и здесь важен выбор гауссовых точек интегрирования. Это определяется следующими соображениями. Формулы интегрирования Гаусса с n точками верны для полиномов степени 2n-1 [3]. Анализ структуры выражений матриц жесткости показывает, что максималь­ный порядок компонентов в числителях выражений для их элементов достигает 7. Это значит, что квадратура Гаусса с четырьмя точкамиуже обеспечивает практически точное вычисление матриц жесткости.

Интегрирование по площади элемента целесообразней произво­дить по формулам Ньютона-Котеса. Эти формулы удобны тем, что значения подынтегральных функций в них вычисляются в точках, рас­положенных на равном расстоянии друг от друга, кроме того, в этом методе для вычислений используются точки максимально удаленные от нейтральной оси. Это оказывается важным при моделировании про­цессов ползучести и пластичности, так как именно в этих точках наи­большие напряжения и, следовательно, более интенсивно происходит процесс накопления необратимых деформаций.

Система уравнений (4) является нелинейной, так как матрица же­сткости сохраняет нелинейные составляющие деформаций. Для линеа­ризации используется метод последовательных приближений, в кото­ром при каждой следующей итерации происходит уточнение нелиней­ных слагаемых.

В случае, когда рассматривается задача ползучести, напряженно-деформированное состояние с течением времени будет меняться, а на каждом шаге по времени разрешается система уравнений с постоян­ными матрицами жесткости.

На каждой итерации (шаге по времени), проводится преобразова­ние матриц жесткости конечных элементов. В этом случае матрицы связи деформаций и узловых перемещений представляются в виде суммы двух - соответствующих линейным и нелинейным слагаемым в геометрических соотношениях.

Второе-четвертое слагаемые в правой части системы будем рас­сматривать как дополнительные узловые силы, определенные из ре­шения на предшествующем шаге времени (итерации). Для решения основной разрешающей системы уравнений сформулированной задачи в виде системы уравнений применяется метод Холецкого, который используется для решения линейных алгебраических уравнений с симметричной, ленточной, положительно определенной матрицей.

Таким образом, существенным отличием описанного нами метода моделирования напряженно-деформированного состояния неоднород­ных стержневых конструкций от известных публикаций по данной теме является малоисследованная область применения МКЭ для неод­нородных конструкций с учетом их нелинейного деформирования. При этом неоднородность может быть как начальная (многослойные элементы, неоднородные материалы), так и приобретенная (неравно­мерный нагрев, пластичность, ползучесть).

В качестве примера рассмотрено деформирование бетонной балки длиной 1o м, прямоугольного сечения под действием сосредоточеннойсилы, приложенной на консоли или посередине пролета двухопорной шарнирноопертой балки. В таблице приведены прогибы балки в месте приложения силы: 1) прогибы, полученные в геометрически линейной постановке задачи от нормированной силы F - силы, которая вызыва­ет прогиб, равный высоте сечения; прогибы в геометрически нелиней­ной постановке для 2) консольной и 3) двухопорной балки соответст­венно. В таблице показаны усредненные значения для различной вы­соты и ширины сечения, которые варьировались в пределах 1o-2o см.

 

Нормированная сила F*

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Линейная поста­новка

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Консольная балка

0

0,02

0,04

0,059

0,078

0,975

0,113

0,130

0,144

Двухопорная балка

0

0,02

0,04

0,058

0,076

0,943

0,111

0,123

0,136

Анализируя приведенные результаты расчетов, можно сделать вывод, что в балке, прогибы которой не превышают 0,1-0,12 высоты сечения, решения в геометрически линейной и нелинейной постановке отличаются несущественно (разница меньше 5%), при увеличении прогибов (выделенная зона) расхождение растет.

1.Чупрынин А. А., Аббаси Р. Численная реализация метода конечных элементов в задачах статики и динамики стержневых конструкций // Тезисы докл. XXXIII науч.-техн. конф. преподавателей, аспирантов и сотрудников ХНАГХ. Ч.2. - Харьков: ХНАГХ, 2006. - С.138.

2.Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. - М.: Машиностроение, 1988. - 292 с.

3.Бреславский В.Е., Чупрынин А.А. Численная реализация МКЭ в задачах статики и динамики неоднородных тонких оболочек // Динамика и прочность машин. Вып.55. -Харьков: ХГПУ, 1997. - С.102-108.

Получено 12.02.2008

 

УДК 691.58 : 668.3

Л.Н.ШУТЕНКО, д-р техн. наук, М.С.ЗОЛОТОВ, канд. техн. наук, Р.Б.ТКАЧЕНКО

Харьковская национальная академия городского хозяйства

ДЕФОРМАТИВНОСТЬ АНКЕРОВКИ АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ КЛАССА А500С АКРИЛОВЫМИ КЛЕЯМИ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Приводятся результаты экспериментов по определению деформативности анке-ровки арматурных стержней класса А500С в бетон акриловыми клеями. Рассматривается

Страницы:
1 


Похожие статьи

А А Чупрынин, Р Аббаси - Численное моделирование деформирования неоднородных стержневых конструкций