М Стоділка, І Лаушник, М Ковальчук - Емпірична модель короткотермінового стійкого прогнозу геомагнітних збурень - страница 1

Страницы:
1  2 

ISSN 1024-588X. Вісник Львівського ун-ту. Серія фізична. 2011. Випуск 46. С. 123-129 Visnyk of the Lviv University. Series Physics. 2011. Issue 46. P. 123-129

УДК 521.937 PACS 96.60 Tf

ЕМПІРИЧНА МОДЕЛЬ КОРОТКОТЕРМІНОВОГО СТІЙКОГО ПРОГНОЗУ ГЕОМАГНІТНИХ ЗБУРЕНЬ

М. Стоділка1, І. Лаушник2, М. Ковальчук1, М. Гірняк1

1 Астрономічна обсерваторія ЛНУ імені Івана Франка вул. Кирила і Мефодія, 8, 79005 Львів, Україна e-mail: sun@astro.franko.lviv.ua

2 Львівська філія ДНУЗТ вул. Блажкевич, 12а, 79052 Львів, Україна

Отримано емпіричну модель стійкого прогнозу геомагнітних збурень пла­нетарного індексу Ар як відгуку на вияви активності Сонця. Розроблений прогноз дає добрі результати на різних фазах циклу сонячної активності. Коефіцієнт кореляції між спостережуваними та прогнозованими індексами Ар ВІД 0,9.

Ключові слова: геомагнітні збурення, сонячна активність, прогноз.

Об'єктами досліджень в сонячно-земній фізиці в основному є відкриті систе­ми, переважно нелінійні, багатопараметричні з великим числом зв'язків, часто багаторівневі. Засобом дослідження таких об'єктів є часові ряди прямих і опосе­редкованих геліогеофізичних індексів за тривалі інтервали часу, які мають висо­ку степінь однорідності і відображають різні процеси на Сонці і в земній атмос­фері. Ці індекси містять кодовану інформацію про значення фізичних парамет­рів, що визначають стан досліджуваної системи, тобто служать діагностичним засобом.

Завдяки інтенсивним дослідженням останнього десятиліття на перше місце серед сонячних явищ по геоефективності вийшли сплески випромінювання Сон­ця і корпускулярні потоки. Отже, на согодні наявні всі передумови для того, щоб розрахувати за спостережуваними даними сонячної активності її вплив на геофі­зичні явища з подальшим передбаченням земних збурень на основі спостережень Сонця.

Процеси в системі Сонце-Земля (так звана «космічна погода») формуються через електромагнітні поля на Сонці, в міжпланетному просторі, в магнітосфері та іоносфері і на Землі, де реєструється екстремальне наростання потоку косміч­них променів. Всі ці фактори відображаються в метеорологічних та біологічних

© Стоділка М., Лаушник Т., Ковальчук М., Гірняк М., 2011процесах, мають вплив на технічні та технологічні процеси. У періоди активно­сті Сонця спостерігаються інтенсивні рухи сонячної плазми, які супроводжую­ться сильними магнітними полями, внаслідок чого на Землі розвивається магні­тна буря. Дослідженням зв'язків між викидами сонячної матерії і геомагнітними штормами займались ряд авторів [1-3]. Активність земного магнітного поля ре­єструється великою кількістю геомагнітних обсерваторій на різних широтах у різних точках земної кулі. Геомагнітні бурі є флуктуаціями з різними часовими масштабами, які накладаються на головне магнітне поле Землі. Для опису цих флуктуацій служать кілька геомагнітних індексів, що використовуються для ста­тистичних досліджень в сонячно-земній фізиці. Ефективним методом одержання інформації про сонячно-земні зв'язки є статистичний аналіз часових рядів пара­метрів сонячної активності та геомагнітних індексів. Статистичний підхід поряд із експоненціальним згладжуванням часто використовують в адаптивних моде­лях прогнозування [4,5]. У новому підході, розробленому у роботі [6], лежить регресійне моделювання. Значення параметру, який прогнозується, шукають у вигляді лінійної комбінації регресорів, які є вхідними величинами і функціями вхідних величин і їх комбінації.

На практиці для опису сонячно-земних зв'язків широко застосовується пла-Ар

ється усередненням даних від кількох геомагнітних обсерваторій, розташованих у різних пунктах Землі [7]. Оскільки неспокійне магнітне поле збурює іоносфе-

Ар

іоносферу на завтра.

Задача прогнозування геофізичних явищ розроблена набагато гірше, ніж про­гнозування сонячної активності. Саме розв'язку задачі короткотермінового про­гнозування геомагнітних збурень як відгуку на прояви активності Сонця при­свячена дана робота. Ми розробили емпіричну модель стійкого прогнозу геома­гнітних збурень із завчасністю, не меншою однієї доби.

У кожній прогностичній моделі необхідно враховувати конкретний набір ін­дексів. У нашій моделі ми використали регресори, які відповідають фізичним параметрам. Вважаємо, що геомагнітне збурення на даний момент часу визна­чається параметрами сонячної активності та значеннями відповідного геома­гнітного збурення за попередні моменти часу. Тому, як геоефективні фактори сонячної активності, ми запозичили часові ряди таких спостережуваних даних (www.ftp.ngdc.noaa.gov/STP/Solar data):

• числа Вольфа;

• площі сонячних плям; •

Для опису геомагнітних збурень ми брали часові ряди планетарного індексу

Ар

вались і нормувались на середньоквадратичне відхилення.   Рівняння регресіїпрогностичної моделі матиме вигляд:

N N N

Хк) = ^2 cnx1(i-n+      Cn+N X2(i-n+1) + . . ■'^jCn+(K_l).N xk (i-n+1),

n=l n=l n=l

де i = N 41 t — N + 1; t - проміжок часу, на який розробляється прогноз; K -число параметрів сонячної активності, які відповідають за геомагнітне збурення; N

I - довжина ряду значень фізичних параметрів. У нашому випадку: N ~ 10-40, I ~ 4000, K= 8. У випадку авторегресії коефіцієнти повинні задовольняти умові:

N N N

cn +        Cn+N + - ^ +        Cn+(K-1) N = 1.

Записані рівняння дозволяють підібрати такі коефіцієнти моделі, які забезпе­чують найменшу похибку прогнозу.

Отримані коефіцієнти визначають прогностичну модель із завчасністю не меншою від однієї доби.

Модель будуємо не по всій наявній статистиці, а на так званій тестовій вибір­ці, з якої вилучаються декілька останніх точок. Виходячи з моделі, ми робили прогноз на відповідні інтервали часу, на які припадає тестова вибірка. І на осно­ві різниці між фактичними та спрогнозованими значеннями отримували оцінку прогностичних можливостей нашої моделі.

Результати, отримані за допомогою такої моделі, можуть бути представле­ні у вигляді інтервального прогнозу: одне значення відповідного параметру на певний момент часу. Під похибкою прогнозу розуміють певну міру відхилення прогнозу від справжнього значення відповідного параметру, тобто залишкове се-редньоквадратичне відхилення (rms). Хоча зручніше користуватись критеріями якості прогнозу у відносних одиницях: коефіцієнт кореляції (r) між спрогнозова­ними та істинними значеннями та ефективність передбачення (pe = 1 — rms2/а2). Інтервальний прогноз задає верхню і нижню границю прогнозу (довірчий інтер­вал) для певного моменту часу та відповідну довірчу ймовірність попадання в цей інтервал.

На результати прогнозу вагомий вплив має сама природа вхідних фізичних параметрів і методика їх отримання: часові ряди цих параметрів є зашумлені. То­му всі вхідні дані, які нами використовувались, були пропущені через відповідні низькочастотні фільтри Ланцоша [8].

Ми отримали прогноз із різною завчасністю: одна доба, дві доби, три доби. Для кожного випадку ми вибирали відповідні значення довжини навчальної вибірки N з інтервалу від 40 до 80, а також частоти зрізу низькочастотного фільтра fs.

Оцінку якості прогнозу ми проводили за результатами 100-а послідовних ін-

r

кореляції між спрогнозованими (по моделях, отриманих з фільтрованих даних)

Табл. 1. Вплив фільтрації вхідних даних на якість прогнозу планетарного індексу Ap

Завчасність, доба

r

arms/a0

fs

K x N

Pe

1

2

3

4

5

6

1

0,94

0,23

0,32

160

0,88

2

0,92

0,33

0,24

160

0,85

3

0,90

0,39

0,19

120

0,81

1

0,83

0,47

0,5

24

0,70

та спостережуваними (не фільтрованими) значеннями індексу Ap; arms/a0 — від­ношення залишкового (між спрогнозованими та спостережуваними значеннями Ap

fs Kx N

Pe

У перших трьох випадках (із завчасністю одна доба, дві доби, три доби) мо­дель побудована за фільтрованими регресорами. У нижньому рядку приведені

100-

Рис. 1. Прогноз геомагнітних індексів Ap із реальною завчасністю прогнозу на 1 добу: а) перший інтервал циклу сонячної активності; б) другий інтервалрезультати прогнозу з використанням не фільтрованих даних для побудови мо­делі прогнозу; частота Найквіста становить 0,5, їй відповідає період дві доби, коли розглядаються середньодобові значення.

Як бачимо, фільтрація високочастотних шумів суттєво покращує якість про-

r

від 0,83 до 0,94. Однак, із збільшенням завчасності прогнозу, коефіцієнт коре-

r Pe отриманої прогностичної моделі найвища для короткотермінового прогнозу гео-

Ap

Для детальнішої розробки методики прогнозу середньодобових геомагнітних Ap

фазах 23-го одинадцятилітнього циклу сонячної активності (1996-2008 pp.), а саме:

• у кінці вітки росту (перед першим максимумом; початок — грудень 1999 p.);

середина вітки спаду; початок — вересень 2003 р.

Ap

Коефіцієнт кореляції між спрогнозованими (по моделях з фільтрованими да-

Ap

першого участку та 0,95 — для другого. Авторегресія теж дає високі коефіцієнти кореляції: 0,91 та 0,93 для відповідних участків.

Отже, запропонований алгоритм прогнозу дає непогані результати, особливо для великих збурень.

За результатами спостережень можна зробити такі висновки:

1. Розроблено методику прогнозу середньодобових геомагнітних збурень пла-

Ap

2. Отримано емпіричну модель стійкого прогнозу геомагнітних збурень із за­вчасністю не меншою від однієї доби.

3. Показано, що фільтрація високочастотних шумів суттєво покращує якість прогнозу; тому коефіцієнти моделі слід шукати за відфільтрованими значеннями часових рядів спостережуваних даних сонячної активності та параметрів геофі­зичних збурень.

4. Коефіцієнт кореляції між спостережуваними та спрогнозованими індексами Ap ВІД 0,9.

5. Розроблений прогноз дає добрі результати на різних фазах циклу сонячної активності.

1. Gonzalez W.D. Interplanetary origin of geomagnetic storms / W.D.Gonzalez, В. T. Tsurutani, A. L. Gonzalez // Space Sci. Rev. - 1999. - Vol. 88. - P. 529-562.

2. Kane R. P. How good is the relation ship of Solar and interplanetary plasma parameters with geomagnetic storms / R .P. Kane //J. Geophys. Res. - 2005. -Vol. 110. - P. 2213-2215.

3. Yermolaev Y. I. Statistical studies of geomagnetic storm dependencies on Solar and interplanetary events a review / Y. I. Yermolaev, M. Y. Yermolaev,

G. N. Zastenker, et.al. // Planet. Space Sci. - 2005. - Vol. 53. - P. 189-196.

4. Lundstedt H. Operational forecasts of the geomagnetic index Dst index /

H. Lundstedt, H. Gleisner, P. Wintoft // Geophys. Res. Lett. - 2002. - Vol. 29.

- Is. 24. - P. 2181-2184.

5. Wu J. Geomagnetic storm predictions from solar wind data with the use of dynamic neural networks / J. Wu, H. Lundstedt //J. Geophys. Res. - 1997.

- Vol. 102. - Is. A7. - P. 14255-14268.

6. Parnowski A. S. Regression modeling method of space weather prediction / A. S. Parnowski // Astrophysics and Space Science. - 2009. - Vol. 323. - Is. 2. -P. 169-180.

7. Акасофу С.-И. Солнечно-земная физика / С.-И. Акасофу, С. Чепмен - М. : Мир, 1974. - Ч. 1. - 384 с. ; - М. : Мир, 1975. - Ч. 2. - 512 с.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

М Стоділка, І Лаушник, М Ковальчук - Емпірична модель короткотермінового стійкого прогнозу геомагнітних збурень

М Стоділка, І Лаушник, М Ковальчук - Утворення ліній поглинання в атмосфері сонця за наявності дрібномасштабних магнітних полів