1 Хвищун - Застосування pspice для дослідження стійкості систем автоматичного керування - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2004. Вип.37. С.281-289

VISNYK LVIV UNIV. Ser.Physic. 2004. № 37. P.281-289

УДК 681.324

PACS number(s): 85.40Bh

ЗАСТОСУВАННЯ PSPICE ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

1. Хвищун, Б. Квятковський

Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. ген. Тарнавського, 107, 79017 Львів, Україна

Досліджено використання систем автоматизованого проектування для оцінки стійкості систем автоматичного керування. Розглянуто методику побудови оптимальних з погляду економії машинних ресурсів, схем заміщення функціональних блоків систем автоматичного керування. Описано можливості PSpice для побудови частотних годографів з застосуванням перетворень Лапласа на прикладах досліджень кількох систем.

Ключові слова: САПР, схема заміщення, автоматичне керування.

Пряме призначенння програми PSpice, яка належить до систем автоматизованого проектування (САПР) OrCAD [2] і Design Lab [3], - це моделювання й аналіз радіоелектронних схем. Уразі використання її для дослідження стійкості систем автоматичного керування (САК) можна скористатися такими методиками:

• моделювання за диференціальним рівнянням;

• структурного моделювання.

Реалізація першої зних можлива двома шляхами: підвищення або зниження порядку похідної. Для розв'язування диференціального рівняння доцільно використати прості функціональні блоки: суматор, інтегратор, диференціатор, інвертор, перемножувач. У разі інтегрування диференціального рівняння методом підвищення порядку похідної його необхідно розв' язати відносно похідної невідомої функції нижчого порядку.

Розглянемо диференціальне рівняння

D3 у"' + D 2 У" + Di У' + Do У _ f(х). (1) Розв' яжемо його відносно \:

у _ f       (  Х) _ у _ у        " _ у '

Do      Do         Do        Do     . (2)

Уметодізниження порядку похідної рівняння розв' язують відносно похідної вищого порядку. Для диференціального рівняння (1) отримаємо

© Хвищун 1., Квятковський Б., 2oo4

1. Хвищун, Б. Квятковський

пі

У

f (x) _ a.

a1

і a2 и У--у

a3

(3)

Рис. 1. Структурна схема для розв' язування рівняння методом підвищення порядку похідної.

Рис. 2. Структурна схема для розв' язування рівняння методом зниження порядку похідної.

Структурна схема для розв' язування рівняння (2) зображена на рис. 1, адля рівняння  (3) - на рис.  2.  На схемах використано такі позначення:  D -

диференціатор; 1 - інтегратор; — - інвертор; + - суматор.

Уразі структурного моделювання САК зображають у вигляді схеми заміщення із двополюсників, уякуможуть бути введені її окремі реальні елементи. Метод структурного моделювання має ту перевагу над методом моделювання за диференціальним рівнянням, що завдяки ввведенню реальних елементів усхему можна порівняно легко підбирати параметри кожної ланки моделі і так досягати бажаного закону регулювання. Уцьомуразі метод дає чітке уявлення про відповідність параметрів реальної системи та її моделі.

Для моделювання необхідно створити функціональні блоки з відповідними коефіцієнтами передавання. Для побудови цих блоків треба скористатися законами протікання струму іспаду напруги на електричних компонентах. Наприклад, для моделювання інтегратора і диференціатора використаємо зв'язок між струмом і спадом напруги на ємності. Можливі варіанти їхньої реалізації показані на рис. 3,

4.

value=Mafl

Рис. 3. Інтегратор. Рис. 4. Диференціатор.

j)V1Qva

Ь!

І

Важливими елементами цих блоків є залежні джерела струму і напруги, позначені, відповідно, G та Е. Відомо, що спад напруги на конденсаторі пропорційний до інтеграла від струму, які ( див. рис. 3), відповідно, є вихідною та вхідною величинами моделі.

a

a

3

3

ЗАСТОСУВАННЯ PSPICE ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ..._

Суматор та інвертор, можна реалізувати так, як показано на рис. 5, 6.

Рис. 5. Суматор.

Рис. 6. Інвертор.

Для формування складніших блоків можна використати блоки, розглянуті вище, із застосуванням методики, запропонованої для методу моделювання за диференціальним рівнянням, прийнявшив цьому випадку функцію /(х) (див. рис.

1,2) як вхідну величину, а у - як вихідну.

Запропонована нами методика має такі переваги порівняно з традиційним підходом з використанням операційних підсилювачів:

• нема операції масштабування, яка виникає внаслідок наявності нелінійних ділянок у передатних характеристиках операційних підсилювачів;

• нема потреби підбирання параметрів компонент уразі реалізації необхідних характеристик.

Доцільно під час створення нелінійних блоків звикористанням керованих джерел задавати коефіцієнти передавання у табличному вигляді.

Приклад 1: САК напруги генератора постійного струму.

Рис. 7. САК напруги генератора постійного струму. Принцип  роботи  схеми:  напруга   U зз,  пропорційна до регульованої

величини, якою єнапруга генератора U   , зіставляється з напругою порівняння

U      . Різниця U      - U    надходить на вхід підсилювача П, що живить обмотку ПОР ПОР зз

керування ОбК електромашинного підсилювача (ЕМП) з поперечним полем, який є

збудником генератора Г. Для підвищення динамічної стійкості системи унійпередбачено стабілізувальний місцевий зворотний зв'язок за напругою ЕМП, який відбувається за допомогою конденсатора Сі роздільника напруги R. Головний зворотний зв'язок задає роздільник Ro.

Структурна схема такої САК зображена на рис. 8.

Unop

вх

Wk

Еа

* Wa

Uo

 

 

Zo

 

 

Ed

і Wb

=ГА Ur

Узз

Тзз

Рис. 8. Структурна схема САК напруги генератора постійного струму. Вона має такі коефіцієнти передавання [1]:

К

=^;,

к    1 + 7 р к

тр

zo =К оТ777;

к

Значення параметрів: К

К

T    1 + 7 р '

К

В  і + т2р

=    = В ;

зз

G = 5;

т =

р1 4 , 7к

20р, Kg = 2, 7z = 0.4, В = 0.4.

8p , К

= 4, 7 = 4p , К р2 T '0

0.2К,

Щ File    Edit   Draw   Navigate    View   Options    Analysis    Tools   Markers   Window Help

о

m

В

-| I---1 Wq \­I   We [

l_

в 6

 

 

d/d

1.Q

 

 

 

 

-в-

PARAMETERS:       PARAMETERS:       PARAMETERS: PARAMETERS

Kp1

Tq am W 20u Iz

в 0.4

LIBRARYC:M SimEv_S Use rLibB IBLID_LI B.li Ь

Рис. 9. Завдання з моделювання САК напруги генератора постійного струму графічному редакторі Design Lab 8.0.

в

ЗАСТОСУВАННЯ PSPICE ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ...

|£^MicroSim Probe - [POST_GEN.dat]

и

1 .вKU-

--| .ВКи+-------------,--------------,--------------,--------------,—

2 0U 30U НвІ) 5 0U 60U

U(DIFFER1:0UT)

U(DIFFER1:IN)

7 ви

Рис. 10. Фазовий портрет, отриманий у результаті моделювання САК напруги генерератора постійного струму.

На рис. 11, показно завдання з моделювання для дослідження цієї системи за допомогою критерію Михайлова. Оскільки її характеристичне рівняння є рівнянням четвертого порядку, а годограф Михайлова (рис. 12) проходить чотири квадранти, то система, стійка. На рис. 13 відображено результат дослідження стійкості з використанням критерію Найквіста.

Ц] File    Edit    Draw    Navigate    View    Options    Analysis    Tools    Markers    Window Help

I d|s^|h| m\ -HH ^-I^KI^I^I I ^l^lQl^l F

J

о

и

PARAMETERS:

Kp {Kp1"Kp2)

a a {Am*Ti[

bb (Am+Bm*Tz)

PARAMETERS

1

 

s*s+bb*s*s*s

+ gg*s*s+ff*s + 1 + B*Kg*Kp*01 +tay*s) + Kg*Kp*C1 +tay*s)

 

1

2 j

PARAMETERS: PARAMETERS: PARAMETERS: PARAMETERS:

Kp1 4 Tk Вт Ко 0.2k Am {Tk*Tq*tay)

Kp2 4 Tq 4m tay 20u Brn {Tk*Tq+Tk*tay+Tq*tav}

Kg 2 tz 0.4 в 0.4 Cm {Tk+Tq+tay}

Рис.П. Завдання з моделювання для дослідження критерієм Михайлова.

I L." MiLi-uSim PrJbe - [POST_GEN_MhH.rl,*fc] ^^ЯНИ І Li Microvilli Probe - ГР05Г_БЕГЧ_ІЧАТ.СІііСІ

Fie  Ecft  Tr«e  Plot  View  Tools  Window  Help - Ifl I x|

£*|S|S| .H.INe-1 sUf%Mta[ [l|fo:Mil| РІЗКІЇ

-лпии -?BflU імьі pi с))

Рис. 12. Годограф Михайлова. Рис. 13. Годограф АФЧХ (Найквіста).

Приклад 2: Система фазового автопідстроювання частота (ФАПЧ) (рис. 14).

Uon

 

ид

 

 

ФД

 

ФНЧ

 

Г

Рис.14. Система ФАПЧ.

Рис.15. Структурна схема для моделювання.

Фазовий детектор (ФД) є перемножувачем сигналів, які надходять на його входи. Якщо опорний сигнал ісигнал, який єна виході генератора, позначити

відповідно, иоп = Uоп sin a^t отримаємо і      и = = U sin a t то на виході детектора

U

и   = sin(a t)(a t) = > [cos(a - a )t - cos(a + a )t]. д      д       0     [1]        2 0     [2] 0 [3]

Оскільки на виході ФД стоїть фільтр нижніх частот (ФНЧ), який загасить високочастотну складову сигналу U   , то під час моделювання для ФД можна

використати такий коефіцієнт передавання:

W   = U   cos(a - a = ))t = U д cos(Mn - m=), де Mn фаза опорного сигналу;

фаза сигналу генератора. Коефіцієнт передвання ФНЧ :

W

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

1 Хвищун - Застосування pspice для дослідження стійкості систем автоматичного керування