А А Кобозева - Информационный процесс формализация и анализ - страница 1

Страницы:
1  2 

Висновки

Таким чином, запропоновано новий метод координації структури складних систем багаторівневого перетворення інформації шляхом висхідного синтезу їх локальних алгори­тмів за індуктивними методами. Описано використання цього методу в складі методології створення автоматизованих систем багаторівневого перетворення інформації. Наведено приклад реалізації цієї методології шляхом створення інформаційної технології багаторів­невого перетворення інформації у вигляді автоматизованої інформаційно-аналітичної сис­теми соціоекологічного моніторингу. Подальші дослідження доцільно проводити у напрям­ку удосконалення технології синтезу локальних АПІ у відповідності із характеристиками вхідних даних.

Список літератури

1. Перегудов Ф.И. Введение в системный аналіз / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. - М. : Вы­сшая школа, 1989. - 367 с.

2. Голуб С. В. Застосування агрегатного підходу до моделювання структури інформаційних технологій соціо-екологічного моніторингу/ С.В. Голуб // Вісник інженерної академії України. - 2007. -№ 3-4. - С. 93-97.

3. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Тахакара. - М. : Мир, 1973. - 344 с.

4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем / Бусленко Н.П. - М.: Наука, 1968. -

356 с.

5. Голуб С.В. Багаторівневе моделювання в технологіях моніторингу оточуючого середовища / С.В. Голуб. - Черкаси: Вид. від. ЧНУ імені Богдана Хмельницького, 2007. - 218 с.

УДК 004.056.5:518

Кобозева А.А.

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС: ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ

Предложена общая формализация информационного процесса, на основе которой про­водится анализ его структуры и некоторых свойств, открывающая возможности для сок­ращения времени обработки данных о протекании процесса

Введение

В [1] впервые в открытой печати были предложены основы единого математического

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 32Q

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №6 (136), 2009, Ч. 1. °"подхода к оценке состояния произвольных существующих и создаваемых информационных систем, дающего возможность для синтеза систем с заданными свойствами.

Целью настоящей работы является дальнейшее развитие предложенного подхода пу­тем построения общей формализации информационного процесса (ИП), исследования его структуры и некоторых свойств на основе полученного формального представления, откры­вающего возможности для сокращения времени реализации и анализа ИП.

ИП будем называть любой процесс, связанный с сохранением, обработкой и переда­чей информации, а под структурой ИП понимать совокупность информационных связей между параметрами, определяющими процесс, существующих первоначально или возни­кающих в ходе его протекания.

Достижение поставленной цели даст возможность ускорить процесс окончательного формирования общего научного базиса защиты информации, о необходимости которого не единожды говорилось в современной открытой печати [1,2].

Для достижения цели необходимо решить задачи:

выбора математических инструментов для формализации ИП;

выделения и исследования математических объектов, определяющих свойства ИП;

формализации анализа ИП с целью его распараллеливания.

Параметры информационного процесса и связь между ними

Согласно [1], ИП может быть формально представлен как

Ф(Xl,..., Хп ) = (jl(Xl,..., Хп ),...,jm Хп ))Т =(Фі,...,Ф J , (1)

где (Ф1, Ф 2,..., Ф m Rm - выходные, (x1,..., xn ) є D с Rn - входные парамет­ры, D - область определения Ф(x1,...,Xn), или в виде совокупности m вещественных функций, определенных на D :

Пусть j є C1 (D), i = 1,m [3]. Предположим, что значение одного из выходных

параметров Ф однозначно определяется совокупностью других, т.е., если W0 с R

есть множество точек (Ф1,...,ФФФm), отвечающих всевозможным точкам (x1, x2Xn ) є D, то в W0 будет иметь место равенство:

причем открытое множество, а при под-

j (X1, • • •, xn ) = Фг ,   i = 1, m

(2)

ф . = f (ф,    ф . 1 ф . 1    ф )

(3)

становке (2) в (3) получается тождество относительно (X1, x2 xn  D :

f (ji (xl,•••, xn j _i (xl,•••, xn ), j j +1 (xl,•••, Xn m (X1,.-Xn )).

(4)

В этом случае функции        2,...,jm называются   зависимыми   в области Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №6 (136), 2009, Ч. 1.

D.

Если ни в D, ни в какой-либо области E с D не имеет места тождество (4), то 2,...,jm называются независимыми в D [3].

Определение. Выходные параметры ИП будут называться независимыми (зависи­мыми), если независимыми (зависимыми) в области D будут определяющие их функции

(2).

Замечание 1. В случае независимости выходных параметров их определение в соот­ветствии с (2) и анализ может проводится одновременно (параллельно), что сокращает при необходимости время реализации и анализа ИП в целом. Этот процесс можно предста­вить как совокупность не связанных между собой «простых» процессов, результатом каж­дого из которых является получение одного параметра Ф i , а исследование исходного ИП

сведется к исследованию конечной совокупности «простых».

Ответ на вопрос о независимости (зависимости) выходных параметров дает матрица

Якоби [3] для функций (рг,   i = 1, m :

(5)

j / i=1,m, j=1,n

Пусть n > m.

Теорема. Пусть ранг матрицы Якоби (5) ИП (2) в области D есть r = m . Тогда в

D найдется такая область изменения входных параметров ИП, в которой выходные будут независимыми.

Доказательство. Если хоть один определитель m -го порядка, составленный из эле­ментов матрицы (5), отличен от нуля в области  D, то в этой области функции

(рг,   i = 1, m , а значит и выходные параметры ИП, независимы [3]. Пусть ранг матрицы

Якоби (5) ИП в области D есть r = m и достигается в точке M0(x°,XX0 D .

Тогда в D найдется такая область изменения входных параметров ИП - окрестность

M0 (x^, x°x(° ), в которой выходные будут независимыми.

Вариационная матрица информационного процесса

Пусть в области D выходные параметры ИП могут быть как зависимы, так и незави-

симы. Для единообразия все i = 1, N, N = n + m (для i = 1, n параметры   далее   будем обозначать

где

ui отвечают входным параметрам). Тогда реализацию

процесса можно формализовать следующим образом:

(6)

где все Fk являются достаточно гладкими функциями своих аргументов [3]. Соотношения (6) задают процесс (1) в новых обозначениях

(7)

Если в^ічисление (7) первоначально заданы при помощи (6), то при больших N по­

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №6 (136), 2009, Ч. 1.

uлучить явное выражение функции Ф (т.е. функций ji, i = 1, m ) через входные данные (ui, i = 1, n) затруднительно и не всегда возможно. Получим достаточное условие такого

представления.

Система (6) равносильна системе

■Ні

О,   і =1,т.

■Є:

Если   Gi є С !(D),   i = 1, m,   где D

n + m -мерный параллелепипед D = [Xi0 - Ai,Xi0 +Ai]x x[Xn0 - An,Xn0 +An]x [Ф°0 - Ai0 + Ai]x x* xm-Am,Фm +Am] с центром в точке (x°,* ,x,Ф°,» ,Ф°), координаты которой удовлетворяют (8), и определитель матрицы Якоби для функций Gi, i = 1, m, по переменным Ф1,* , Ф m отличен от нуля, тогда в некоторой окрестности точки (xi0,*  ,,Фm)   система  (8)  определяет   Ф1,*  ,Фm   в  виде  (2), причем

j є С\D),   i = 1,m [3].

В силу вышесказанного Ф можно исследовать через определяющие ее рекурент-ные соотношения (6), преобразованные к эквивалентному виду:

Fy\uK,...,uki )-^ = 0 , n<k<N; ^..„к^кк (9)

Задача об установлении меры чувствительности [1] ИП (6) сводится к анализу чувствительности системы (9), математическими инструментами которого являются теория возмущений и матричный анализ. Для этого рассматривается возмущенная система:

Ьс Ьс

где возмущения Auk малы. Вычитая из (10) (9), с точностью до бесконечно малых второго порядка, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно возмущений Auk [1]:

Матрица Т системы (11) матрица Якоби функций -£"Ды^ ,---,ик J-ut

по переменным u1,...,uN с размерами m x N . Она, как правило, сильно разрежен­ная и, как следует из (11), имеет полный ранг. Будем называть Y вариационной матрицей информационного процесса (ВМИП) (6).

ВМИП играет важную роль при анализе структуры и свойств ИП, в частности, исследовании его чувствительности к возмущающим воздействиям.

Рассмотрим процесс распространения ошибок [4] в ходе ИП (6). При реальных вычислениях точных формул (6) имеем:

= FkW'-^bJ ^ u* = FkW'-^bJ + Vb ,n<k<N, k1,...,k^<k! (12)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А А Кобозева - Информационный процесс формализация и анализ