А В Кузнецова - Измерение износа зубьев конических передач с круговыми двояковыпукло-вогнутыми зубьями методом лазерногосканирования - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.833

А.В. Кузнецова г. Донецк

ИЗМЕРЕНИЕ ИЗНОСА ЗУБЬЕВ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ С КРУГОВЫМИ ДВОЯКОВЫПУКЛО-ВОГНУТЫМИ ЗУБЬЯМИ МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОГО

СКАНИРОВАНИЯ

Изложена технология оценки изменения размеров пространственных тел на примере из­мерения износа зубьев конических зубчатых передач с круговыми двояковыпукло-вогнутыми зубь­ями методом лазерного сканирования. Установлена пространственная картина износа зубьев таких передач после определенного периода эксплуатации. Погрешность метода не превышает 0,04мм. Рис. 6, Табл. 1, Ист.10.

Ключевые слова: двояковыпукло-вогнутые зубья, коническая передача, лазерное сканиро­вание, износ.

В большинстве тяжело нагруженных машин в качестве приводов используются зубчатые передачи и, в частности, конические зубчатые передачи с круговыми двояко­выпукло-вогнутыми зубьями (ДВВ-зубьями) [1]. Конические колеса с такими зубьями выгодно отличаются от конических прямозубых колес высокой нагрузочной способно­стью, большей плавностью зацепления и значительным снижением шума. Недостатком этих колес является сложность настройки зуборезного полуавтомата и контроля геомет­рических параметров колес после изготовления.

Оценка долговечности передач с круговыми ДВВ-зубьями по исходным парамет­рам профилей зубьев является приблизительной, поскольку не учитывается тот факт, что из-за износа зубьев форма профиля становится отличной от исходной. В результате ме­няются параметры контакта, что, в свою очередь, изменяет форму профилей зубьев.

Опыт эксплуатации показал, что конические обкатные колеса с круговыми ДВВ-зубьями внешнего зацепления имеют высокую работоспособность. Однако если расчету зубьев цилиндрических эвольвентных передач на износ уделяется большое внимание [2], то расчет на износ конических передач с ДВВ-зубьями вообще не производится.

Проблемой износа зубьев зубчатых передач занимались многие исследователи. Молдавским Л.А. установлена тесная взаимосвязь между различными видами повреж­дений зубьев [3]. При анализе этого статистического материала сделано предположение, что развитие повреждений зубьев происходит последовательно. Так, искажение профиля зуба в результате износа приводит к уменьшению радиусов кривизны и, как следствие, к ускоренному развитию выкрашивания и появлению заедания рабочих поверхностей. Эта гипотеза была подтверждена экспериментально. Дж.Р. Мыга экспериментально показал, что искажение профилей закаленных зубьев в результате износа существенно влияет на динамические нагрузки в зацеплении [4]. A. Вилк, Дж. Ш. Куанг и А. Д. Лин ввели в ди­намическую модель колеса с изношенными зубьями, используя упрощенную модель их профилей и считая передаточное отношение постоянным [5]. Ю.Войнаровски и Они-щенко В.П. провели аналитические и экспериментальные исследования влияния дефор­мации и износа зубьев на динамику зубчатых колес [6]. Результаты экспериментов пока­зали, что изменение профиля зубьев во время износа следует учитывать при расчетах на долговечность зубчатых передач [2].

Для решения этой задачи применительно к коническим передачам с круговыми ДВВ-зубьями необходимо разработать метод определения координат профилей изно­шенных зубьев конических передач с круговыми ДВВ-зубьями, на основании чего мож­но разработать пространственную модель изнашивания зубьев таких передач на основе плоской модели, разработанной Онищенко В.П. [2].

Информация для установления действительной формы профиля зуба. может быть получена на основе результатов измерения износа зубьев после испытания зубчатыхпередач в лабораторных условиях либо после эксплуатации машины. Лабораторные ис­пытания зубчатых колес дают более достоверные результаты, но требуют создания очень дорогостоящих испытательных стендов. Более эффективным способом установле­ния характера износа зубьев является синтез изношенного профиля по результатам из­мерения износа в производственных условиях.

Анализ известных методов измерения износа [2,7,8] показал, что информацию о форме профиля изношенного зуба в эксплуатационных условиях наиболее целесообраз­но получать с помощью метода отпечатков. При этом для реализации последующей мо­дели зацепления зубчатых колес с изношенными зубьями результаты измерения износа зубьев должны быть привязаны к теоретическому профилю зуба зубчатого колеса.

В данной работе исследование износа зубьев проводились на базе анализа зацеп­ления зубчатой передачи режущей части угольного комбайна РКУ10 производства ЗАО «Горловский машиностроитель» (г. Горловка, Донецкая обл., Украина). Параметры ис­следуемой передачи представлены в таблице 1.

Работа по сбору информации об износе зубьев в эксплуатационных условиях про­водилась следующим образом:

- редукторы приводов угольных комбайнов после отработки определенного нор­мами эксплуатации срока, либо в случае выхода машины из строя, поступали для капи­тального ремонта в сборочный цех ЗАО «Горловский машиностроитель»;

- после проведения разборки редуктора производилось изготовление слепков впа­дины зуба;

- по заводскому номеру машины и ее паспорту устанавливалось место эксплуата­ции и определялась наработка - количество добытого угля.

Таблица 1

Основные параметры исследуемой зубчатой передачи

Параметр

шестерня колесо

Средний нормальный модуль

13 мм

Внешний окружной модуль

15,46 мм

Числа зубьев

13       | 24

Передаточное число

1,85

Коэффициенты смещения исходного контура

0,55 0,95

Межосевой угол

90°

Средняя арифметическая шероховатость

6,3 мкм

Ширина зубчатого венца

70 мм

Угловая скорость ведущего вала

27,7 рад/сек

Вращающий момент на ведущем валу

10420 Нм

Удельная нагрузка по длине зуба

1867 Н/мм

 

сталь 20Х2Н4А

Материал и термическая обработка

цементация, закалка 57-h63HRC3

Предел текучести материала зубчатых колес

1080 МПа

Для получения слепков на подготовленную поверхность впадины зуба заливался мелкодисперсный гипсовый раствор. После затвердевания раствора производился съем слепка. В обязательном порядке слепок маркировался специальным шифром с целью его последующей идентификации. Для надежности измерений изготавливались слепки двух-трех впадин между зубьями. В отличие от цилиндрических колес, конические колеса с круговыми ДВВ-зубьями имеют сложную пространственную форму, поэтому возникает множество сложностей при выполнении дальнейшей обработки общеизвестными мето­дами [2,8].

В настоящее время есть ряд методов измерения размеров поверхностей трехмер­ных объектов, но они часто требуют сложного и дорогостоящего оборудования. Однакоесть и более простые системы для сбора трехмерных данных. Так, в данной работе был применен метод лазерного сканирования, предложенный учеными института робототех­ники и управления технологическими процессами, технического университета Браун­швейга Симоном Вилькенбахом, Свеном Молкенстраком, Фридрихом М. Войле [9], ко­торый заключается в анализе трехмерного объекта и сборе данных о его форме. Лазер излучает остронаправленный луч по направлению к объекту. Только малая часть из со­ставляющих этот луч фотонов отражается объектом и регистрируется оптическими дат­чиками приемного устройства. Какая именно часть - зависит от отражающей способно­сти объекта, которая в свою очередь определяется цветом и фактурой. Необходимым условием данного метода является пересечение лучом лазера двух объектов одновре­менно - исследуемого объекта, геометрические параметры которого неизвестны, и опорного объекта с известной геометрией, находящегося на заднем плане. В данном случае таким объектом являются две маркированные плоскости, жестко связанные меж­ду собой под углом 90°. Маркеры необходимы для калибровки камеры, т.е. для нахож­дения координат опорного объекта относительно координатной системы камеры. В дан­ной работе калибровка камеры производится по методу Цая [10]. Положение лазера на опорном объекте используется для калибровки лазера - вычисления точной пространст­венной позиции лазерной плоскости PL (рис.1).

Рис. 1. Триангуляция лазера

Главная цель лазерного сканирования - определение пространственных коорди­нат точек, расположенных на поверхности объекта. Так как геометрия опорного объекта известна, определение координат точек видимой лазерной линии происходит на основе анализа положения лучей лазера, отражаемых от опорной плоскости и поглощаемых светочувствительной матрицей камеры. При условии, что точки пересечения в про­странстве линейно независимы, они ограничивают положения лазерной плоскости PL . При каждом измерении луч лазера отклоняется от своего предыдущего положения так, чтобы пройти через узел некоей мнимой нормальной сетки, называемой сканирующей матрицей. Определение лазерной линии производится с точностью до фрагментов пик­селя, вычисления среднего значения Y (x) координат пикселя в каждом столбце X ска­нирующей матрицы. После получения функции Y (x) лазерной линии вычисляется про­странственное положение лазерной плоскости. Для повторного выбора трех случайных пикселей Y ), Y ), Y (Х3), принадлежащих опорному объекту, используется метод RANSAC [10]. Далее получают уравнения трех световых лучей rj для каждого из этих

пикселей. Результатом пересечения этих световых лучей и известной геометрии опорно­го объекта являются три точки поверхности p1, Р2, Р3. Координаты этих точек явля­ются линейно зависимыми и определяют возможное положение лазерной плоскости PL . Зная уравнение лазерной плоскости PL и количество пикселей изображения из функции Y (x), которые находятся в одной плоскости и одновременно на сканируемом объекте

(рис.1), можно получить уравнение светового луча r для каждого из этих пикселей.

Новые точки поверхности объекта могут быть легко вычислены используя пере­сечение p = r П Pl . В процессе сканирования плоскость действия лазера обычно пере­мещается по объекту несколько раз. Таким образом, лазерная линия может коснуться пропущенных участков слепка и повысить точность измерения, там, где это необходимо. Тем не менее, часто случается, что измеряется несколько точек поверхности для одного и того же пикселя изображения. Это должно быть устранено, используя усредненную (быструю и легкую) или медианную фильтрацию, потребляющую память и замедляю­щую обработку, но исключающую возможные промахи (резко отличающиеся значения экспериментальных величин).

Измерения производятся с очень высокой скоростью - тысячи, а порой и сотни тысяч измерений в секунду. Результатом работы лазерного сканера является облако то­чек отражения лазерного луча, которое как бы покрывает поверхность объекта. Для ка­ждой такой точки регистрируются три координаты x, y, z и интенсивность принятого

сигнала. Обычно в таком облаке точек насчитывается от нескольких сотен тысяч до не­скольких миллионов точек. Затем по этим точкам восстанавливается форма сканируемо­го объекта - этот процесс называется реконструкцией.

Точность метода зависит от используемого оборудования и его настройки - рас­стояния до камеры, размера исследуемого объекта, условий света, угла триангуляции, качества калибровочного угла, яркости лазера и т.д. В случае измерения износа данной пары зубчатых передач погрешность метода составляет 0.02 мм.

Далее для вычисления износа трехмерная модель слепка накладывалась на теоре­тический профиль впадины между зубьями. Сравнение изношенного и теоретического профилей зубьев позволяет оценить износ по высоте и длине зуба.

Для математического описания профильной поверхности зуба была принята орто­гональная система координат. Осью абсцисс является ось симметрии зуба, ось ординат проходит через начальную точку эвольвенты профиля, ось аппликат проходит вдоль образующей основного конуса, как показано на рис.2.

Математическая модель боковой поверхности зуба шестерни описывается форму­лами (1), (2)

xlu =-bM- cos(x- tga+a)

Левый профиль

cosa

R

R

Уш = —^11(7- tga + a) - R + JR2 -     ; (1) cosa

z = B-ш i

Правый профиль

R

Ъш

xul =        cos(y- tga + a)

cosa

R

Ъш

ш

cosa sin(y- tga+a) + R

4

R2-Bi2

z = B-ш i

где     хш , уш, zul - координаты точек профиля зуба шестерни, Rbm - радиус основной окружности шестерни, a - эвольвентный угол,

у - угловая координата начальной точки эвольвенты, Bi - расстояние от искомой точки до торца зуба, R - радиус резцовой головки.

(2)

Матрица, описывающая боковую поверхность зуба шестерни, выражена форму-

лой (3)

сшЬ zш1 сш 2, yш2, zш2

(3)

Соответственно, математическая модель боковой поверхности зуба колеса описы­вается формулами (4), (5)

Левый профиль

Правый профиль

R

Ък

cosa

cos(y- tga + a)

R

Ък sin(y- tga+a) + R -^R2 - B2

cosa

R

Ък

cosa cos(y- tga + a)

R

^ sin(y-tga+a) - R +^R2 - B2

cosa

Bi

где     хк, ук , zк - координаты точек профиля зуба колеса, Rbj, - радиус основной окружности колеса, a - эвольвентный угол,

у - угловая координата начальной точки эвольвенты, Bi - расстояние от искомой точки до торца зуба, R - радиус резцовой головки.

(4)

(5)

Рис. 2. Система координат для математического описания профильной поверхности зубьев Матрица, описывающая боковую поверхность зуба колеса, выражена формулой (6)

хк2,Ук2,2к2

Число точек измерения определяется из условия, чтобы расстояние между ними не превышало половину ширины герцовской полоски контакта под рабочей нагрузкой.

По полученным значениям создаются пространственные модели шестерни и колеса. Для обработки полученных изображений используются системы автоматизированного трехмерного проектирования. Трехмерное изображение изношенного отпечатка устанав­ливается во впадину между зубьями теоретической модели колеса. В связи с тем, что за­частую отсутствует возможность получения нулевого (до начала эксплуатации) отпечатка, базирование изображения изношенного профиля осуществляется на основе выполнения двух условий: симметричность и подобие переходных кривых и неизношенных участков ножки зуба относительно плоскости симметрии впадины (Q - для шестерни, C2 - для

колеса) и эквидистантность дуг окружностей впадин изношенного и теоретического про­филей. На рис.3 приведен пример базирования слепка во впадине зуба.

После базирования модели производится измерение износа I в сечениях по длине зуба. На рис.4 представлено измерение износа в среднем сечении зуба конической двоя­ковыпуклой шестерни.

Затем, руководствуясь формулами (1), (2), (4), (5), производится вычисление ко­ординат профиля изношенного зуба в ортогональной системе координат

(6)

(7)

Рис. 4. Определение износа зуба

Координаты и вычисляются по формулам (1), (2), (4), (5) для каждого кон­кретного случая.

Трехмерные графики распределения износа по длине и высоте зуба двояковыпук­лой шестерни и двояковогнутого колеса представлены на рис. 5.

Графики распределения износа в среднем сечении зубьев шестерни и колеса представлены на рис.6.

Рис. 5. Распределение износа i по длине зуба b и высоте зуба h : а) - шестерня; б) - колесо

Для среднего сечения зубьев конических колес с круговыми ДВВ-зубьями макси­мальный износ на зубе шестерни составляет 0,64 мм, на зубе колеса - 0,44 мм. На край­ней границе контакта ножки зуба износ отсутствует, затем кривая износа начинает рас­ти. Достигая своего максимального значения, износ зуба начинает уменьшаться и его минимальное значение по высоте зуба приходится на полюс зацепления. Этот минимум составляет около 0.1 мм. Далее наблюдается рост кривой износа. Второй экстремум кри­вой находится в зоне середины головки зуба, после которого происходит спад значений износа. По длине зуба износ имеет свое максимальное значение в среднем сечении зуба. Значение износа уменьшается от среднего сечения к торцам зуба.

зоны дбухпарного зацеппвшя зоны дбухпарного зацепления

а) б) Рис. 6. Распределение износа i по высоте зуба h в среднем сечении: а) - шестерня; б) - колесо

Допуск на погрешность профиля зуба д1 составляет 0,032 мм. Погрешность мето­да лазерного сканирования 82 составляет 0,02 мм. Эти погрешности находятся в одной плоскости и могут проявляться либо в одном, либо в противоположных направлениях. Максимальная погрешность 8 данного метода измерения будет иметь место при дейст­вии этих погрешностей в одном направлении и составляет 0.038 мм.

Применение разработанной методики является эффективным инструментом для исследования зацепления изношенных зубьев, результаты которого позволят разрабо­тать методику прогнозирования долговечности конических зубчатых передач с круго­выми ДВВ-зубьями.

В результате исследований, проведенных на основании предложенной технологии измерения износа зубьев конических передач с круговыми ДВВ-зубьями, можно сделать следующие выводы:

- износ зуба неравномерен по его высоте;

- значения износа более чем на порядок превышают допуски на погрешность профиля зуба;

- в зоне теоретического полюса зацепления, несмотря на равенство нулю скоро­сти скольжения, тем не менее, имеет место износ зуба;

- отношение объема изношенного материала зуба шестерни к объемному износу зуба колеса не равно передаточному числу зубчатой передачи.

Литература

1. СТП 12.44.28.028 - 76 «Передачи зубчатые конические с круговыми двояковыпукло-вогнутыми зубьями».

2. Валентин Онищенко «Прогнозирование долговечности тяжелонагруженных зубчатых передач на основе моделирования износа зубьев», MECHANIKA, z.131, Gliwice, 1999.

3. Молдавский Л.А, Финкельштейн З.Л., Верклов Б.А. Виды повреждений и долговеч­ность трансмиссий горных машин. М., изд-во «Недра», 1981, 190с.

4. Myga J.R. Wplyw zuzycia z^ba na wielkosc sil dynamicznych. Praca doktorska, Politechnika Slqska, Gliwice, 1976.

5. Wilk A. Wplyw parametrow technologicznych i konstrukcyjnych na dynamik^ przekladni o z^bach prostych. Zeszyty naukowe Politechniki Slqskiej, «Mechanika» Nr.679, Gliwice, 1981, 108 s.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А В Кузнецова - Измерение износа зубьев конических передач с круговыми двояковыпукло-вогнутыми зубьями методом лазерногосканирования