Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний - страница 1

Страницы:
1  2  3  4 

УДК 681.542

 

Н.Н. Чернышев

Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматики и телекоммуникаций E-mail: kolyachernishov@mail.ru

 

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ СЕРНИСТОГО АНГИДРИДА В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

 

Аннотация

Чернышев Н.Н. Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний. Разработаны модели технологических участков процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний. Проведено исследование технологических модулей как локальных объектов управления на выполнение условий наблюдаемости и управляемости.

Ключевые слова: сернистый ангидрид, пространство состояния, управляемость, наблюдаемость.

 

Введение. Технологический процесс получения сернистого ангидрида в схеме производства серной кислоты методом мокрого катализа с точки зрения теории автоматического управления является многомерным многосвязным объектом [1], для которого возможен синтез системы управления на основе современных методов управления в пространстве состояний. Эффективное управление рассматриваемым технологическим процессом возможно только в результате сочетания определенных свойств системы управления, обеспечивающей режимы работы в области оптимальных параметров и, в то же время, восприимчивой к управляющим воздействиям и робастной "грубой" по отношению к изменению параметров и действию внешних возмущений. Представление математической модели в пространстве состояний позволит описать и учитывать кроме внешних переменных (входной, выходной и возмущений), а и все внутренние переменные системы. Дополнительными аргументами в пользу моделирования системы в переменных состояния являются следующие [2,3,4]:

-         модель в переменных состояния для системы высокого порядка позволяет легко решать задачи анализа и синтеза с помощью ЭВМ;

-         модель в переменных состояния предоставляет больше информации об объекте управления (о его внутренних переменных) следовательно, процедура проектирования системы управления может быть выполнена более эффективно, нежели при использовании передаточной функции;

-         почти все методы проектирования оптимальных и робастных систем управления основаны на использовании моделей в переменных состояния.

Цель работы. Получение описания процессов протекающих в установке сжигания сероводородного газа в технологической схеме производства серной кислоты методом мокрого катализа.

Постановка задачи. Для достижения поставленной цели необходимо для каждого технологического участка рассматриваемого процесса получить уравнения взаимосвязи управляющих, возмущающих, внутренних и выходных переменных в пространстве параметров состояния.

Получение математической модели. В общем случае объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в переменных состояния.Если же предположить, что уравнения динамики линейны относительно переменных состояния, управляющих и возмущающих воздействий, то их можно привести к виду [2,5]

x (t) = Ax (t) + B1w (t) + B2U (t), < z(t) = C1x(t) + D11w(t) + D12U(t), (1)

y (t) = C2 x (t) + D21W (t) + D22U (t). где x (t) - n-мерный вектор переменных состояния; U (t) - m-мерный вектор управляющих воздействий; w (t) - r-мерный вектор входных возмущений; y (t) - /7-мерный вектор выходных переменных; z (t) - k-мерный вектор управляемых выходов; А - квадратная матрица динамики объекта, размерности (nxn);

B1, B2 - матрица коэффициентов входных возмущений, (nxr) и управляющих воздействий, размерности (nxm);

С1, С2 - матрицы измерения выходных величин, размерности (kxn) и (pxn);

D11, D21, D12 и D22 - матрицы обхода, размерности (kxr), (pxr), (kxm) и (pxm).


Систему уравнений (1) можно представить в виде векторно-матричной схемы представленной на рис. 1.

Математическое описание процесса получения сернистого ангидрида состоящего из технологических участков: печь-котла, камеры дожигания и смешения получены на основании уравнений материального и теплового балансов, представленных в дифференциальном виде и описывающих динамику процесса. При выводе уравнений математической модели принят гидродинамический режим идеального перемешивания, температура изменяется линейно по длине аппарата и коэффициент теплоотдачи теплоносителей постоянен [6]. Поскольку поддержка стационарного режима работы установки предполагает малые отклонения параметров от их стационарных значений, имеет смысл применить линейную аппроксимацию для линеаризации нелинейных элементов, входящих в состав установки. Непрерывную функцию в окрестности рабочей точки можно разложить в ряд Тейлора и отбрасывая члены разложения выше первого порядка малости.

Введем обозначения отклонений переменных от установившихся значений:

1) для печь-котла: -   переменные состояния:

x1(1) = Тг ~ Тг , x2(1) = Tem ~ Тст , x3(1) = Тп.г.1 ~ ^г.р x4(1) = Тпар ~ Тпар 'x5(1) = Gm.1 " G^.1.

управляющие воздействия:

u1(1) = бвозд1 _ Geo3d1, u2(1) = бвод _ Свод

возмущения:

d1(1)    Gmon    Gmon , d2(1)    Твозд Твозд

выходные переменные:

y1(1) = Тп.г.1 _ ТП°г.1 , y2(1) = бп.г.1 _ G0.г.1, y3(1) = Тпар _ Тпар

 

Уравнения динамики для переменных x1(1), x2(1), x3(1),        и x5(1) равныx1(1)


бп.г.1Сп.г.1 Усп.г.1


x1(1)


т0                to c

сп.г.11г v       і і еозд!свозд

"у——x5(1) ++   Vc    ,    u1(1) +

V сп.г.1 V сп.г.1+


стопТтоп + Чсм1 л      . бвозд1свозд j

----- V---------- d1(1) +—V-------- d 2(1)


(2)

aF

2aF

x2(1)

x3(1)

x1(1)

M стсст

2M с

^1У1ст^ст

aF

x2(1)

2M с

,0

.             бп.г.1сп.г.1 + kmF^           ^.гЛ^.! „      + Твозд1свозд ^

x3(1) =              ^------------ x3(1) " V с     ,   x5(1) +   V с     ,   U1(1) +


x4(1) (3)+


сводТвод    гпп „,       . стопТтоп + Чсм1 j      . бвозд1свозд + kmF1 j

їгс—U2(1) +—— d1(1) +------------------------------------------ d2(1) ^ (4)

т^п.г.1            'т^п.гЛ 'т^п.гЛx4(1)


aF

V с


x2(1)

 

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний

Н Н Чернышев - Оптимальное управление системой электромагнитного подвеса

Н Н Чернышев - Синтез компенсаторов для комбинированных систем автоматического регулирования

Н Н Чернышев - Синтез математической модели системы автоматического регулирования уровнем металла в кристаллизаторе

Н Н Чернышев - Модель процесса получения сернистого ангидрида в пространстве состояний