О М Марченко, Н П Ярема - Залежні від часу компоненти тензора інерції землі за даними супутника grace - страница 1

Страницы:
1  2 

ГЕОДЕЗІЯ

УДК 528.21

О.М. Марченко, Н.П. Ярема

Національний університет "Львівська політехніка"

ЗАЛЕЖНІ ВІД ЧАСУ КОМПОНЕНТИ ТЕНЗОРА ІНЕРЦІЇ ЗЕМЛІ ЗА ДАНИМИ СУПУТНИКА GRACE

© Марченко О.М., Ярема Н.П.,2008

Статья посвящена определению зависимых от времени составных тензора инерции Земли. Особое внимание было посвящено вычислению временных вариаций составных тензора инерции Земли по данным временных рядов коэффициентов второго порядка

спутника GRACE.

The determination of the time-dependent constituents of the inertia tensor was considered. Special attention was given to the computation of temporally varying components of the Earth's inertia tensor, which are based on the time series of 2nd-degree coefficients through GRACE observations.

Постановка проблеми та її зв'язок з науковими завданнями. Попередній розв'язок для головних моментів інерції Землі (A, B, C), головних осей інерції (A , B , C) та інших фундаментальних параметрів   був отриманий в [3] з врівноваження на епоху 1997р. чотирьох

наборів гармонічних коефіцієнтів другого порядку C2m, S2m моделей гравітаційного поля Землі та

шести значень динамічного стиснення HD. Сучасніші моделі гравітаційного поля дають точніші

визначення залежних від часу гармонічних коефіцієнтів другого порядку C2m (t),  S2m (t) зі

спостережень супутника GRACE. Додатково останні значення динамічного стиснення HD були знайдені з прецесійної константи через спостереження VLBI, основаної на теорії обертання нетвердої Землі. Ця стаття присвячена обчисленню залежних від часу компонент тензора інерції,

які обчислені на основі часових рядів гармонічних коефіцієнтів другого порядку C2m (t), S2m (t) ,

визначених з супутника GRACE.

Основний виклад матеріалу. Повністю нормовані коефіцієнти C2m, S2m вибрані для шести

моделей гравітаційного поля: EGM96, GGM01S, GGM02C, EIGEN-CHAMP03S, EIGEN-GRACE02S, EIGEN-GL04S1. Часові коефіцієнти цих розв'язків стосуються різних епох на часовому проміжку

18 років. Вікова зміна в зональному коефіцієнті другого порядку C20 = 1.1628 1011 yr 1 прийнята

для цих моделей разом з простою лінійною моделлю для C21, S21, які ґрунтуються на змінах з часом координат $p (t0) = 0.00083 ["/yr], У p (t0) = 0.00395 ["/yr] на епоху to=2000 згідно з IERS Conventions 2003 [6]. Фундаментальні параметри Землі були визначені із спільного узгодження нового набору коефіцієнтів C2m , S2m цих шести моделей гравітаційного поля та семи значень динамічного стиснення HD, приведених до одної величини прецесійної константи pA = 50.2879225"/yr MHB2000 на епоху J2000 [5]. Для уникнення невизначеності в девіаторній

частині тензору інерції (порядку 10-15) перетворення гармонічних коефіцієнтів C2m, S2m у разі скінченних поворотів виконувалась за допомогою сферичної формули Ламбека для координатполюса. Це перетворення було використано для узгодження тільки геодезичних параметрів

C2m, S2m (приведених до системи частоти нульового припливу) шести моделей гравітаційного

поля, які відновлюють координати середнього полюса xp = 0.054", yp = 0.357" на епоху 2000р.

(IERS Conventions 2003). Отже, розв'язок для статичних компонент складається з врівноважених

гармонічних коефіцієнтів другого порядку C2m, S2m, що належать до IERS на епоху 2000р.,

головних моментів інерції Землі (A, B, C), HD, положення головних осей інерції, коефіцієнтів динамічних рівнянь Ейлера, полярного та екваторіального стиснень. Щодо вікових змін, часові

варіації компонент тензора інерції Землі були знайдені з часових рядів C2т (t), S2т (t) супутника

GRACE та врівноважених величин динамічного стиснення HD, а також вікову варіацію динамічного

стиснення H D .

Залежні від часу гармонічні коефіцієнти другого порядку C2m (t)S2т (t)  були взяті з

(http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html) Міжнародного Центру Глобальних Моделей Землі і розглядались для таких часових рядів: GRACE ('Models from Dedicated Time Periods'): (a)

CNES-GRGS; (b) CSR Release 04; (c) GFZ Release 04; (d) JPL Release 04. Ці коефіцієнти C2m, S2m

використовувались для прямого обчислення часових компонент тензору інерції Землі та інших пов'язаних з ними параметрів з кроком від 10 днів (CNES-GRGS) до одного місяця (інші розв'язки).

Як і у разі незалежних від часу величин для C2m (t), S2m (t) виконували такі перетворення: 1)

приведення C2m (t) до системи нульового припливу, і 2) масштабування цих коефіцієнтів до

єдиного значення GM=398600.4415 km3/s2 та а=6378136.49 m. Всі параметри були визначені як такі, що залежать від часу, з врахуванням врівноваженого значення динамічного стиснення HD = 0.0032737797 , і обчислені на проміжку від 2002.30 до 2007.45 року згідно з вказаними вище чотирма розв' язками.

Рис. 1. а) довгота осі інерції C , визначена з часових рядів CNES-GRGS, CSR, GFZ, JPL за період з 2002.30 до

2007.45 року; б) довгота осі інерції A , визначена з часових рядів CNES-GRGS, CSR, GFZ, JPL за період з

2002.30 до 2007.45 року

Через велику кількість різних параметрів, обчислених на кожен момент часу t, ми наведемо нижче лише їх вигляд для осей інерції C і A . Для ілюстрації усіх інших параметрів достатньо подати лише середні значення деяких залежних від часу величин. На рис. 1 а) і б) показано часові зміни довгот осей C і A , відповідно за період з 2002.30 до 2007.45 року (для місії GRACE). У табл. 1 наведено середні довготи цих осей і середні значення кута g між осями квадрополя, який

розміщений у площині осей інерції C і A . У табл. 2 показано отримані середні значення координат полюса осі C за цей самий період.

Таблиця 1

Середні довготи головних осей A , C та середні значення кута g між двома осями квадрополя (за період від 2002.30 до 2007.45 року)

Середні значення CNES-GRGS

CSR Release 04

GFZ Release 04

JPL Release 04

Довгота A 345.0714°

345.0711°

345.0712°

345.0710°

Довгота C 280.93°

279.12°

280.30°

278.77°

Кут ~ 170.61988°

170.61989°

170.61988°

170.61985°

 

 

 

Таблиця 2

Середні координати полюса

осі C за період з 2002.30 до 2007.45 року

Моделі гравітаційного поля

xC [0.001"]

 

yC [0.001"]

CNES-GRGS

69.0+1.0

 

357.3+1.0

CSR Release 04

54.2+0.5

 

337.8+0.5

GFZ Release 04

59.9+0.3

 

330.0+0.3

JPL Release 04

53.1

 

343.9

7

Порівняння наборів C2m (t) , S2m (t) , взятих з різних центрів обробки, наводить на висновок про систематичні різниці, які існують в цих рядах. Незважаючи на це, деякі обчислені параметри, наведені в табл. 1 і рис. 1 а, є стабільними. На противагу очевидним часовим змінам осі фігури C (рис.1 а) ми отримали стабільність у часі для положення осі інерції A , обчисленої з GRACE (рис. 1б). Обробка квартальних розв'язків CHAMP [8] для C2m(t) , S2m(t) (за період з 2000.9 по 2003.4

роки) також показує стабільність у часі положення осі A з середньою довготою 1a = 345 .0706E .

Додатково до цього ми отримали подібну узгодженість з попередніми результатами обробки [4], які грунтувались на таких часових рядах GRACE, як CSR Release 01, GFZ Release 03, and JPL Release 02, що дозволяє зробити такий самий висновок, за винятком невеличких різниць, наведених у

табл. 1. Необхідно відзначити, що напрям осі A розглядається в теорії прецесії і нутації [1] як

параметр земної трьохосності або довготи 1a головної осі екваторіального еліпса. Отже, приведена

до референцного полюса IERS на епоху 2000 року довгота осі 1a = 345'.0711E + 0V0002 чудово узгоджується за точністю з наведеною величиною в таблиці 1, і може бути рекомендованою для теорії обертання Землі 1a = 14'.9289W + 0V0002 .

Якщо положення головних осей інерції Землі, кут

cos ~ = 3i22+^A2° (1)

A22 ~V 3 A20і деякі інші параметри залежать лише від коефіцієнтів C2m(t), S2m(t), то визначення часових змін тензора інерції Землі вимагає використання динамічного стиснення Hd. Для обчислення головних моментів інерції A, B і C  для врівноваженого значення HD = 0.0032737797 (на епоху J2000) і

стоксових коефіцієнтів GRACE C2m(t), S2m(t) на кожен момент часу t, який відрізняється від стандартної епохи 2000р. необхідно вводити поправку 6H до динамічного стиснення. Спеціальні дослідження часових рядів C2m (t), S2m (t) GRACE призводить до нестійкого визначення вікових

варіацій A22 - A22. Тому ми припускаємо, що неприпливна варіація SC і момент інерції C є функцією

лише C20 [11] як „ зональні сили, що не змінюють фігури тіла обертання" [7], що призводить до умови 8A = SB = —SC /2 для сліду Tr(I) = const [9]. З врахуванням цього ми отримуємо вікову зміну HD

Hd = і Hd (13 Hd ) = —V5A20 TraC^ - ^ Hd (13 Hd ). (2)

A20 3 3C C20 3

Таблиця 3

Вікова варіація в зональному гармонічному коефіцієнті       »      ( t0=2000) та відповідні варіації в деяких астрономічних та геодезичних параметрах

Параметр

SF (t) = F (t t0)

F

A »C

20 20

SA20 = A20 (t   t0 )

A20 =1.1628-10-11 [1/yr]

Hd

SHd =^V5AA20Tr3aCe2(I)(t10)

HD =—7.8453-10_11[1/yr]

Pa

 

I 7 Spa J

(t t0)

pA =—0.0121 ["/cy2]

A

SA

 

A =0.8667-10-11 [1/yr]

B

SB

==s}0(t10)

B =0.8667-10-11 [1/yr]

C

SC =

2vf20(t10)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О М Марченко, Н П Ярема - Залежні від часу компоненти тензора інерції землі за даними супутника grace